數(shù)學(xué)課中的“依樣畫葫蘆”

【摘要】 學(xué)生在學(xué)習(xí)四則運(yùn)算的過程中，不明白為什么要先乘除后加減，而是模仿老師的做法，依樣畫葫蘆. 本文主要以“混合運(yùn)算”為例，分析先乘除后加減的原因，并設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)由加到乘，讓學(xué)生體會(huì)先乘除后加減背后的道理.

【關(guān)鍵詞】 混合運(yùn)算；加法；乘法

北師大版教材二年級(jí)下冊(cè)第二單元學(xué)習(xí)混合運(yùn)算教學(xué)中，老師教學(xué)過程中有這樣一個(gè)片段.

師：今天老師帶領(lǐng)大家去超市，從圖中你看到了什么信息？

生：看到了面包每袋3元，飲料每瓶6元.

師：你能提出哪些數(shù)學(xué)問題.

生：買一個(gè)面包和一瓶飲料一共多少錢？

師：小熊買了三個(gè)面包和一瓶飲料，你能算一算它一共花了多少錢嗎？

生：3 × 3 = 9（元），9 + 6 = 15（元）.

師：你說(shuō)得真好，還有沒有別的算法呢？

生：我用的是3 × 3 + 6 = 15（元）.

師：你用的是我們以前學(xué)過的綜合算式，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)3 × 3代表什么含義.

生：代表3個(gè)面包的價(jià)錢.

師：你們看老師這樣列式，6 + 3 × 3 = ？你知道結(jié)果是多少嗎？請(qǐng)你嘗試解答.

在教師巡視的過程中，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生不清楚運(yùn)算規(guī)律，先用6+3=9，再用9×3=27元.

師：老師看到很多同學(xué)得到27元，這個(gè)結(jié)果對(duì)嗎？

生：不對(duì)，應(yīng)該是15元.

師：我們做混合運(yùn)算的時(shí)候應(yīng)該先做乘除，后做加減. 6 + 3 = 9在這道題目中是沒有意義的. 我們應(yīng)該先算3個(gè)面包的價(jià)錢，然后加上一瓶水的價(jià)錢.

師：下面請(qǐng)看幾個(gè)算式，自己說(shuō)一說(shuō)，應(yīng)該先算什么再算什么？

4 + 4 × 3，5 × 4 + 8，9 × 2 + 4

這是教師在教學(xué)“混合運(yùn)算”一節(jié)課中的一個(gè)片段. 教師采用了去超市購(gòu)物的情境，進(jìn)行導(dǎo)入. 教師出示算式6 + 3 × 3試圖用情境來(lái)說(shuō)明先乘后加的道理. 先算三個(gè)面包的價(jià)錢，再算三個(gè)面包和一瓶水一共花的價(jià)錢. 隨后教師總結(jié)，當(dāng)加法和乘法在一起的時(shí)候，我們應(yīng)當(dāng)先算乘法再算加法. 然后通過練習(xí)進(jìn)行鞏固. 在練習(xí)中，學(xué)生都能說(shuō)出先算乘法再算加法. 但是學(xué)生沒有真正明白為什么要先算乘再算加，而是在模仿老師的算法，依樣畫葫蘆.

在教混合運(yùn)算之前，教師往往分析的是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)，而缺乏對(duì)后面要學(xué)習(xí)知識(shí)的分析，缺少關(guān)聯(lián)性. 四則運(yùn)算是人們認(rèn)識(shí)客觀世界和周圍事物的重要工具之一. 任何學(xué)科規(guī)律歸結(jié)為公式后，基本上都要用到四則運(yùn)算來(lái)計(jì)算.

混合運(yùn)算是人類在生產(chǎn)生活中發(fā)展起來(lái)的，經(jīng)歷了由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由具象到抽象的過程，其中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的過程. 因此學(xué)生學(xué)習(xí)混合運(yùn)算時(shí)，不僅要直接得到算法，而且要體會(huì)到算法背后蘊(yùn)含的道理.

