關于Shapley值匿名性質的一個注記

【摘要】本文證明了Shapley值滿足“相同身份的人應該得到相同份額的分配”（不妨暫時稱它為等效性）這一性質，從而可以用“等效性”取代匿名性，并且這樣的取代在合作博弈的研究中是有效的從而也是有實用價值的.

【關鍵詞】合作博弈；Shapley值；匿名性

引言

社會的穩定依賴于社會的公平公正，而社會的公平公正很大程度上取決于社會財富分配的公平合理性.譬如，[6]就指出，合作博弈的解（即公平合理的分配方案）常常以“個人理性、有效性、關于策略等價的相對不變性、虛擬人性質、匿名性質和加法性”等六條性質進行評價，因為這些性質分別從不同的側面對“公平合理”性進行了詮釋.合作博弈中令人滿意的解通常與這六條性質或者其中的某些緊密相連，比如：最重要且最有實用價值的“一點解”[1]——Shapley值[2]就滿足有效性、虛擬局中人性、可加性、匿名性，并且是滿足這四條性質的唯一“一點解”.作為被大眾所接受和認可的性質或結論，那么，不管對于從事研究的學者還是一般的經濟行為人都應該覺得這些性質容易理解和方便應用，倘若性質本身很復雜難懂，那么在實際中就很難使用它去判斷博弈的“解”是否合理.我們發現匿名性質由于是從數學的角度提出，因此涉及一些數學定義和符號，令很多人感到晦澀難解.但是，人們可以發現匿名性質中至少包含了“地位、貢獻相同的人應該獲得相同的分配”（我們不妨稱它為“等效性”）的含義，而“等效性”作為公平的標準幾乎為所有的局中人能夠接受，而且它的通俗易懂是毫無疑問的.既然如此，我們認為為什么不干脆用等效性來代替原來的匿名性質呢？本文試圖提出這個問題并證明它的合理性.

1.“一點解”及其六條性質

2.Shapley值是合作博弈中滿足有效性、虛擬局中人性、可加性及有效性的唯一解

通過上述定理的證明，我們發現，Shapley值滿足“等效性”.從而，用“等效性”取代匿名性在合作博弈的研究中是有效的從而也是有實用價值的.其實我們還可以證明Shapley值是滿足有效性、虛擬局中人性質、可加性及等效性的唯一解，我們將在下一篇文章中進行討論.

【參考文獻】

[1]Tijs， S.The first steps with Alexia，the average lexicographic value[J].CentER Discussion Paper，2005-123，Tilburg University.

[2]Shapley，L.S.A value for n-person games[J].Annals of Mathematics Studies，1953，28：307-317.

[3]Harsanyi，J.A bargaining model for the cooperative nperson game[J].Annals of Mathematics Study，1959，40：325-355.

[4]Shapley，L.and M.Shubik.Competitive Outcomes in the Cores of Market Games[J].International Journal of Game Theory，1975，4：229-237.

[5]Roth，A.The Shapley Value：Essays in Honor of Lloyd S.Shapley[J].Cambridge University Press，Cambridge.International Journal of Game Theory，1988，4：229-237.

[6]Rodica Branzei，Dinko Dimitrov，Stef Tijs.Models in Cooperative Game Theory[M].Springer Press，2008.

[7]E.Kalai，D.Samet，Evanston.Unanimity Games and Pareto Optimality[J].International Journal of Game Theory，1985，vol.14：41-50.

[8]Derks，J.and H.Peters.A Shapley value for games with restricted coalitions[J].International Journal of Game Theory，1993，21：351-360.

[9]Faigle，U.and W.Kern.The Shapley value for cooperative games under precedence constraints[J].International Journal of Game Theory，1992，21：249-266.

[10]Vazquez Brage，Nouweland and Garcia Jurado.Owens Coalitional Value and Aircraft Landing Fees[J].Mathematical Social Science，1997，34：273-286.