“平方根”的課例研究

【摘要】 初中數學中的概念課，是教學中的一個重點和難點. 學生對概念的理解和把握是否準確，將直接影響到后續數學學習的效果. 從表面上看，這類課好上.有些教師認為，只要把概念講清楚就行了. 但實際教學中，要上好這類課并非易事，因為概念課的內容比較抽象，教師以為已經講清楚了，學生沒有完全理解和準確掌握的情形比比皆是.

【關鍵詞】 平方根；例題；解析

初中數學教學中最常見的“平方根”這一概念課，既是前面學習算術平方根的延續，又是用直接開平方法、公式法解一元二次方程的基礎，同時也為更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法，具有典型意義. 因此，我結合多年教學的經驗，談一些上好本課的幾點體會.

一、要善于選擇新概念的引入方式

新概念對學生而言是一個未知的領域，如何讓學生把未學過的知識與已學過的知識聯系起來，從而準確理解和把握新概念，就涉及新概念的引入問題. 事物本身都是有聯系的，而不是孤立的，教師用學生已有認知與新概念的內在聯系引入新概念，容易被學生接受，也是上好本課例的前提和基礎. 我們科組在集體備課時，幾位教師分別提出了三種不同的引入方式.

1. 先復習前面算術平方根的定義

2. 情境導入，明晰目標

3. 由舊概念導入

對上述三種引入方式，我們備課組進行了認真探討，大家一致認為：第一種引入方式實際上是從“算術平方根”的概念到“平方根”的概念，從抽象到抽象，大部分學生本來就怕抽象的東西，很難建立感性認識，因而不容易被學生接受. 第二種引入方式雖然較第一種方式有了較大進步，但這樣的引入，可能作為“算術平方根”的引入更合適些. 第三種引入方式，新概念是從已學過的舊概念建立起來的，只不過是在舊概念的基礎上增加了新的屬性而已，前后連貫，知識的系統性很強，這種方式不僅有利于學生掌握新概念，還有利于復習鞏固舊概念. 所以，我們在教學中傾向于選擇第三種引入方式，事實上，新教材也就是按這種方式處理的.

二、要善于突破難點

本課例的難點就是讓學生理解和掌握“平方根的概念”和“算術平方根與平方根的區別與聯系”. 在教學中，我先在一個班上課，按平方根的概念？圯開平方的概念？圯平方和開平方互為逆運算？圯平方根的特征？圯平方根的表示？圯平方根與算術平方根的區別和聯系的流程授課，我感覺上得太別扭，很不順暢，反復思考后我在另一個班做了改動：用于復習的練習題的數據就用這節課例1的數據.

雖然只是一個小小的改變，它不僅讓新舊知識的銜接非常自然，易于被學生接受，而且能較順利地進入“平方根的特征”的探究，更讓我意想不到的是，通過把課前練習與例1對比，讓學生對“算術平方根與平方根”有了直觀認識，能更好地突破“算術平方根與平方根的區別與聯系”這一難點，比第一次設計更形象，更直觀.

三、要善于運用螺旋式遞進法促進學生的正遷移

學生掌握新概念的過程，是一個循序漸進的過程，不能期望一步到位，必須一步一步地進行，就像爬陡山一樣，螺旋式地遞進才能到達山頂. 如何讓學生理解“開平方”及“平方和開平方互為逆運算”呢？我運用了螺旋式遞進法.

講完“一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根.這就是說，如果x2 = a，那么x 叫做a的平方根”后，我多問一句：“a是x的什么？”這為后面講“平方和開平方互為逆運算”做了鋪墊.我接著通過如圖2的填空進行練習.

四、要善于鉆研《數學課程標準》和用好教科書

要上好一堂平方根概念課，既要研究教材，也要用好《教師教學用書》，教材界定了本課例要求學生掌握的范圍和深度，教師教學用書. 對課例的掌握作了一定的說明和拓展，有利于幫助學生更好地理解新概念的本質.

新人教版把“實數”安排在七年級下學期第六章，而舊版安排在八年級上學期第十三章，新課標對開平方運算的要求有所降低，只要求“用開平方運算求百以內整數的平方根”，突出了對平方根概念掌握的要求，不讓學生糾結于繁雜的數的運算.

從中可以看出，鉆研教材和教師教學用書十分重要，也是上好概念課的重要保證. 以前，憑著對教材內容的熟練，做好課件就可以去上課了，較少用到教材，《教師教學用書》只看“課時安排”和“習題解答”，作業也是布置練習冊上的. 現在，教師要做到“引導學生獨立思考，主動探究，合作交流”（《義務教育數學課程課標》基本理念之一），那么教師就要先于學生“獨立思考，主動探究，合作交流”. 所謂“獨立思考”，我認為就是要充分了解學情，并根據課改要求設計教學內容. 所謂“主動探究”，就是探究本課例蘊含著什么思想方法，在教學中如何適時滲透“情感、態度和價值觀”，在“潤物細無聲”中培養學生的數學素養. 所謂“合作交流”，就是要在教學中尋找師與師、師與生、生與生合作交流的有效途徑和方法，調動教師與學生的積極性、主動性、創造性，提升教與學的質量.