初中平面幾何基本概念的有效建構與探索

概念是思維的細胞，數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種揭示. 幾何概念是對幾何圖形本質屬性的一種表現 ，在平面幾何教學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，往往以公理、定理、定義的方式表現出來，而平面幾何基本概念則是構成它們的基礎. 幾何基本概念往往用反映其本質屬性的特定的數學符號來表示，正是由于這些符號的存在，才使得數學的表現形式更為簡潔、準確，也更為清晰和通用.

加強平面幾何核心概念的教學，能提高學生的圖形感、符號感. 幫助他們獨立思考幾何問題并逐步建立知識系統的能力. 從而發展邏輯論證和空間想象能力. 深入理解平面幾何數學概念的有效建構會使抽象邏輯思維得到鍛煉，空間想象能力得到提升.

如何提高學生對平面幾何核心概念的理解，并在教學中促進學生對平面幾何核心概念相關知識體系的有效建構，是當前中學數學教學中必須思考的問題.

一、概念的建構要提倡圖文形并茂

幾何基本概念的掌握是學好幾何知識的基礎，是進行推理論證的依據. 如何抓幾何基本概念要點，對文字、符號、圖形進行準確的互譯顯得至關重要. 教學中不僅要抓住概念中的關鍵詞，對概念的名稱、符號及其限制條件都要交待清楚.

以下是平面幾何入門的一些基本概念中的關鍵點、式子、圖形及自然語言間的關系：教學中若長期堅持這種有效建構，對初學者的幾何學習還是有一定幫助的.

在教學中要正確地剖析概念的本質屬性，使學生對其認識清楚、表述正確，切忌形式地講解定義和滿足于學生能夠背誦定義. 新課標下的新教材在幾何概念的定義方式上也發生了一些變化，如多用直觀圖形代替文字描述；變描述型定義為發生型定義；精煉概念；放寬了概念的決定性屬性組等. 有了這些變化，對我們的概念教學多了一些思考.

二、概念的建構要強調分化與類化

心理學的研究表明，分化與類化是概括的中心環節，學生只有在對事物的屬性進行分化與類化的過程中，才能概括出概念的本質屬性.

分化即研究某個客體同與其相類似的其他客體的本質特征的區別，從而把這個客體從一切與其類似的客體中劃分開來的心理活動.

例如，直角、互相垂直及互為余角三個概念學生剛開始學時經常把它們混為一談. 避免出現這個錯誤，教學時要抓住這些概念的本質，注意對這些概念的屬性進行分化. 也就是如何讓學生明白三個概念得出結論的根據是不同的.

類化指的是由分析研究某個概念的具體形式到分析研究這個概念的一般形式的過渡.

在學完平行四邊形的有關概念后，我們會推導出一些以平行四邊形的性質為基礎的某些定理，如1. 平行線間的距離處處相等；2. 如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊平行則這兩個角相等或互補；3. 如果一組平行線在一條直線上所截得的線段相等，那么在任何一條與平行線相交的直線上截得的線段也相等；4. 經過三角形的一邊的中點并與另一邊平行的直線平分第三邊；5. 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半；6. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等等.

通過把這些定理進行類化，讓學生明白基本概念學習不僅是推導其他幾何定理的基礎，并且要透徹理解這些定理的屬性，體會這些定理的作用. 也提高了學生的概括能力，促進了學生對概念學習的重要性的認識.

因此，努力培養學生的分化與類化能力，才能有效地提高學生的概括能力，促進概念的學習.

三、概念的建構要揭示其發生過程

對于用發生式定義方式定義概念，應該加強定義形成過程的教學，揭示概念發生過程.

例如，對于“中心對稱”，學生很容易背出定義的條文，但由于對其本質屬性理解不夠準確，許多學生不知道判斷什么情況下是中心對稱，或中心對稱和中心對稱圖形老是混淆.

因此我們在探討中心對稱的概念時首先研究：

1. 以定點為對稱中心的對稱點的概念.

如果繞著一個定點旋轉180°后，兩個點中的每一個點和另一個點的位置相重合，那么這兩個點叫做以這個點為對稱中心的對稱點. 對稱中心O是以對稱點A與B為端點的線段的對稱點.

2. 由該定義派生出的定理是一條線段的兩個端點是以這條線段的中點為對稱中心的對稱點. 因此判斷兩個點是不是關于某定點中心對稱，只要看定點是否為中點且三點共線.

3. 由點拓展到線段：當線段MQ與PN繞著O點旋轉后，那么點M，Q分別與點N，P的原來位置互相重合，則線段MQ和PN關于O點是中心對稱圖形.

4. 由線段拓展到圖形，兩個圖形關于某定點為中心對稱的對稱圖形：如果繞著一個定點旋轉180°后，兩個圖形中的每一個點能夠與另一個的原來位置互相重合，那么這兩個圖形叫做以這個定點為對稱中心的對稱圖形. 例如，判定△ABC和△A1B1C1是否關于O點對稱，只要判定A，B，C三點是否與A1，B1，C1三點對稱.

因此要讓學生真正掌握概念，教師在教學中必須揭示概念所反映的客觀事物的本質，注重概念的形成和發展過程，讓學生參與概念本質特征的概括過程，特別是有思維的實質性參與. 這樣做的價值在于能有效地避免機械的識記，能幫助學生了解概念建立的來龍去脈，把握事物的內在發展規律，有利于學生的思維的發展，建立起相應的認識事物的方式. 也是概念教學中培養學生的創新精神和實踐能力的必由之路.

四、概念的建構要尋找最近發展區

引進新的概念時，必須符合學生的認知水平，符合學生的生活經驗. 要想到學生頭腦里熟悉的是什么，可以借用何種事物化抽象為具體，即尋找學生的最近發展區.

例如，研究“相似形”中的成比例線段時的兩條線段的比的概念，對線段的比初學者比較抽象，因此先引出線段的量數的定義：

用線段a量線段b，得出線段b含有線段a的倍數，這倍數稱為以線段a為單位量線段b所得的量數. 這里明確兩點：

（1）線段的量數只是一個數，與線段的長度是兩個不同的概念，線段的長度有單位，而量數僅是一個數.

（2）某一線段的量數是與所取作長度單位的a的線段的選擇有關，改變a的長度則線段b的量即改變. 同一條線段，所采用的度量單位不同，則量數不同.

（3）兩條線段的比：用同一長度單位a去量兩線段，所得兩個量數的比，叫做這兩條線段的比. 從定義發現第一：兩個線段的比是一個數，這個數與用來度量兩個線段的單位線段a的選擇無關. 第二：兩線段a，b的比可以看成以線段b為單位去度量線段a所得的量數.

因此在教學中我們用量數的比定義了兩條線段的比，不僅找到了學生認識的最近發展區，還把兩個數的比引用到圖形中，初步建立了數形結合的概念. 在講授概念的同時滲透了數學思想與數學方法.

總之，在平面幾何概念教學中如何讓學生參與平面幾何概念本質特征的思維活動，不僅要求教師對幾何數學概念科學體系的研究熟透，還要懂得利用新舊知識蘊含的矛盾，激發學生的認知沖突，讓學生有思維的實質性參與，從而實現平面幾何概念課優質高效的最大化.

【參考文獻】

[1]章建躍.《中學數學核心概念、思想方法及其教學設計研究》課題簡介[J].中學數學教學參考，2007（5）.