一、學(xué)生學(xué)習(xí)混合運(yùn)算的難點(diǎn)

分析學(xué)生學(xué)習(xí)混合運(yùn)算的難點(diǎn)，才能對(duì)癥下藥，進(jìn)行有效的教學(xué). 在現(xiàn)在課堂的教學(xué)中，教師認(rèn)為難點(diǎn)在于混合運(yùn)算的書寫，因此將重點(diǎn)定在如何書寫上，如等號(hào)的位置，運(yùn)算結(jié)果的位置，等等. 這些是混合運(yùn)算的難點(diǎn)嗎，混合運(yùn)算的難點(diǎn)到底在哪？

學(xué)生對(duì)于3 × 3 + 6 = 15這樣的題目錯(cuò)誤率很低，而對(duì)于6 + 3 × 3錯(cuò)誤率就很高了. 兩個(gè)題目都是有加有乘，為什么學(xué)生在做第二道題目時(shí)容易出錯(cuò)呢. 原因在于第二道題目與以前學(xué)習(xí)過的知識(shí)不一樣，不是按照由左到右的順序進(jìn)行計(jì)算. 需要改變運(yùn)算順序，先算乘再算加，這是學(xué)生認(rèn)知中的一大飛躍. 學(xué)生出問題的地方就是教學(xué)的難點(diǎn). 所以本節(jié)課的難點(diǎn)應(yīng)該是幫助學(xué)生解決為什么先乘除后加減.

二、先乘除后加減的的原因

加法表示的含義是將兩個(gè)量合并起來(lái). 乘法的含義是同數(shù)連加，也就是幾個(gè)相同加數(shù)的和. 減法的含義有兩種，一是從整體中拿走一部分后還剩多少. 二是兩個(gè)量比較，多出的部分是多少. 除法也有兩種含義，一是平均分，二是包含除. 包含除其實(shí)就是同數(shù)連減，用12 ÷ 4 = 3，其實(shí)就是在求12里面有幾個(gè)4，用12 - 4 - 4 - 4 = 0發(fā)現(xiàn)可以減去三個(gè)，所以結(jié)果是3. 通過以上分析，乘法和除法是建立在加法和減法之上的運(yùn)算，因此稱加減法為低級(jí)運(yùn)算，也可以說(shuō)一級(jí)運(yùn)算，乘除法為高級(jí)運(yùn)算，也可以說(shuō)是二級(jí)運(yùn)算.

6 + 3 × 3，如果我們想按照從左到右的順序依次計(jì)算，我們就需要將3 × 3進(jìn)行降級(jí). 3 × 3原本的形式應(yīng)該是3 + 3 + 3，所以6 + 3 × 3的基本形式是6 + 3 + 3 + 3. 寫成基本形式后，我們就可以按照從左到右的順序依次進(jìn)行計(jì)算了.

三、將先乘除后加減的理論滲透到課堂中

教學(xué)中，因?yàn)槎昙?jí)的學(xué)生年齡較小，不可能告訴他們先將高級(jí)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為低級(jí)運(yùn)算，然后按照從左到右的順序依次計(jì)算. 如何將道理滲透到課堂之中呢？可以在課堂中設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會(huì)由加到乘的過程. 課堂中老師出示題目：面包每個(gè)3元，水每瓶6元，買3個(gè)面包和一瓶水一共多少錢？由于學(xué)生剛學(xué)完乘法，所以大部分學(xué)生直接算出3 × 3 = 9（元），沒有學(xué)生用3 + 3 + 3 = 9（元）的方法，學(xué)生認(rèn)為這種方法比較麻煩. 這樣就會(huì)給6 + 3 × 3帶來(lái)問題，無(wú)法讓學(xué)生經(jīng)歷乘是由加轉(zhuǎn)化而來(lái)的過程. 所以在設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以先出示題目：買2個(gè)面包和一瓶水一共花費(fèi)多少錢. 這樣就會(huì)出現(xiàn)各種各樣的結(jié)果. 抓住學(xué)生生成6 + 3 + 3 = 12（元）問學(xué)生還可以寫成什么形式，6 + 3 × 2，先算6 + 3還是先算3 × 2，這時(shí)學(xué)生就會(huì)明白先算3 × 2，因?yàn)槟鞘莾蓚€(gè)面包的價(jià)錢. 這個(gè)過程的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生體會(huì)由加到乘的過程，從而體會(huì)，乘法比加法高一級(jí)，需要降級(jí)后再按照從左到右的順序依次計(jì)算，所以要先乘后加.

義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》課程的基本理念提出，課程內(nèi)容反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律. 它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法. 僅僅告訴學(xué)生結(jié)論，沒有讓學(xué)生經(jīng)歷思考的過程，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在模仿老師，依樣畫葫蘆，而非真正的思考.