對數學課堂教學中突然生成的信息的把握與反思

【摘要】學校年輕教師的數學課堂教學正逐漸走向成熟，教學目標由單一走向了多元，教學方法由傳授式轉變為啟發式、探究式，教學情境由封閉走向了開放，由文本走向了學生及生活的實際.

【關鍵詞】數學課堂；把握與反思

我們同時察覺到：面對在課堂中突然生成的信息，大多數教師能捕捉到這種信息，但有時也感覺茫然.教師該如何處理這些課堂動態生成的信息？如何提高自己應對這類生成的能力？本文將結合評比中的幾個片段，談談對數學課堂教學中突然生成的幾類信息的把握與反思.

一、學生答非所問

探究命題“兩條直線平行，同位角相等”，其由兩部分構成：兩條直線平行是條件，同位角相等是結論.緊接著老師要學生回答：命題“對頂角相等”的條件和結論是什么？

不知道是因為緊張沒聽清老師的要求，還是預習發生了作用，一名學生站起來，答道：“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.”（這是下一教學環節的內容） “老師問的是這個問題嗎？”眾生答道：“不是.”“老師點的是兩道菜，你卻一鍋端.”

然后老師在讓學生感覺到底這個命題的題設與結論是什么，繞了許久未能通暢.

學生答非所問.一個突如其來的回答，出乎了教師的預想.將命題改寫成“如果……，那么……”的形式，是老師設計中下一環節的內容，被學生搶了節拍，老師顯得有點亂了陣腳.好在老師能在幽默中（老師點的是兩道菜，你卻一鍋端）封殺了這個來的不是時候的生成.

區分課堂生成的良莠需要教師的睿智，果斷地否定不良生成需要教師的勇氣，尤其是在新課程主張張揚學生個性，評價要以鼓勵為主的環境下，對學生說“不”好像需要勇氣.我想，果斷地否定是對課堂中不良生成的一種處理方式.若能因勢利導，既能緩解尷尬氛圍，又能形成新的有效生成.

其實，對于這個突如其來的回答，老師可以追問：你為什么要將原命題說成“如果……，那么……”的形式？一個問題，順水推舟，自然引出下一環節內容，又揭示了改寫命題的真正目的.這樣，教師的引導者的作用得以充分發揮.

二、學生回答有錯誤

在判斷一些方程組是否為一元二次方程組時，有學生提到：一元二次方程組是由兩個二元一次方程組成.令人遺憾的是，教師沒能聽出這里的問題，不知是緊張的緣故，還是……

學生回答錯誤，是課堂中常見的一種生成.有的錯誤比較顯見，有點的錯誤則比較隱蔽，不仔細聽容易溜走.在課堂教學中，教師要學會用心傾聽.這樣才能從中明確學生的觀點并對之給以適當的評價和鼓勵.一個具有傾聽意識和習慣的老師，一定能發現謬誤中蘊含的新奇，荒誕中包裹的合理，教師不能理解學生呈現的信息，教師不能對信息給予恰當的評價，教師不能敏銳地捕捉到精彩的信息，教師不能根據學生呈現的信息來及時調控教學活動，錯過了教學的最佳時機等.

正確有可能是一種簡單的模仿，但錯誤絕對是一種體驗.對于錯誤的回答，有時只需簡單的否定，但簡單的否定，往往會失去一次利用錯例進行反面教育的機會.鼓勵展現思維過程，找到錯誤的根源，從而理解本質是應對這類生成不錯的方法.“一元二次方程組是由兩個二元一次方程組成.”糾正這里的錯誤，這是對二元一次方程組本質理解的一次絕好機會.

我們經常能聽到有經驗的老師常這樣評價：謝謝你，因為你的錯誤，使我們有了認識數學本質的一次機會.因為你的 “犧牲”，使我們有了前車之鑒.這樣的課堂，時刻洋溢著民主的氛圍；這樣的課堂，讓我們感受到教師化腐朽為神奇的能力.

三、回答超過教師預期

教師預設：為了響應奧運精神，初一（9）班要舉辦“迎奧運”知識競賽，并以福娃和奧運筆作為獎品.因此黃老師想了解一個福娃和一支奧運筆的價格分別為多少.

信息一：一個福娃和一支筆共56元；

信息二：兩個福娃和三支筆共102元.（用屏幕顯示福娃和奧運筆圖案）

設問：1.由信息一能得到福娃和筆的價格嗎？

2.有了兩個信息，能得到福娃和筆的價格嗎？

3.你是怎樣得到的？

設計意圖：由活動讓學生體會到有兩個未知量的實際問題，用一個二元一次方程無法解決，但可以由兩個方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念.通過列表求解，讓學生歸納得到二元一次方程解的概念.同時讓學生初步了解解二元一次方程組的一種方法.

