淺談數學史在高等數學教學中的應用

【摘要】高等數學內容抽象、結構嚴謹，使得初學者很難理解，造成高等數學學習的困難.本文從兩個方面介紹了數學史融入高等數學教學的案例，希望高等數學教師從中得到啟發，把數學史融入到教學中去，使學生更加透徹地理解高等數學.

【關鍵詞】數學史；高等數學

一、引 言

數學史是研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展，及其與社會政治、經濟和一般文化的聯系的一門科學.數學史融入數學課程，有助于學生認識數學，理解數學.數學史在數學課程中的核心教育價值在于培養學生的創新思維和創造能力.

二、數學史在高等數學教學中的應用

如果將整個數學比作一棵大樹，那么初等數學是樹根，名目繁多的數學分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分.由此體現出了微積分的重要性以及它和各科之間的關系.因此，微積分總是作為高等院校理工類的一門重要的必修課.一般制訂為兩學期教學計劃.它包含了微分學、積分學、空間解析幾何、無窮級數和常微分方程的基礎知識.我國的數學教學一直注重形式化的演繹數學思維的訓練，而忽視了培養學生對數學作為一門科學的思想體系、文化內涵和美學價值的認識.并由于受傳統教學課時和內容上的安排的影響，高等數學的教學往往存在課時少、內容多的矛盾.所以，廣大教師為了完成教學任務，達到“會考試”的效果，往往在課堂上只注意進行數學知識的傳授，忽視了數學的思想性和趣味性.

1.數學概念上的應用

數學概念是人們通過實踐，從數學研究對象的許多屬性中抽象出其本質屬性，做高度概括而成的.數學概念的產生，是揭示數學概念發生的實際背景和基礎，它極大地影響著學生對概念的理解和運用.所以在數學概念教學中應注意數學情境的設計，利用數學概念的發生發展過程，有選擇地創設模擬情境，讓學生親歷知識的發現過程，在歷史背景下揭示出概念的本質，完善概念體系的建立，給出嚴格的形式化的定義.

例如在講解微積分課程的時候，很多學生對微積分的概念及思想方法不十分理解，教師可以借助數學史向學生講述微積分發展過程.微積分思想最早可以追溯到阿基米德、劉徽等人提出的計算面積和體積的算法.1665年牛頓創始了“流數術”，萊布尼茲在1673～1676年也發表了微積分思想的論著.就微積分的創立而言，牛頓從物理學的角度出發，運用集合方法研究微積分，其應用上更多地結合了運動學.而萊布尼茲則從幾何問題出發，運用分析學方法引進微積分的概念，從而得出運算法則.盡管他們二人在背景、方法和形式上存在差異、各有特色，但二者的功績是相當的.他們都使微積分成為能普遍適用的算法，同時又都將面積、體積及相當的問題歸結為微分運算.他們將積分和微分真正地溝通起來，明確地找到了這兩者內在的直接聯系：微分和積分是互逆運算.

2.了解數學的應用價值和文化價值上的應用

數學的廣泛滲透與應用，是它一貫的特點，特別是20世紀40年代以后，數學以空前的廣度與深度向其他學科技術和人類知識領域滲透.在數學教學過程中，教師適當地介紹數學史中關于數學在其他學科的應用，有利于增強學生學習數學的動力.例如在20世紀初狹義相對論和廣義相對論的創立過程中，數學都建有奇功.1907年，德國數學家閔可夫斯基提出了“閔可夫斯基空間”，即將時間與空間融合在一起的思維時空.閔可夫斯基幾何為愛因斯坦狹義相對論提供了合適的數學模型.有了閔可夫斯基時空模型以后，愛因斯坦又進一步研究引力場理論以建立廣義相對論.最后在數學家格羅斯曼介紹下掌握了發展相對論引力學說所必需的數學工具——以黎曼幾何為基礎的絕對微積分.這樣，廣義相對論的數學表述第一次揭示了非歐幾何的現實意義，成為歷史上數學應用最偉大的例子之一.

2000年榮獲首屆國家最高科學技術獎的吳文俊院士是數學機械化研究的倡導者.他在示性類和示嵌類研究中取得了根本重要性的結果，在多種問題中被廣泛應用.他提出的用計算機證明幾何定理的方法，與常用的基于數理邏輯的方法根本不同，顯現了無比的優越性，改變了國際上自動推理研究的面貌，被稱為自動推論領域的先驅性工作，并因此獲得Herbrand自動推論杰出成就獎.吳文俊教授在分析所取得的成績時指出“我們是遵循我國古代機械化數學的啟示，把幾何代數化，把非機械化的幾何定理證明轉化為多項式方程的處理，從而實現了幾何定理的機器證明”.像這樣認真研究數學思想將之用以指導數學研究并取得重大成績的例子不勝枚舉.即使對于高等數學的教學來說，數學史所起的作用也是不可低估的.

三、結 論

作為高等數學的教師，我們的目的不僅是為大家傳授數學知識，更重要的是使大家在學習數學知識的過程中掌握數學思想，提高大家的數學素養.將數學史與數學知識的傳授有機地結合起來就能很好地達到以上的目的.經過多年的教學實踐，在高等數學的教學中適時地加入數學人物的介紹就能對高等數學的教學起到很好的輔助作用.我們相信，對于高等數學的教師，如果熟悉了數學人物的生平、業績、治學態度、治學方法、趣聞軼事等等，對高等數學的教學來說有百利而無一害，一定會把高等數學講授得更生動、有趣和富有哲理.而對于很多正在學習高等數學的學生，一旦了解了這些數壇前輩們的學術成就和道德風范，也必將從中受到鼓舞，繼而提高學習興趣，作出更大的成績.

【參考文獻】

[1]李文林.數學史概論[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]李寶萍. 論高等數學教學中數學史的重要性[J].宿州學院學報，2010，25（2）：106-107.