廣義勾股數(shù)組之非拉氏形態(tài)探索

【摘要】廣義勾股數(shù)組除了被拉欽斯基發(fā)現(xiàn)（n+1）∶n型之外，近來又發(fā)現(xiàn)了一些不具備這一形態(tài)的廣義勾股數(shù)組，這些統(tǒng)稱為非拉氏形態(tài)的廣義勾股數(shù)組.1.文中找出了10000以內(nèi)的所有非拉氏形態(tài)的廣義勾股數(shù)組，共20組；2.利用根的結(jié)構(gòu)形式，探索所有廣義勾股數(shù)組中，其前后區(qū)數(shù)字個數(shù)之比范圍；3.利用PELL方程，找出2n∶n型，3n∶n型非拉氏形態(tài)廣義勾股數(shù)組的通式.

【關(guān)鍵詞】廣義勾股數(shù)組；PELL方程

一、Y≤10000的非拉氏形態(tài)尋找

二、前后區(qū)數(shù)段比值探索

三、2n∶n型、3n∶n型非拉氏形態(tài)廣義勾股數(shù)組通式尋找

四、問題與思考

在文中的討論，我們發(fā)現(xiàn)非拉氏形態(tài)廣義勾股數(shù)組有無窮組，其前后區(qū)的比值k只能在（1，1+32+34）范圍內(nèi)，超出范圍則無解.當(dāng)前后區(qū)比值k為定值時，可利用PELL方程，找出其基礎(chǔ)解，然后找到其解的通式.

【參考文獻(xiàn)】

[1]華羅庚.數(shù)論導(dǎo)引.

[2]黃振國.一個連續(xù)勾股數(shù)的構(gòu)造定理.西南師范大學(xué)學(xué)報，1995（12）.

[3]吳波.兩個新的廣義勾股數(shù)組.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2004（8）.

[4]甘志國.又一廣義勾股數(shù)組.中學(xué)數(shù)學(xué)，2005（4）.

[5]文成章.廣義勾股數(shù)組一個猜想的解決.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2006（6）.