高中數學教學中變式教學課案設計

【摘要】高考數學中很多題目都是數學教材中例題或平時所做的習題的變形，但是，很多同學遇到這樣的題目仍然不會做，其實這與數學老師一直以來的教學模式存在很大的關系.現在高中數學老師往往只是就題論題，并沒有進行其他相關的教學.本文主要就高中數學變式教學的概念、原則以及在教學課案設計中如何實際運用變式教學理念進行闡述.

【關鍵詞】高中數學；變式教學；課案設計

所有的高中教學都是為了高考服務，而高考考試題目在設計上要保證大部分考生會做，只存在極少數難、偏、繁的題目.我們在做高考試卷時往往都有一種似曾相識的感覺，但是，真正去做又無法下手.這與我們平常數學教學方式有很大關聯，傳統的數學教學方式主要就是對照教材講解，教材以外的東西老師很少講解，在這樣的教學中，學生當時是學會了，但是，拿到一個有點變化的題目就瞬間蒙了，不知該如何著手，題目要考查的知識點是什么都不甚清楚.本文就最近高中教學中新興的變式教學模式進行探討，將變式教學理念融入到教學課案設計中去.

一、變式教學的概念

變式教學就是相對于傳統教學中范式教學的一種變化形式，而范式就是老師只教授高中書本中現成的教學素材，并不對相關的知識進行拓展延伸，可以說范式教學就是一種書本本身的教學.對于那些領悟能力較高的學生而言，可能并不需要老師的多加講解就可以理解，但對于那些成績較差的學生而言，并不能真正理解該概念，更不用說具體應用.

基于上述情況的存在，一些教育學家紛紛探索新的教學方式，其中一種就是本文所說的變式教學.而對于什么是變式，從大多數學者的定義中，我們可以得出變式的本質，它是在保持某項事物本質不變的前提下，對該事物的具體表現形式的一種改變，并且這種改變關鍵是萬變不離其宗.具體到高中數學教學中的變式教學，是指在高中數學教學過程中對高中數學教材中現有的概念、性質、定理、公式以及問題從不同角度、不同層次、不同情境出發，將概念、性質、定理、公式等做出相應的變化，從一個基本的出發演變多種本質上相同的變式.通過這種“變式”，讓學生對教材中的概念、定理公式從多角度、多層次進行更深入的理解.

二、高中數學變式教學課案設計的原則

變式教學需要老師在現有高中數學教材的基礎上，對相關概念、定理、公式以及例題、課后訓練等盡可能地進行變式.故老師在課前必須做好備課準備，對課堂中哪些知識點進行相應的變式，對課案進行設計，而在課案設計中必須遵循以下的原則：

（一）目標導向原則

每一個教學活動都有相應的教學目標，故教學目標的確定對一個教學效果的影響至關重要.因此教師首先要根據教學內容和學生的實際需要去制定出一個具體明確、 切實可行的教學目標. 老師做到有目的地教，學生有目的地學，這樣才能教學相長.

（二）啟迪思維原則

變式教學的根本目的是增強學生的思維邏輯性，在變式教學中，通過老師的循循善誘、多角度的啟發、不同問題情境的設置，讓學生在問題的指引下去學習.因此，老師在進行變式教學課案設計的時候就必須考慮對學生邏輯思維的培養，以啟迪思維作為變式教學的一個基本原則.

（三） 探索創新原則

在進行變式教學課案設計時，一定要注意變式教學中相關的變式要具有一定的新穎性，注重學生自身對新型變式的探索，要學生自主能動地學習，為學生變式探索提供良好的教學氛圍.老師要盡量就教材本身挖掘出更多潛在的知識，引入問題式、情境式、小組探討合作等多種新的教學方式，盡可能地激發學生的學習興趣.

（四）循序漸進原則

每個新事物的產生都是一個螺旋式前進的過程.正如變式教學這樣一個新興的教學模式而言，由于學生一直以來受到的都是范式教學，對變式教學這樣一種新的教學模式必然有一個接受的過程，需要循序漸進地進行.老師在高中數學變式教學課案設計時，對變式本身進行一個難易程度的衡量，遵循由易到難這樣一個順序進行.

（五）學生主動參與原則

教學是師生之間相互學習、相互成長的一個過程.我們必須堅持以學生為主體的教學理念，發揮學生學習的能動性，提高教學效率.所以，在教學課案設計時，應該在課案中將學生的積極參與考慮進來，教師和學生一起進行變式教學.

三、變式教學課案設計的具體操作

高中數學教材對每一個知識點的教授都按照定理（公式）——示例——練習這樣的一個模式編排的，為了方便學生的預習、理解，教師在具體的課案設計中同樣遵循這樣的一個編排模式，按照概念、示例、練習三個板塊對每個板塊進行相應的變式設計.

（一）概念變式設計

數學是一個抽象思維的運用過程，高中數學教材中出現的各種數學概念也都具有抽象性的特點.故教師在教學過程中有必要引入變式教學，通過對教材中數學概念的變式加深學生對該定義的理解.

概念的變式設計包括概念的引入、辨析和深化.在進行課案概念變式設計時，老師應該注意知識點之間的銜接，為學生的思維邏輯過渡提供一個橋梁，順利地引入新的概念，這樣的一個引入變式不僅可以緩解學生對新事物的接受程度，也對概念的背景有一個全面的認識，有助于加深對該概念的理解.通過不同情境下抽象出一個概念的本質，并予以運用.

