數據的隨機性

【摘要】 數據可以取不同的值，并且取不同值的概率可以是不一樣的，這就是數據隨機性的由來. 數據的隨機主要有兩層含義：一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能會是不同的；另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律. 【關鍵詞】 數據；隨機性

老師們都知道，推斷性數據分析的目的是要通過數據來推測產生這些數據的背景，稱這個背景為總體. 假定總體是未知的，我們的目的是通過樣本來推斷總體. 而在調查或者試驗之前，我們不可能知道數據的具體取值. 也就是說，數據可以取不同的值，并且取不同值的概率可以是不一樣的，這就是數據隨機性的由來.

數據的隨機主要有兩層含義：一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能會是不同的；另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律. 舉一個《數學課程標準（2011年版）》中的例子（例40）：袋中裝有若干個紅球和白球，一方面，每次摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無法確定；另一方面，有放回重復摸多次（摸完后將球放回袋中，搖晃均勻后再摸），從摸到的球的數據中就能發現一些規律，比如，紅球多還是白球多，紅球和白球的比例等. 再舉一個案例（例22），學生記錄自己在一個星期內每天上學途中所需要的時間，如果把記錄時間精確到分，可能學生每天上學途中需要的時間是一樣的，可以讓學生感悟數據的隨機性. 更進一步，讓學生感悟雖然數據是隨機的，但數據較多時具有某種穩定性，可以從中得到很多信息，比如，通過一個星期的調查可以知道“大概”需要多少時間.

很多老師有這樣的困惑：概率也是研究隨機現象的，那么為什么又提出數據的隨機性呢？實際上，統計與概率都是研究隨機現象的學科. “不論怎么說，機遇（或說偶然性）無所不“我并不反對前一種教法本身，而且說如果這么數，蘊涵的隨機思想并不強，學生也不感興趣，都知道了概率為什么還要做試驗. 而后來的幾種教法，學生體會到每一次摸的結果事先都不知道，但是摸多了能夠幫助我們做一些判斷. 這樣一來，學生既體會了隨機，又感受到了數據中蘊涵著信息，我想這種類似于“猜謎”的活動學生也會很有興趣. ”

實際上這種“猜謎”絕不是“瞎猜”，《數學課程標準（2011年版）》還利用案例闡述了在第二學段、第三學段的不同要求. 對于上面提到的摸球游戲，第二學段通過摸球，學生發現每次摸出的顏色不確定，初步感受數據的隨機性. 進一步通過統計摸出紅球和白球的數量，可以估計袋中是白球多還是紅球多. 在不確定的基礎上，體會規律性. 第三學段在第二學段的基礎上，學生可以估計袋中白球數量和紅球數量的比，進一步體會規律性. 教師可以進一步鼓勵學生思考：給出了袋中兩種顏色球的總數，如何估計白球和紅球和各自的數量.另外，在第三學段，《數學課程標準（2011年版）》還提出了“通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現象的變化趨勢”，并給出了案例71.案例71刻畫的是變量之間的隨機關系，即年份與GDP是有關系的，但這種關系是不確定的. 因為描點呈現線性增長趨勢，所以可以進一步引導學生利用直線來表示這種趨勢. 數學中，可以鼓勵學生嘗試大致畫出這條直線. 比如，有的學生會根據直線兩側的點要基本相同來描出此直線，并由此預測未來經濟發展，感受一些隨機現象的規律性. 對于直線方程如何求得，則不做要求.

【參考文獻】

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