普通高校大學生有效數學學習策略的調查分析

【摘要】學習策略是提高學習效率的重要因素.本文通過調查問卷，對大學生有效數學學習者的學習策略進行了調查，從數學學習的五個重要環節（制訂計劃、課前預習、認真聽講、及時復習、系統小結）總結出普遍有效的數學學習策略，其包含三個維度：數學元認知、數學學習的調節和控制、數學學習方法.同時根據調查揭示的問題，提出了培養大學生數學學習策略的對策與建議.

【關鍵詞】學習策略；數學學習策略；有效數學學習策略

【基金項目】該文為河北省高等教育教學改革研究項目（104081）的研究成果之一.

一、問題的提出

提高普通高校數學公共課的教學效率是亟待解決的重要問題.盡管大學生通過通過小學、中學階段的數學學習，已經歷了較長的數學學習過程，但數學公共課的學習仍然是困惑大學生學習的主要學科.經過長時間的觀察與調查發現，很多學生雖然花了大量的時間和精力，但數學學習的效果不盡理想，雖然可能有各方面復雜的原因，但最根本的原因就是學生沒有掌握有效的數學學習方法和學習策略.

學習策略是指學習者在學習活動中有效學習的程序、規則、方法、技巧及調控方式.數學學習策略是一般通用學習策略與數學學科結合的產物，是一般學習策略在數學學習中運用的結果.借鑒國內外研究學者的相關理論，我們可以把數學學習策略系統看成是學習者通過具體的數學學習方法、學習過程的調節控制、元認知等三方面要素相互作用而構成的.其中，數學學習方法是數學學習策略的知識、技能的基礎，元認知是數學學習策略的核心，學習者對學習過程的調節和控制則是二者的中介環節.數學學習策略應用水平是衡量個體數學學習能力的重要尺度，是制約數學學習效果的基本因素，是會不會學習的重要標志，有效的數學學習策略能幫助學生以較少的時間和精力耗費去獲得較大的學習效果.有關研究表明，“學習效果=50%的學習策略+40%的努力程度+10%的智商”.因此，提高大學生數學學習效率和能力的重要途徑就是讓學習者了解和掌握有效的數學學習策略.

從上世紀80年代開始，國內外學者開始對數學學習策略與學業成績的關系展開相關研究，并得出了一系列的結論.自我監控學習的研究揭示了學習策略對學習成績的影響.比如，國外一些學者研究表明，自我監控學習水平與學生學業成就具有顯著的正相關，是學生學業成就最理想的預期因素（Frank Perjures和John Wrangler，1995；Zimmerman B J，1989，1990） .國內的部分研究也表明了數學學習策略的運用對數學學習成績有積極、顯著的影響.如劉電芝等人的研究表明，對學生進行解題思維訓練，促進學生對學習策略的掌握和使用，能顯著提高學生的學習成績.龐國維等人的研究表明，學生的學習成績與學習自主性之間存在顯著性相關.

為解決目前大學生數學學習過程中存在的問題，在上述研究基礎上，本研究通過調查問卷方式，進一步對普通高校數學優秀生進行調查，旨在全面系統地總結大學生數學學習的有效學習策略，可為學生如何運用較少的精力投入獲得較多的學習收獲提供參照，同時也為數學教師如何進行有效率的教學、對數學普通生向數學優秀生的轉化，提供重要的理論依據.

二、研究方法

1.研究對象的選取

本調查采用非隨機調查方式，選取石家莊經濟學院經管類和理工類A班（高等數學成績95分以上或參加數學競賽獲獎的學生進入A班）的學生以及計算機專業試點班的部分學生作為調查對象.之所以選擇這些學生，是因為他們的數學學業水平較高，這為選取有效數學學習策略的樣本提供了數學學習成績方面的依據.

2. 研究工具

本研究是通過調查問卷的形式完成的.

