“求兩個數的最大公因數和最小公倍數”教學淺談

【摘要】 “求兩個數的最大公因數和最小公倍數”，學生在學習中遇到問題較多，不知如何下手.筆者結合自己的教學經驗和體會，介紹了“列舉法”“分解質因數”“短除法”等幾種方法，讓學生通過自學、小組合作學習等形式，掌握其內涵，學會選用不同的策略去解決不同的數學問題.

【關鍵詞】 列舉法；質數；分解質因數；互質數；短除法

“求兩個數的最大公因數和最小公倍數”，看似簡單的新知學習，可是從學生的作業反饋來看，存在問題頗多.這一現象引發了我的思考：教學這部分知識時，學生的接受能力不是一蹴而就的——它需要眾多的知識鋪墊：不僅要使學生明白什么是“因數、倍數”“質數、合數”“質因數、分解質因數”的概念，還要知道什么是“公因數、公倍數”等概念.下面就自己在教學中所運用的幾種方法和體會與大家分享：

一、用“列舉法”求兩個數的最大公因數和最小公倍數

二、用“分解質因數”的方法求兩個數的最大公因數和最小公倍數

運用此種方法的基礎是學生必須理解“質因數”和“分解質因數”的概念.這兩個概念比較抽象，學生往往混淆不清.

教學中首先要讓學生明白什么是“質數、合數”：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數；1既不是質數也不是合數.

三、用“短除法”求兩個數的最大公因數和最小公倍數

教學生用“短除法”求兩個數的最大公因數和最小公倍數，是我在教學中常用的，也是覺得最簡捷有效的方法.但是這種方法要想運用起來得心應手，師生必須做好以下功課.

（一）讓學生明白什么是“互質數”

在短除法中，要求最后除到兩個商必須是“互質數”為止，這也是能否準確求出兩個數的最大公因數和最小公倍數的重要一環.

因為前面的學習，學生可能對“質數”的概念比較深刻，這時部分學生就會走進一個誤區：錯誤地認為“只有兩個質數才能組成互質數”，其實不然.教材中明確指出“公因數只有1的兩個數是互質數”.這時可以讓學生根據概念舉例，通過學生舉的若干例子，引導學生歸類，使學生充分認識到能組成互質數的兩個數有多種情況：① 兩個數都是質數的，一定能組成互質數（如3和5）.② 兩個相鄰的自然數一定能組成互質數（如8和9）.③ 1和所有的非零自然數一定能組成互質數（如1和9）.④ 一個質數、一個合數如果沒有倍數關系，能組成互質數（如3和8）.⑤ 兩個合數也可能組成互質數（如4和9），等等.

（二）讓學生掌握用“短除法”求兩個數的最大公因數、最小公倍數的基本格式

四、提煉“求兩個數的最大公因數和最小公倍數”的特殊情況

學習中，教師一定要引導學生提煉出“求兩個數的最大公因數和最小公倍數”的兩種特殊情況.

（1）如果兩個數有倍數關系，其中較小數就是它們的最大公因數，較大數就是它們的最小公倍數.如12和36 的最大公因數是12，最小公倍數是36.

（2）如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積.如3和8的最大公因數是1，最小公倍數是24.

在教學中，一定要切實加強小組合作學習，并在學生“自學”“交流”基礎上，加入“自我反思”環節.使學生在反思的過程中比較“求兩個數的最大公因數和最小公倍數”的不同方法，并在相互啟發、相互補充中對知識有更豐富、更深刻、更全面的理解，學會用不同的策略去解決不同的數學問題.

【參考文獻】

[1]教師教學用書四年級數學（下冊）.青島出版社.

[2]小學數學全解四年級數學（下）.陜西人民教育出版社.