正弦型函數(shù)精確講解的探究

【摘要】經(jīng)過(guò)高中數(shù)學(xué)的幾輪教學(xué)，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐及課堂教學(xué)反思，對(duì)正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的精確教學(xué)有了進(jìn)一步的理解，總結(jié)出五行表格法，列表教學(xué)可以提供精確數(shù)據(jù)，計(jì)算量不是很大，能精確畫(huà)出y=Asin（ωx+φ）的圖像.使學(xué)生在具體計(jì)算操作中理解知識(shí)要點(diǎn)，也容易理解畫(huà)圖步驟，同時(shí)也增強(qiáng)教師數(shù)學(xué)教學(xué)的精確度，提高教學(xué)效率.

【關(guān)鍵詞】正弦型函數(shù)；五行表格法；精確畫(huà)圖；精確教學(xué)

數(shù)學(xué)素以精確嚴(yán)密的科學(xué)著稱(chēng)，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更是以精確性為特征的，在數(shù)學(xué)高考大綱中也強(qiáng)調(diào)考生要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的精確度.但經(jīng)過(guò)高中的幾輪教學(xué)，我認(rèn)為教材及高考復(fù)習(xí)資料對(duì)正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析是非常不精確的，造成學(xué)生難以理解和接受，經(jīng)過(guò)反復(fù)思考與探索，認(rèn)為列表教學(xué)可以提供精確數(shù)據(jù)，而且計(jì)算量不是很大，使學(xué)生在具體計(jì)算操作中理解知識(shí)要點(diǎn).

一、教材中正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的講解

高中必修4教材中重點(diǎn)講解了正弦型函數(shù)圖像畫(huà)法.圖像畫(huà)好對(duì)函數(shù)性質(zhì)理解更好，問(wèn)題出在圖像的畫(huà)法是很模糊的.教材中畫(huà)正弦型函數(shù)的圖像步驟是很清楚的，兩種畫(huà)圖方法，一種是先平移后伸縮，一種是先伸縮后平移.兩種畫(huà)圖方法，都是要畫(huà)四次圖形，幾次圖形的變化教材中是模糊的，可以查看歷年數(shù)學(xué)教材，圖形的變化是沒(méi)有標(biāo)坐標(biāo)，也就是沒(méi)有精確講解給學(xué)生看，老師在講解中也是沒(méi)有標(biāo)示坐標(biāo)的，而且很難把握平移、伸縮的比例.我在前幾輪的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中也是這樣沒(méi)有標(biāo)坐標(biāo)，當(dāng)中有數(shù)據(jù)較難計(jì)算的想法，但我認(rèn)為是教材的不精確引導(dǎo)的結(jié)果.數(shù)學(xué)教學(xué)是要追求嚴(yán)密精確，有條件的老師是借助計(jì)算機(jī)畫(huà)圖，但也是沒(méi)有精確圖形關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，在伸縮變化中學(xué)生眼花繚亂，把本來(lái)很清楚的畫(huà)圖步驟都搞糊涂了.