本次調查使用的《有效數學學習策略的調查問卷》參考了美國教育心理學家溫斯坦等人編制的《學習策略量表》，并針對普通高校大學生數學學習的五個重要環節（制訂計劃、課前預習、認真聽講、及時復習、系統小結）編制而成，問卷中包含28個題目， 涵蓋了數學學習策略的三個維度：數學元認知、數學學習的調節和控制、數學學習方法.每個題目均有三個選項，每位被調查者根據自己的實際情況，對每個題目在相應的選項上作出判斷，統計時以學生對某一項選擇所占的百分比來掌握學生所運用的數學學習策略.

3.調查結果與分析

本次調查共發放問卷200份，收回有效問卷176份，有效回收率88%.

通過問卷調查我們初步了解了大學生有效數學學習的策略，根據數學學習的五個環節——制訂計劃、課前預習、認真聽講、及時復習、系統小結，對數據進行整理分析.

（1）制訂計劃.制訂計劃是指學習者學習前對學習活動的目標、過程作出規劃與安排，如安排學習時間，選擇學習任務的具體方法和策略等.其作用是使個體的學習活動有明確的方向，發揮學習目標的導向作用，避免盲目性和被動性，為監控奠定基礎.調查發現，67.54%的有效數學學習的學生不論是預習、聽課、完成作業還是參加測驗，在每一節課都有一個一般的“計劃”，這些學生不只是聽課、做筆記和等待教師布置測驗的內容，他們會預測完成作業需要多長時間，在考試前整理筆記，在必要時組織學習小組等，而不是消極地等待教師提出要求.調查數據表明，有效數學學習的大學生都有制訂學習計劃的習慣，并能自覺地執行計劃，使其數學學習有條理性.

（2）課前預習.課前預習是指學生在上課前對即將要學的內容進行閱讀，了解梗概，做到心中有數，以便于掌握聽課的主動權.預習是學習新課的前奏，預習的好壞，往往能影響到聽課的結果.通過預習，學生不僅能帶著問題、抓住要點來聽，而且能擠出更多的時間進行思考、解決問題，從而使聽課的效率更高，收效更好.大約86.36%的有效數學學習的學生能在課前進行充分預習.預習時以閱讀教材為主，整體上弄懂教材所講的內容，對于不清楚或完全不明白的地方做上記號，回憶或復習之前的和即學內容有關聯的數學知識.有大約一半的學生是運用課前10分鐘進行預習的.上述調查數據表明，絕大多數有效數學學習的大學生堅持進行課前預習，這是有效數學學習的重要步驟，也是大學生學習主動性的體現.

（3）認真聽講.課堂聽課是大學本科生學習數學的主要形式，在教師的指導、啟發下學習，可以在較短的時間內獲得大量系統的數學知識.集中精力聽課是學習新知識的活動過程，79.85%的有效數學學習的學生擁有自我調控的習慣，上課時他們能自覺排除分散注意力的因素，最大限度地集中自己的注意力，上課集中聽講的時間能達到30分鐘以上.會聽課是學會知識的關鍵，會聽課就是善于抓住本章節的重點、知識本身的重點，老師在講課時一般會用不同的方式體現出來.73%的有效數學學習的大學生都養成了會聽課的習慣，他們了解老師講課的特點，知道什么情況下老師在輕描淡寫，什么情況下老師在畫龍點睛，注意聽課堂小結，這是一節課的精華所在，而自己在預習時所確定的聽課點一定要根據實際情況來把握.79.50%的有效數學學習的學生有主動思考的習慣，在老師講題之前，學生就能積極、快速地理清題意，迅速思考，盡快形成自己的思路，同時在思考時注意手腦并用.調查發現，雖然大部分有效數學學習的大學生都有記錄筆記的習慣，但記錄筆記并非簡單地復制老師的板書到筆記本上，其本身也是一個學習的過程，可以強化記憶.82.65%的有效數學學習的學生更趨向于有選擇性地進行筆記記錄，特別是對教師補充的內容、某種巧妙的解法、容易混淆和出錯的地方做重點記錄，他們不會被動地跟著老師記錄板書的全部內容.不同的老師有不同的講課風格，靈活主動地適應老師，才能更好地獲得理想的學習效果. 75.2%的有效數學學習的大學生能夠做到不挑剔老師，利用老師的提示、筆記或預習時理解過的邏輯結構抓住老師思路.有效數學學習的大學生學習態度積極、勤奮，有很強的學習主動性，他們中的大部分能夠積極參與課堂討論，勇于發表自己的見解，并將同學的意見匯總，進行比較和分析.上述這些數據表明，有效數學學習的大學生非常重視課上聽講的學習策略，他們善于排除一切干擾，集中注意力，緊跟老師講課思路，并能主動思考，形成自己的見解與思路，積極參與課堂討論，在聽課的過程中有選擇地記錄筆記，以強化記憶.

