巧用“數形結合”思想進行二次函數教學

由于函數是由常量數學過渡到變量數學的標志，在數學思維上是一個飛躍，對學生的邏輯思維能力有一定的要求. 而二次函數的變化比一次函數、反比例函數更復雜，由于學生掌握不到二次函數的本質特征——聯系和變化，所以學習二次函數時總覺得困難重重，無從入手. 如何在教學中做到深入淺出，以適應大多數學生的認知水平和思維能力，筆者認為巧用“數形結合”的思想是學生學習二次函數的有效方法.

一、采用“先做后說，師生共作”的教學模式

二次函數主要是研究兩個變量之間的關系，是比較抽象的知識，單憑教師講，多媒體的演示，學生是比較難理解的. “先做”指學生通過預習、練習、教師提問、討論等方式，去鞏固舊知識，去體會新知識，通過學生動手嘗試把新知識學到手；“后說”指學生對“先做”進行小結，提出問題，通過討論，引出結論；整個過程是在教師的啟發引導下，師生共同完成.

二、由“數”化“形”理解性質

由于“數”和“形”是一種對應，二次函數中的自變量和因變量的變化比較抽象，學生難以把握，而“圖像”具有形象，直觀的優點，能表達出具體的思維過程，有利于問題解決，因此教師可以把“數”的對應——“形”找出來，利用圖像來幫助學生理解二次函數的變化.

1. 借助圖像揭示二次函數性質

教師在教學中，可以把較難理解的概念和性質對應到圖像上，讓學生容易理解.

例1 “二次函數增減性”的教學.

在講授“二次函數增減性”這一性質時，單憑教師說，是很難說清楚的，但通過具體的圖像表現出來，學生一看就明白了（如圖1）：在對稱軸的右邊，x變大，y變大，即當x > 6時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的左邊，x變大，y變小，即當x < 6時，y隨x的增大而減少.

2. 研究圖像從簡單到復雜

二次函數的圖像、性質比較復雜，在學生研究二次函數時應從最簡單的形式y = ax2入手，先通過列表格觀察數據的特點，再畫圖像，把函數表達式的特征在圖像中顯示出來，逐步深入地探索二次函數的相關結論.

例2 “二次函數圖像”的教學.

在講授二次函數圖像時，狠抓y = ax2的基本圖像，由簡單到復雜，逐步過渡到y = ax2 + k，y = a（x - h）2，y = a（x - h）2 + k的圖像，讓學生通過圖像體驗圖像平移的過程，從圖像的平移變換角度認識y = a（x - h）2 + k型二次函數的圖像特征，深刻體會常數a，h，k在圖像中的作用，從而掌握二次函數開口方向、頂點坐標、對稱軸、y的最大（小）值等性質.

3. 多方面觀察探索圖像的特征

三、由“形”變“數”運用性質

雖然形有形象、直觀的優點，但在準確定量方面還必須借助代數的計算，特別是對于較復雜的“形”，不但要把圖形數字化，而且要留心觀察圖形的特點，發掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質，把“形”準確表示成“數”的形式，進行分析計算.

例4 “實際問題與二次函數”的教學.

2. 善于使用題目中的條件和結論

圖像的直觀性把數量關系表示出來，使問題簡單化；圖像的性質在運用了數量關系的公式法則后，使較復雜的問題變為較容易處理的數量關系. “數”“形”之間的互換需要借助題目中的條件和結論，條件和結論是聯系“數”“形”的橋梁，學生能否靈活運用，有賴于教師在教學中的啟發和引導.

“數”“形”結合的思想在二次函數學習中起著舉足輕重的作用，教師在教學中善用，巧用這種思維方法，可以有效幫助學生掌握好知識，使學生的抽象思維能力得到發展.