培養(yǎng)運(yùn)算能力 優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

從近幾年的高考數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)，試題中十分重視對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力的考查.主要表現(xiàn)在考查學(xué)生的邏輯思維能力與空間想象能力.這充分體現(xiàn)了高考對(duì)運(yùn)算能力考查在不斷地更新、提高.同時(shí)，又體現(xiàn)了考查的力度與深度.但從學(xué)生的答題中看出，我們對(duì)運(yùn)算過(guò)程歸納不夠、提煉不夠，對(duì)算法的科學(xué)性、簡(jiǎn)潔性重視不夠.所以，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，應(yīng)該引起教師的重視.

一、安排教材內(nèi)容，突出運(yùn)算教學(xué)

高中教學(xué)中的許多內(nèi)容都涉及數(shù)與式的運(yùn)算，嚴(yán)重影響學(xué)生高中數(shù)學(xué)成績(jī)的提高.高、初中對(duì)這方面的要求不同，如方程的內(nèi)容，初中對(duì)一元二次方程的判別式、韋達(dá)定理要求很低，含有參變量一元二次方程、二元二次方程在初中都不作要求，而在高中的解析幾何中，對(duì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系要求很高，是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容.在函數(shù)內(nèi)容方面，初中只要知道解析式，二次函數(shù)只要求掌握簡(jiǎn)單的解析式、圖像、對(duì)稱軸方程及頂點(diǎn)坐標(biāo)，而高中數(shù)學(xué)要求掌握函數(shù)的思想方法，是建立在二次函數(shù)基礎(chǔ)之上的，其內(nèi)容既有深度又有廣度，學(xué)生感到很難，一時(shí)很難掌握.所以，最好還是在剛開(kāi)始就加強(qiáng)運(yùn)算能力的訓(xùn)練，努力提高學(xué)生的估算、心算、速算能力.如，在學(xué)完函數(shù)知識(shí)后，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生運(yùn)算技巧的訓(xùn)練；在學(xué)習(xí)數(shù)列后，針對(duì)數(shù)列中的分類討論，提高學(xué)生運(yùn)算能力，并在以后的運(yùn)算中培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、細(xì)心、快速的計(jì)算能力，從而有力地提高學(xué)生的運(yùn)算能力.

二、立足課堂教學(xué)，加強(qiáng)運(yùn)算教學(xué)

課堂教學(xué)中，教師首先要作出示范，揭示運(yùn)算過(guò)程中的算法與算理.對(duì)計(jì)算過(guò)程與計(jì)算方法作出歸納與整理，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷地獲取實(shí)踐能力.例如：在教學(xué)“數(shù)列求和”時(shí)，就利用錯(cuò)位相減求和指導(dǎo)學(xué)生如何對(duì)齊書(shū)寫，怎樣注意符號(hào)的正負(fù).等計(jì)算完成后，再怎樣來(lái)檢驗(yàn)結(jié)果的正確性等.其次，要加強(qiáng)運(yùn)算方法的指導(dǎo)，注重運(yùn)算中數(shù)學(xué)思想方法的積累，不斷歸納運(yùn)算方法.不要要求學(xué)生一味地算題，搞題海戰(zhàn)術(shù).要?dú)w納好知識(shí)點(diǎn)，深入挖掘題目中的思想與方法，概括出某一類題的解題方法，歸納總結(jié)算法原理，才能從容地應(yīng)對(duì)考試.所以，我們應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)課本中例題與習(xí)題中的算法.最后，還要強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維方法與運(yùn)算能力的有機(jī)整合.很多學(xué)生認(rèn)為，數(shù)學(xué)試題中運(yùn)算量過(guò)大，其實(shí)這并非是考試本身的問(wèn)題，而屬于解題方法不當(dāng)或因算法思維差造成的的原因.數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)的精髓，歷來(lái)是高考數(shù)學(xué)中考查的重點(diǎn).突出數(shù)學(xué)方法永遠(yuǎn)是高考的宗旨.

