精彩選例，生動生成

【摘要】 “榜樣的力量是無窮的”，一個好的例子勝過一千次空洞說教.數學教學實踐中，若教師擁有許多信手拈來、恰到好處的用于促使學生深化理解的好例子，可使學生迅速領悟數學特點和規律，生成富有成效的課堂教學.

【關鍵詞】 數學教學；課堂選例；生動生成

問“題”哪得“精”如許，唯有源頭“活”水來.在數學教學中，教師如何讓學生在短暫的時間激發學習興趣，并使其認識、理解所學的知識，構建數學體系的系統化、條理化、網絡化？筆者認為：選擇恰當的例題，即以“精”字加以概括，做到使之“活”再輔之以科學的教學方法是實現這一目標的重要途徑.下面結合筆者多年的教學實踐，談談自己的做法.

一、精心選例的必要性認識

中學數學教材在數學教育中有著舉足輕重的作用，它是實現數學課程目標、實施課堂教學最重要的資源，是學生良好發展的平臺.如何展示和發揮好平臺的作用？教材的選例編寫和設計就尤為重要，在這方面給予重視是很有必要的.正如牛頓所說：“一個例子比十個定理有效.”

（一）教材概念引入的選例特征

數學的產生和發展，始終與人類社會的生產、生活有著密不可分的聯系.任何一個數學概念的引入，總有它的現實或數學理論發展的需要，一個新概念的引入，特別強調它的現實背景，讓學生感到身邊處處是數學.

（二）教材課堂教學選例的特征

數學應用與數學知識學習是相互促進、相輔相成的.教學中的選例，可注重加強數學應用和聯系實際.教材于這一點上給足了空間和篇幅.新課標（人教版）§1.2.2“函數的表示法”中分段函數的教材設計選例就很具代表性.

例3.某種筆記本的單價是5元，買x，x∈{1，2，3，4，5}個筆記本需要y元，試用三種表示法表示函數.（分別是：① 解析法；② 列表法；③ 圖像法）

例6.某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規則制定：（1）5公里以內（含5公里），票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）.

如果某條線路的總里程為20公里，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出函數的圖像.函數關系在客觀實際中廣泛存在著，若選例晦澀難懂，脫離學生的認知現實或就近發展區就是敗筆.教材充分注意到這一點，所選之例為日常學生接觸或切身之事，可以說涉及的事例基本為常識.因此選例較易入手.例3中解析法表示的函數關系，學生能基于前幾課集合的學習和早期初中已有的簡單函數基礎較便利地列出；有限個數據間的函數關系，列表法表示并不困難；圖像法通過簡單的“畫一畫，點一點”就能在“游戲”中完成，學生都樂意而為.例6道理相同，將實際問題數學化，數學與生活的聯系應用，盡現題中.故選例有意開發數學應用的素材，學生嘗試處理問題的意愿很強，從而積極地投入學習.

（三）教材習題選例的特征

高中數學新課標基本理念要求課程的設置應提供多樣性，適應個性選擇，使不同的學生得到不同的發展.具有豐富的思想性、時代性和實踐性的選例無疑是有益的.教材習題選例為展現這些理念創造有利的條件.筆者在授課“統計”（人教版必修3）習題22時有一例習題頗有意思：在一次人才招聘會上，有一家公司的招聘員告訴你，“我們公司的收入水平很高”，“去年，在50名員工中，最高年收入達到了100萬，員工年收入的平均數是35萬”.如果你希望獲得年薪25萬，（1）你是否能夠判斷自己可以成為此公司的一名高收入者？（2）如果招聘員繼續告訴你，“員工收入的變化范圍是從5萬到100萬”，這個信息是否足以使你作出自己是否受聘的決定？為什么？（3）如果招聘員繼續給你提供了如下信息，員工收入的中間50%（即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的）的變化范圍是1萬到3萬，你又該如何使用這條信息來作出是否受聘的決定？（4）你能估計出收入的中位數是多少嗎？為什么均值比估計出的中位數高很多？

“用數據說話”是我們經常可以聽到的一句話. 選例妙在哪呢？本習題主要想法是鞏固加強和延伸統計的數字特征中位數、平均數性質的理解和應用，使學生通過在思考問題過程中體會利用統計知識可以解決生活中的許多實際問題.顯然，習題選例加強題目的縱橫發展，真實情境感很強且能使學生從不同的角度入手，沿著不同的方向尋找問題的結論，而且反饋出來的信息是還可以拓寬視野，形成更穩固的技能.

二、精當選例的多角度思考

哈爾莫斯說：“數學是一種別具匠心的藝術.”課堂選例也是承載這一藝術的重要陣地.精當的例子不僅能提升學生雙基的培養，還能滿足倡導體現數學的人文價值和美學價值的理念要求，數學解題活動中蘊涵著豐富的邏輯思維、形象思維、直覺思維，它們的綜合作用可很好地鍛煉學生的創新思維.因此優化、精心設計選例，多方面注重例題效果，是高效課堂的必修一課.在此，有幾方面角度值得一提.

（一）選例針對性要強

3. 選例發展性要具備

三、高效課堂的選例隨想

羅增儒教授曾說過：“數學解題無禁區，數學教學有講究”，如果我們在選例上“小題大做”、“好題精做”，充分釋放出學生的激情和想法，對教材選例，課堂設例，習題稍作留意變化，追求通性通法之余，注意審視例題的多方面的作用，使學生能多視角思考，多層次發展，舉一反三，如此一來相信我們的教學應是一次高效之旅.