我們以必修4 53頁(yè)例1加以說(shuō)明.函數(shù)y=2sin13x-π6的圖像畫(huà)法是先平移后伸縮，步驟很清楚，第一步畫(huà)y=sinx圖像，此圖像關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)是精確的，一般老師也會(huì)標(biāo)出，學(xué)生也是能夠理解聽(tīng)懂.第二步把y=sinx的圖像上所有點(diǎn)向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sinx-π6的圖像，這時(shí)關(guān)鍵點(diǎn)就沒(méi)有標(biāo)坐標(biāo)了，有的老師沒(méi)有注意平移長(zhǎng)度的比例，隨意移動(dòng)一個(gè)長(zhǎng)度，使學(xué)生也就開(kāi)始模糊了，學(xué)生更是無(wú)法標(biāo)出坐標(biāo).第三步，圖像上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，得到y(tǒng)=sin13x-π6的圖像，這時(shí)老師也是講得模糊了，更談不上標(biāo)出坐標(biāo)了，學(xué)生不知道關(guān)鍵點(diǎn)伸到哪里去了，老師也是無(wú)法把握各點(diǎn)伸到哪一位置，學(xué)生就會(huì)對(duì)這一步產(chǎn)生疑問(wèn)，但在教材、老師那都沒(méi)有精確答案.第四步是圖上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)=2sin13x-π6圖像，這一步學(xué)生還是能夠理解的.主要就是第二步和第三步讓學(xué)生糊里糊涂，這樣很難達(dá)到好的理解效果，更談不上理解函數(shù)y=2sin13x-π6的性質(zhì)了.課堂上時(shí)間用了，圖也畫(huà)了，但學(xué)生對(duì)函數(shù)的增減性、最值、對(duì)稱(chēng)性無(wú)法描述，原因就是沒(méi)有精確標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣真有一種徒勞無(wú)功的感覺(jué).

我在教學(xué)中經(jīng)常問(wèn)自己怎么樣快速精確標(biāo)出這些關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，讓同學(xué)們更好地理解知識(shí)點(diǎn)，從而做到精確嚴(yán)密教學(xué).同樣是在必修4的53頁(yè)例1給了我提示，教材模糊作圖后，又講了一下“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)y=2sin13x-π6的圖像，思考探究“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)圖像精確數(shù)據(jù)的得來(lái)，也給了我啟示，后來(lái)總結(jié)出五行表格法，精確畫(huà)出y=Asin（ωx+φ）的圖像.

1.先平移后伸縮

此表是先平移后伸縮的列表，表格中填好的三行是很容易填寫(xiě)的，X，Y是y=sinx一個(gè)周期的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，y行是縱坐標(biāo)伸縮后而得到的，此例中就是2Y，關(guān)鍵是先平移行與x行的填寫(xiě)，先平移行的填寫(xiě)是有技巧的，圖形向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，本來(lái)是將X行數(shù)據(jù)每個(gè)點(diǎn)變?yōu)閄+π6，所以0列填π6，但每點(diǎn)都這樣計(jì)算就麻煩了，用每點(diǎn)間相差π2來(lái)計(jì)算，即π6+π2=4π6，每相臨兩點(diǎn)相差3π6，這樣后面三列就容易填寫(xiě)了，分別是7π6，10π6，13π6，這樣計(jì)算用口算就完成，學(xué)生從心理上易于接受.

x行是后伸縮的結(jié)果，本例是伸長(zhǎng)3倍，所以x行填寫(xiě)的數(shù)據(jù)是平移后的點(diǎn)都乘以3得，由于先平移行的數(shù)據(jù)分母都是6，計(jì)算就簡(jiǎn)單了，數(shù)據(jù)分別是：π2，4π2，7π2，10π2，13π2.經(jīng)驗(yàn)是填表時(shí)不要急著約分，這樣方便計(jì)算及找出數(shù)據(jù)變化規(guī)律.這樣就可以精確畫(huà)出圖像，也容易理解畫(huà)圖步驟，也增強(qiáng)老師教學(xué)的精確度.

本人經(jīng)過(guò)兩屆的教學(xué)，學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)效果很好，學(xué)生做此類(lèi)題的得分率有明顯的提高，同時(shí)也做到了數(shù)學(xué)教學(xué)的精確嚴(yán)密.這是本人的教學(xué)思考，愿與大家繼續(xù)探討，不斷提高我們的教學(xué)效果.

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉紹學(xué).數(shù)學(xué)（必修4）.北京：人民教育出版社，2007.

[2]劉紹學(xué).數(shù)學(xué)教學(xué)參考（必修4）.北京：人民教育出版社，2007.

[3]蕭柏榮.話(huà)說(shuō)三角：三角學(xué)原理與應(yīng)用.北京：中國(guó)大百科全書(shū)出版社，2006.