（4）及時復習.根據心理學家研究，遺忘的規律是先快后慢.及時復習，即在遺忘大規模出現之前進行復習，能充分克服學習后的遺忘.調查發現，82.45%的有效數學學習的大學生聽課后當天進行復習.整理課堂筆記是及時復習的一種好方法.通過整理課堂筆記，可以對教師講的內容進行嘗試回憶，可以對教材再一次進行閱讀研究，對課堂筆記中記錯的地方及時糾正，對記得不清的地方進一步弄清，對記得不全的進行補充，對條理紊亂的把知識的邏輯關系與內在條理搞清.獨立完成作業是一個重要的復習過程，88.5%的有效數學學習的大學生在完成作業時能夠獨立思考，善于抓住題目的特點和解決題目的重要環節，嘗試從不同角度解決問題，嘗試使用不同的方法解決問題.在獨立作業的過程中，有時自以為做對了，但經老師的批改后，發現實際上是做錯了.為什么會做錯呢？分析產生錯誤的原因，糾正在運用知識于實際的過程中所暴露出來的對知識的錯誤理解的過程，就是解決疑難問題的過程.85%的有效數學學習的大學生會認真分析作業做錯的原因，將做錯了的作業重新做一遍，如果經過反復獨立思考還弄不清做錯作業的原因會請教老師和同學，直至弄懂為止.反思是提高數學學習效率的重要策略，68.8%的有效數學學習的大學生在完成作業時有反思的習慣，在容易出錯的地方反思，在多解處反思，在困難處反思.上述這些數據表明，有效數學學習的大學生在復習階段采用的行之有效的學習策略主要有：及時整理課堂筆記，獨立完成課后作業，對學習中及作業中出現的疑難問題、錯題積極進行反思.

（5）系統小結.對學習內容進行系統小結，是學生通過積極的獨立思考，達到全面、系統、深刻、牢固地掌握知識和發展認識能力的重要環節.65.2%的有效數學學習的學生堅持自己總結章節知識點，把概念、性質、公式、命題、定理等串聯起來，列成提綱，或做表格，或以圖示，使知識成為完整的體系，通過階段小結對學過的數學知識能有一個全面系統的認識；與知識點總結相比，有效率數學學習的學生更重視對習題的總結，68%的學生會將習題歸類，探求其中的規律，28.5%的學生善于把各式各樣的習題按題型或按題性歸類，理清解題思路，總結出重要習題的各種解法，從各種解法中找出自己最熟悉、最擅長的，以便提高解題效果和解題效率；同時，針對自己不熟悉的解法要積極地嘗試，通過同化、順應使自己的解題能力得到提高.上述數據表明，有效數學學習的大學生在系統小結階段采用的行之有效的學習策略主要有：在完成一階段或一章節的學習后，經過積極思考，總結知識點，形成完整的知識結構；對習題進行歸類研究，理清解題思路，總結出重要習題的各種解法；總結學習中的經驗和教訓，能對自己的學習動機、態度和認知水平作出合理的評價.