比如，在對棱柱進行定義時，我們可以先讓學生觀察長方體、立方體等物，通過各實物的觀察得出，棱柱有兩個面是平行的，其他各面都是四邊形，每相鄰兩個面的公共邊都相互平行.老師可以說棱柱是有兩個面是平行的，其他各個面都是平行四邊形，反過來又提問能否說兩個面平行，其他各面是平行四邊形的幾何體一定是棱柱.通過這樣的一個變式的對比讓學生對棱柱有一個更深刻的理解.又如學生對古典概型和幾何概型的概念不清，可引入這兩個小題：①在區間 [0，10]上任意取一個整數，求這個整數大于5的概率.②在區間 [0，10]上任意取一個實數，求這個實數大于5的概率.分清前者是古典概型，后者為幾何概型.又如學習數列單調性時可引入下面題目：①若函數f（x）=x2-ax+1 在 [1，+∞） 遞增，求實數a的范圍.②若數列an=n2-λn+1 為遞增數列，求實數 λ 的范圍.注意區別數列與函數單調性的不完全相同.第一問中a≤2，第二問中只要由an

（二）示例變式設計

在數學教材中，教師在進行教學課案變式設計時，要注意對變式示例的選擇，在挑選示例的過程中，要綜合考慮示例的針對性、系統性、靈活性.

比如說，教材中出現的，已知函數 f（x）=-x3+3x2+9x+a，求f（x）的單調減區間.針對這樣的一個例子，我們可以設計出以下幾個變式：

1.求函數 f（x）=0.5x2-lnx的單調區間.

2.若函數f（x）=x3-3ax+2的單調遞減區間為（0，2），求實數a的范圍.

3.若函數f（x）=x3-3ax+2在區間（0，2）上單調遞減，求實數a的范圍.

通過這樣的幾個變式，讓學生徹底明白如何去求單調區間，單調區間應該是定義域的子集，以及理解“函數的單調減區間是某區間”和“函數在某區間內單調減”之間的區別，明確后者是前者的子集.又如教材中題目：已知曲線

y=13x3+43，求在該曲線上一點P（2，4）處的切線方程.學生很容易求出切線方程為y=4x-4.但把題目改成：已知曲線y=13x3+43 ，求過點P（2，4）的曲線的所有切線方程.學生認為題目沒變，實際上P點可以是切點，也可以不為切點，經計算有兩條，方程為y=4x-4，y=x+2.又如：（1）已知函數y=f（x）為定義在R上的奇函數，f（x）在（0，+∞）上遞增，且f（4）=0，求 f（x）>0的解集.（2）已知函數y=f（x）為定義在R上的奇函數，當x>0時，滿足f（x）+xf′（x）>0，且 f（4）=0 ，求 xf（x）>0的解集.只要記F（x）=xf（x）， 當x>0，F′（x）>0 ，即 F（x）在（0，+∞）遞增，且 F（x）為偶函數，學生就明白了.

（三）習題的變式設計

學生在了解了基本數學概念以后，關鍵是進行練習，目的就是希望學生通過不斷地練習訓練加深對數學教材中概念的理解、公式的運用、解題方法的掌握，進而整體提高學生數學解題的效率.

例如：△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為（-3，0） 和（3，0），邊 CA，CB所在的直線的斜率之積為49，求頂點C的軌跡.

在學生解出答案后，老師緊接著可以出以下的變式，讓學生進行解答：

1.△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為（-3，0）和（3，0），邊CA，CB所在的直線的斜率之積為-49， 求頂點C的軌跡.

2.△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為（0，-3） 和（0，3），邊 CA，CB所在的直線的斜率之積為49 ，求頂點C的軌跡.

3.△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為（-3，0）和（3，0），邊 CA，CB所在的直線的斜率之積為1， 求頂點C的軌跡.

通過上述變式，讓學生理解如何去求一個點的軌跡，將所求之點的位置互換得出不同的軌跡，改變直線斜率之積，得出雙曲線的軌跡，這樣，就可以理解直線斜率之積的重要作用，同時在進行這個習題變式設計的時候還可以讓學生自己去進行第四個變式的設計，看學生能否開動腦筋，將直線斜率之積變為負數，得到一個橢圓的運動軌跡.

又如，在基本不等式中，已知x>0，求y=x+4x的最小值.

老師緊接著可以出以下的變式：

1.已知x>1，求y=x+4x-1的最小值.

2.已知x>0，求y=2xx2+1的最大值.

3.求y=4x2-72-x，x∈[0，1]的值域.

通過上述變式，讓學生能結合換元法等方法熟練地利用基本不等式解決函數的最值問題.

四、結 論

從上述對高中數學變式教學課案設計的原則和具體操作可知，變式教學是一個很復雜的工程，需要老師花費大量的時間精力去投入到教學備案中去，對數學教師自身的要求也極高，不僅要求老師要理解教材上的東西，還能夠自己對相關知識進行變式，拔高學習難度和深度.當然，對于學生而言，主要就是將簡單的教材中例題的理解化作了具體的應用，對學生的發散能力要求較高，要求能夠跟上老師的教學步伐，緊跟老師教學思維，在學習的過程中，逐漸形成自己的思維模式，對一個概念、公式做到熟記于心、靈活運用.

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