運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)學(xué)模型選配進(jìn)行綜合評(píng)判

1.引言

在回歸分析的過程中首先遇到的模型選配問題，至今仍然依靠工作人員憑借經(jīng)驗(yàn)去解決，由于隨機(jī)理論不能為人們的這種思維過程提供必要的理論解釋和數(shù)學(xué)描述，因此用計(jì)算機(jī)模擬人的這一思維過程存在一定困難，深入研究模型選配問題的實(shí)質(zhì)，進(jìn)而建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，期用計(jì)算機(jī)模擬人在模型選配時(shí)的思維過程，將有一定的意義.

2.思維活動(dòng)規(guī)律

分析憑借經(jīng)驗(yàn)為一個(gè)樣本的回歸選配曲線的過程可以得出如下幾點(diǎn)結(jié)論.

第一，一個(gè)人掌握的各類曲線是他的經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分.第二，為樣本配置曲線的過程就是把散點(diǎn)圖提供的數(shù)學(xué)信息與已知的各類曲線所提供的相應(yīng)的信息進(jìn)行比較和判斷的過程.第三，同一樣本的回歸可以配置不同的曲線，這不同類型的曲線之間僅僅存在著適宜程度上的差別，并不存在非此即彼的嚴(yán)格界限.第四，為樣本選配曲線是人主觀評(píng)判的結(jié)果，因人而異.但這種不確定性不是隨機(jī)的而是模糊的，它顯明地體現(xiàn)了模糊數(shù)學(xué)的基本特征.

3.Fuzzy綜合評(píng)判

根據(jù)回歸曲線選擇過程的模糊數(shù)學(xué)描述， 建立了一個(gè)含有簡單曲線的曲線庫來模擬人的經(jīng)驗(yàn).該曲線庫配以經(jīng)典的最小二乘擬合程序及模糊綜合評(píng)判程序后，已在一定程度上實(shí)現(xiàn)了樣本回歸曲線的自動(dòng)配置，取得了良好的效果.

散點(diǎn)圖上的點(diǎn)實(shí)質(zhì)上應(yīng)看作是觀測(cè)值與系統(tǒng)精度共同構(gòu)成的一個(gè)分布，因此， 散點(diǎn)圖提供的信息絕不應(yīng)該只是通過那些實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的一段光滑曲線，而應(yīng)該是由那些分布所決定的一段曲帶，或更形象些，稱之為曲管.在曲管內(nèi)各類曲線的走向還基本一致成為一束，離開曲管后各類曲線便按照自己的數(shù)學(xué)特性向不同的方向延伸而成散射狀.這就不難理解，為什么按照經(jīng)典回歸的辦法，一根擬合標(biāo)準(zhǔn)差符合要求的曲線卻不能輕易地外延使用.顯然，評(píng)價(jià)一根曲線是否比較真實(shí)地反映了樣本的客觀內(nèi)在規(guī)律，不能僅僅單純地考察其特性的某一側(cè)面.只有經(jīng)過 Fuzzy綜合評(píng)判的嚴(yán)格程序，才有可能挑選出最能反映樣本內(nèi)在規(guī)律的曲線來.這也充分說明，模糊集理論代表了一種與基本概率論方法處理不確定性和不精確性的傳統(tǒng)不同的思想.