三、調查結論

1.數學認知成績好的大學生能有意識、系統地根據學習任務和自己的學習特征采取有效的學習策略.

2.部分大學生對數學學習策略中的數學學習方法策略掌握較多，而對反映自己認識過程的元認知掌握較少.

3.通過對調查問卷結果的研究與分析，我們匯總了普通高校大學生有效數學學習策略的三個維度，即數學元認知、數學學習的調節和控制、數學學習方法等方面的特征.

（1）數學元認知：堅持制訂切實可行的學習計劃，并自覺安排自己的學習；善于選擇適合自己個性的學習方法；階段學習后，能及時反思、總結數學的基本知識點，把概念、性質、公式、命題、定理等串聯起來，列成提綱，或做表格，或以圖示，使知識成為完整的體系；對所學的數學例題、習題、錯題進行總結、分類，及時理清解題思路和方法；對待自己不明白的問題，弄清楚之后會反思自己不能解決問題的原因；善于總結學習中的經驗和教訓，能對自己的學習動機、態度和認知水平作出合理的評價.

（2）數學學習的調節和控制：數學學習時能主動排除外界干擾，自覺執行學習計劃；數學課上不東張西望，不做小動作，全神貫注地聽講、積極思考；在學習中遇到難題，堅持獨立思考，勇于戰勝難題；有意識地監控自己的學習過程，審視學習計劃，并能根據學習任務、目標以及學習效果，及時修正自己的學習計劃和學習方法.

（3）數學學習方法方面：堅持進行課前的預習，了解即學的數學知識，對于不清楚或完全不明白的地方做上記號，回憶或復習之前的和即學內容有關聯的數學知識；聽課時緊跟教師思路，抓住重點、難點和關鍵點，注意聽課堂小結；數學課上認真記錄筆記，遇到不明白的問題大膽質疑；積極參與課堂討論，勇于發表自己的見解；課后及時復習，整理筆記，獨立完成作業；階段學習后，能反思、總結數學的基本知識點；對所學的數學例題、習題、錯題進行總結、分類.

四、啟示與建議

本次調查問卷結果揭示了大學生有效學習策略的普遍規律與特點，可為大學生的數學學習和教師教學提供借鑒，同時調查中反映出的問題也值得我們重視.

1.增強策略反思與總結的意識性

通過本次調查問卷，有效數學學習的大學生可以有意識地對自己曾用過的有效數學學習策略進行整理和反思，更能增強策略使用的意識性.同時，教師的指導與學習者的有意識積累是獲得有效學習策略的重要途徑.因此，教師需要及時引導學生自我探索、總結學習過程中有效的策略，并引導學生通過對一些有效數學學習策略進行有意識的觀察，從而不斷豐富、完善自己的策略，從而幫助學生建構完整的數學學習策略體系，彌補學生元認知學習策略上的不足.

2.提高策略使用的合理性

本研究發現有效數學學習的大學生在策略使用方面更具系統性、連續性和互補性，而不是盲目和隨意的，這表明有效數學學習的大學生在策略運用上已經有較強的自覺性和選擇性.正如Cohen（1998）指出，學習策略本身并無優劣之分，重要的是使用者如何運用這些策略.在數學公共課的學習中，應注重不同學習者的差異性，根據不同策略的特點有效開展學習與引導.

需要說明的是，本文只是就普通高校（不含數學專業）部分數學成績好的學生進行調查研究所得到的普適結論.有效數學學習的大學生之間在學習策略上存在怎樣的差異性，認知成績一般的學生是否也有其有效的數學學習策略，在課外活動（如數學建模、與數學有關的科研項目等）中是否也有有效的數學學習策略，個人有效學習策略和團隊學習策略是否具有相關性，尚需做進一步的研究.此外，本研究中的樣本只是來自于一所大學，并不是全體的在校大學生中的數學優秀生，這勢必影響樣本的代表性，因此尚需進一步開展大樣本研究.

【參考文獻】

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