課堂動態生成：在教學實施過程中，前兩問，學生按教師設計的意圖，回答到位過程很流暢.但到第三問“你是怎樣得到的？”時，第一名學生用較完整的代入法求解.學生沒能答到預設的“點”上，教師匆匆評價一下，再請第二名學生回答，令老師失望的是：第二名同學流暢地講述了用加減法求解. “很好！還有其他解法嗎？”學生思索……過了一些時候，眼看沒有辦法從學生的口中套出“列表嘗試法”，教師只能自己講了：其實我們還可以用……

“代入法，加減法”是學習二元一次方程組概念之后解方程組的內容，由于學生素質較好，無師自通了解解法，導致上面的突然生成.這種生成遠遠超出了教師的預期.這類生成完全偏離了本節課的學習主題.如何處理這類生成？這是一個燙手的山芋.問學生怎樣想到用代入法、加減法求解？深究下去，不是一兩句話能講清，即便講清了，與本課教學目標偏離太大.我想對這樣的生成，除了表揚學生能力過人，不宜花過多口舌去展開.強調課堂教學是動態生成的過程，這并非意味著生成是可以隨意的，并不等于教師腳踩西瓜皮，滑到哪里是哪里.教師在課堂上不能為了“迎合”少數學生的“表現欲望”或唯“生成”而忽視了由此對大多數學生可能造成的負面影響.

我們要思考的是，為什么會出現這種生成？設計時考慮不周.教材和教師一廂情愿地認為學生會用嘗試的方法去求方程組的解.但根據對學生的調查，很少有學生會用估算、嘗試的方法來解方程組（即便不知道用代入法、加減法）. 教學過程本身是一個動態的建構過程，這是由學生原有的經驗、各自的知識結構及個性等多方面的差異性和復雜性決定.備課前教師必須熟悉學生，并深入地了解學生，只有這樣才能關注學生的主體性，才能避開這類生成.

四、學生回答不能到達教師預期

與超過預期相對的是不及預期，即對教師預設問題學生沒法回答.在本次評比中，不曾出現這種現象，但在平時課堂教學中，我們常會碰到教師設計的問題，學生無法回答，而出現“冷場”的局面.究其因：教師缺乏對學生的了解，預設的問題或思維要求過高，或言語表述難以理解.這是一種沒有生成的生成.面對這類生成，可以在問題本身做文章，如臨時設計小問題，鋪設臺階，使目標問題分解，從而降低問題的難度.也可以從學習模式上找到突破口.如利用小組合作學習，利用集體智慧，相互啟發，互相引導，從而形成有效的生成.

五、預設過分

在將命題改寫成“如果……，那么……”形式時，一位教師給學生提供了一種方法：

如果一個……，那么這一個…….

如果兩個……，那么這兩個…….

明顯帶有應試教育的烙印！這能算是一種方法嗎？在改寫命題的過程中，學生體驗了數學語言的嚴密性，理解了命題的題設與結論的關系.如果學生能在改寫的過程中，提煉出自己的心得、方法，那是另當別論.有些課堂，看似熱鬧，學生參與數學活動積極性高、教學過程環環相扣，滴水不漏.當我們仔細體會這類課的預設問題時，總感到問題的思維要求過于淺表，預設過分鋪設階梯，失去思維的空間.之所以形成這類課，其根源是教師認為：教師的教和學生的學在課堂上最理想的進程是完成教案，而不是“節外生枝”.教師期望的是學生按教案設想作出回答，若不，就努力引導，直至達到預定答案為止.學生在課堂上實際扮演著配合教師完成教案的角色.讓“死”的教案支配和限制“活”的學生，遏止了他們在課堂上思想和生命的活力，使原本鮮活靈動充滿情趣的數學課變得機械、刻板與程式化，這是課堂教學的一種缺憾.

課上得妙，講得好，效果棒，關鍵在于一個“活”字.所謂“活”，其實就是師生在教學情景中因平等對話和互動而產生的種種“意料之外”，是師生在民主與和諧的氛圍中因種種摩擦而產生的思維火花，是師生在討論與辯論的過程中因創新而形成的自我建構，這就是我們今天所倡導的“動態生成”，動態生成使課堂教學具有生命活力，是課堂教學活力的源泉.課堂教學過程中，由于師生互動、生生互動而產生更多的信息和創新的火花，盡管是奇談怪論、異想天開，但其中很多的信息是有價值的，對師生的今后思維發展是有巨大作用的.在此基礎上教師能夠機智地將這些有價值的新信息和新問題作為教學的焦點來重新組織教學，主動地去適應學生，激發學生的學習熱情，巧妙地在學生不知不覺中作出相應的變化，最終實現課堂教學的有效性，使課堂充滿著生機與活力.

從“遠景”角度看，教師重在練好自己的“內功”，不斷提升和鍛造自己，使自己具備深厚的文化底蘊、開闊的文化視野和高深的文化品位.有此功底，不管什么樣的課堂，什么樣的情況，教師都能胸有成竹，都可在“意外”出現時或特定情境中沉著“接招”并瞬間決策，讓課堂在隨機推進中留住鮮活、展現精彩！