百分數到底怎樣“特殊”

【摘要】 這個話題一直有爭議，至今未有定論，筆者帶著這個問題思考很久. 為還一個真相，誠惶誠恐地就該問題提出一管之見，希冀得到專家指教. “百分數”只是“一類分數”特殊的書寫形式，是不能等同于分數. 如果說百分數特殊，那就是“一類分數”的特殊的書寫形式，而不是所有分數，“一類分數”只限定于表示比率關系的分母是100的分數. 從分數的特征來看，百分數是一種變了形的分數，已脫胎于分數. 當分數表示一種比率關系時，都可以寫成百分數形式，當然只要需要也可以寫成千分數、萬分數形式.

百分數是否是“特殊”的分數，在學術界一直有爭論，到今天也沒有從哪里看到能充分說明二者之間關系的文章或權威定論. 筆者是一位小學數學教師，在教學這部分內容之時，總感到如鯁在喉，古人云：“以其昏昏，何能使人昭昭？”面對莘莘學子，雖自覺淺陋，也因不想誤人子弟，總想求個明白. 這里再重拾舊話，以求方家指教.

百分數與分數的關系，有一點，一定是大家的共識：百分數很特殊. 究竟特殊在哪里？是“正方形是特殊的長方形那種‘特殊’嗎？”先來看蘇教版教材. 在第11冊“百分數的認識”這個單元對百分數是這樣說的.

而明確談到百分數與分數的關系是在第12冊總復習中數與代數這一章節. 這里明確提出“百分數是一種特殊的分數”.

以上現行蘇教版教材所述，可見百分數與分數有著密切的聯系. 究竟能不能簡單地說“百分數是一種特殊的分數呢？”那我們還是從源頭說起. 查了一下分數的起源，發現中國很早就出現了分數，只是最初的書寫形式不是這樣的. 直到200多年前，瑞士數學家歐拉，在《通用算術》一書中才有了今天書寫形式的分數. 筆者認為：百分數的出現一定是晚于分數的，是在分數不能滿足一定的生活生產需要時，才產生了“百分數”. 我們再來看“百分數”，分母以100為基數，這樣來表示與一般分數比較起來更加直觀和明了，人們在分數的基礎上才發明了百分數，二者之間有著天然聯系，可見，百分數的出現是為了便于統計和比較.

再來看看我國教材中關于百分數的歷史發展. 早在我國上個世紀七八十年代的小學課本上對于百分數就是這樣闡述：“分母是100的分數叫做百分數. ”按以前這種說法，百分數就是特殊的分母是100的分數. 而現行教材的說法是有所不同的，在定義前加了這樣的文字：“像上面這樣”，這5個字就規定了“百分數”表示數限定在一定的范圍之內. 那什么是這樣的范圍？什么樣的分數可以用百分數表示？我們來看教材：有這樣的兩個屬性：1. 分母是100；2. 表示兩個數的比率. 具備了以上兩個屬性就可以寫成百分數的形式，所以百分數又叫百分比和百分率. 可見并不是所有的分母是100的分數都能用百分數表示，那么原來的說法就是不科學的. 如：蘇教版教材小學數學第11冊100頁第3題：

再來看看百分數的書寫，百分號前可以是整數，也可以是小數，而分數的分子和分母必須是整數，這樣分數原有的屬性逐漸弱化，統計和比較的功能卻加強了. 百分數起源于分數，但隨著時代的發展與需要，又有著其獨特的特點，形式與分數已大不相同，又如“千分號”的出現，都說明是生活生產時間的需要，才有了這些特殊形式的數.

我們再拿百分數的特殊性與正方形的特殊性來做個比較. 正方形是特殊的長方形，因為它具有長方形所有特征，正方形的內涵是大于長方形，外延則小于長方形. 長方形與正方形從邏輯關系來看是包含與被包含關系，所以我們可以說正方形是特殊的長方形，而且這種關系是不會隨著時間的發展而發生變化的，是自然界的普遍存在規律，是不隨人的意志為轉移的. 而百分數與分數的關系，從歷史的發展來看是不太相同，從教材的發展來看也是有變化的，且還在發展變化著，是一種人為規定.

如果說百分數特殊，那就是“一類分數”的特殊的書寫形式，而不是所有分數，只限定于表示比率關系的分母是100的分數. 從分數的特征來看，百分數是一種變了形的分數，已脫胎于分數，它注重的是一種表現形式. 當分數表示一種比率關系時，都可以寫成百分數形式，當然只要需要也可以寫成千分數、萬分數形式.