三、牢固掌握概念，提高運(yùn)算能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)總是從學(xué)習(xí)概念開(kāi)始的.在教學(xué)中，牢固掌握運(yùn)算中所需要的概念、公式、定理等是進(jìn)行運(yùn)算的基礎(chǔ).對(duì)數(shù)學(xué)概念來(lái)說(shuō)，講究記憶的方法，學(xué)生必須掌握一些常用的數(shù)據(jù)與常用的公式，才能在運(yùn)算時(shí)順利地進(jìn)行.在學(xué)習(xí)新的概念時(shí)，應(yīng)該學(xué)會(huì)從具體到抽象、由感性到理性，進(jìn)而推導(dǎo)出公式、定理，掌握概念的形成過(guò)程.明確已知條件是什么，得出什么樣的結(jié)論，在什么條件下運(yùn)用.講清楚概念的本質(zhì)屬性，揭示概念的內(nèi)涵與外延，深刻分析公式與法則的實(shí)質(zhì).對(duì)于那些容易混淆的概念、公式、定理，我們不妨通過(guò)列表或圖示的辦法進(jìn)行深入的比較，找出其中的聯(lián)系與區(qū)別，找出容易混淆的地方，同時(shí)對(duì)公式、定理的使用學(xué)會(huì)做到會(huì)“順用”、“反用”、“變換用”.及時(shí)獲取學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中的各種情況，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)糾正.為了提高運(yùn)算的速度，應(yīng)該要求學(xué)生熟練地掌握一些常用的數(shù)據(jù).如較小的自然數(shù)平方、立方，簡(jiǎn)單的勾股數(shù)，常用的三角函數(shù)值等.

四、理解運(yùn)算內(nèi)涵，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)最古老的叫法是算術(shù).學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就需要“算”.它包括兩方面：一是“運(yùn)算對(duì)象”，二是“運(yùn)算規(guī)律”.運(yùn)算包括計(jì)算、估算與近似計(jì)算，對(duì)式子的組合變形與分解變形，對(duì)幾何圖形中各幾何量的計(jì)算等等.運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、確定運(yùn)算方法、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列的過(guò)程，也包括在進(jìn)行運(yùn)算過(guò)程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的方法等.對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的考查，包括對(duì)數(shù)的運(yùn)算，也包含對(duì)式子的運(yùn)算.對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的考查主要以含有字母的式子的運(yùn)算為主，包括數(shù)字計(jì)算、代數(shù)式計(jì)算和某些恒等變形、集合的運(yùn)算、解方程與不等式、三角函數(shù)變形、數(shù)列極限的計(jì)算、概率計(jì)算、向量計(jì)算以及幾何圖形中的各種計(jì)算等.運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基本能力之一，在代數(shù)、立體幾何、平面解析幾何中廣泛地存在，即使在微積分、向量等學(xué)科中都需要運(yùn)用.在高考數(shù)學(xué)卷中半數(shù)以上的題目都需要運(yùn)算.運(yùn)算能力的高低，是衡量一名學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的標(biāo)志之一.

五、培養(yǎng)運(yùn)算能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅要培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力、推理能力、空間想象能力與運(yùn)算能力，而且要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)據(jù)處理能力.加強(qiáng)“用數(shù)學(xué)”方面的教育.可以運(yùn)用多媒體技術(shù)“幾何畫板”、“幾何專家”、“Mathcad”等，來(lái)創(chuàng)設(shè)出數(shù)學(xué)情境.例如：在教學(xué)立體幾何時(shí)，就可以用“幾何畫板”設(shè)計(jì)并制作出“圓錐內(nèi)接圓柱”課件，讓學(xué)生用網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)教師設(shè)計(jì)好的課件，然后自己進(jìn)行操作.探究?jī)?nèi)容包括：圓柱在圓錐內(nèi)如何變化？怎樣用平面幾何的知識(shí)來(lái)解決立體幾何問(wèn)題？圓錐底面積會(huì)進(jìn)行怎樣的變化？圓錐的體積將如何變化？在圓錐內(nèi)接的圓柱中，有體積最大的嗎？如果有，那怎樣求？教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)多種教學(xué)情境來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，開(kāi)展師生之間、生生之間互相討論交流，營(yíng)造民主和諧的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生積極地參與到教學(xué)過(guò)程中，這正是新課改理念倡導(dǎo)的教學(xué)形式，也是發(fā)揮課堂教學(xué)中整體效益的具體表現(xiàn).

總之，運(yùn)算能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的基本素質(zhì)，并在運(yùn)算過(guò)程中形成、發(fā)展.培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，與教學(xué)質(zhì)量密切相關(guān).只要教師重視教學(xué)過(guò)程的優(yōu)化，重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，那么數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量就一定會(huì)大幅度提高.