利用幾何畫板實現(xiàn)數(shù)學新課標的基本理念

【摘要】新課標的基本理念中，倡導積極主動、勇于探索、合作交流的學習理念，高中數(shù)學新課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動、合作交流，讓學生通過體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.幾何畫板是一種最適合數(shù)學教學與學習的軟件工具，為“數(shù)形結合”創(chuàng)造了一條便捷的通道，利用幾何畫板可以給學生一個“操作數(shù)學”的過程，一次“實驗數(shù)學”的機會，開展“動態(tài)數(shù)學”的活動，從而可實現(xiàn)新課標的基本理念.

【關鍵詞】新課標；自主學習；探究活動；幾何畫板；做數(shù)學；實驗數(shù)學；數(shù)學能力

在新課程的十大基本理念中，倡導積極主動、勇于探索的學習方式的理念顯得非常重要.高中學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式.這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程.同時，高中數(shù)學課程設立“數(shù)學探究”、“數(shù)學建模”、“研究性學習”等學習活動，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣.高中數(shù)學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.

幾何畫板是一種最適合數(shù)學教學與學習的軟件工具.利用幾何畫板，可以給學生一個“操作數(shù)學”的過程，一次“實驗數(shù)學”的機會，開展“動態(tài)數(shù)學”的活動，從而可實現(xiàn)新課標的基本理念.下面，本人就利用幾何畫板于學生操作數(shù)學和實驗數(shù)學方面談談幾何畫板在新課標下的主要作用.

一、新課標下，數(shù)形結合是一個非常重要的數(shù)學思想

數(shù)學家華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微.”幾何畫板為“數(shù)形結合”創(chuàng)造了一條便捷的通道，它不僅對幾何模型的繪制提供信息，同時，可以解決學生難以繪制圖形的困難，而且提供了圖形“變換”的動感，豐富多彩的“動畫”模型，給學生一種耳目一新的視覺感受，使學生從畫面中去尋求到問題解決的方法和依據(jù)，并從畫面中去認清問題的本質.在引入幾何畫板之后，可以測量各種數(shù)值以及進行各種函數(shù)運算，在圖形的變化過程中，數(shù)量變化特征也可以直觀地展現(xiàn)在學生眼前.

例1 如在橢圓教學中充分利用幾何畫板去揭示了橢圓上點的幾何特征：

橢圓的概念比較抽象，這給學生理解、掌握帶來一定的困難，傳統(tǒng)的教學手段，使教師說不清楚，學生又難以明理，而橢圓的概念是我們教學中的重點和難點.運用了幾何畫板動畫技術和測算功能，使抽象的|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）具體化、通俗化、趣味化，靜止的問題動態(tài)化，突出了教學重點，化難為易，取得最佳效果，使學生學得生動，加深對知識的理解，培養(yǎng)了學生思維的靈活性和創(chuàng)造性.注重數(shù)學實驗操作，讓學生體驗數(shù)學知識的形成過程，逐步獲得探究與創(chuàng)造的感性認識，強化學生學習興趣.

二、“動態(tài)與數(shù)形結合”是幾何畫板的最大特點，也是其魅力之所在

這在數(shù)學上的意義非同尋常，它滿足了數(shù)學教學之需，彌補了傳統(tǒng)教學方式的不足.黑板上的圖形是永遠靜止不動的，它掩蓋了幾何實質.在傳統(tǒng)數(shù)學教學中，用圓規(guī)、三角板繪制的幾何圖形是靜態(tài)的，要認識它的關系需要教師的語言描述和學生的理解和想象能力.幾何畫板畫出的圖形與在黑板上畫出的圖形不同，它具有動態(tài)特征.教師可以在“動”中教，學生可以在“動”中學.有些教學內(nèi)容在傳統(tǒng)教學中顯得枯燥和乏味，引入幾何畫板后，許多內(nèi)容變靜為動，學生在“動”中求知，從而激發(fā)了學生的學習興趣與學習積極性.利用幾何畫板的動態(tài)性和形象性，可以給學生創(chuàng)造一個實際“操作”幾何圖形的環(huán)境.學生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增強對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗背景，從而更有助于學生理解和證明.

例2 在指數(shù)函數(shù)的教學過程中充分利用幾何畫板去形象地揭示了兩個變量之間的變化關系與底數(shù)a之間的關系.

1.觀察拖動點底數(shù)，a變化時f（x）圖像的變化情況.

2.觀察并思考指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與a的關系.

3.歸納指數(shù)函數(shù)的性質.

在傳統(tǒng)教學中，由于技術條件的限制，通常是在教師的要求下，學生用“描點法”作出有限的幾個特殊函數(shù)的圖像，然后就讓學生觀察這幾個圖像來討論指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）的性質.在這樣的教學過程中，學生對于為什么要畫這幾個函數(shù)的圖像，為什么有限的幾個函數(shù)圖像就可以代表一般的函數(shù)圖像，為什么把a分為01這樣兩類，都是不得而知的.為了使學生能夠主動研究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質，教師可以充分利用幾何畫板提供的互動的環(huán)境，先引導學生隨意地取a值，并在同一坐標系內(nèi)畫出它們的圖像，然后把底a的連續(xù)動態(tài)變換展示函數(shù)圖像的分布情況，這樣就會使學生比較容易地概括出函數(shù)的性質.

在新課標下的教學實踐中，利用幾何畫板為“數(shù)形結合”創(chuàng)造了一條便捷的通道，同時利用幾何畫板為學生提供了一個積極探索問題的“做數(shù)學”的環(huán)境，調(diào)動學生積極參與課堂教學，主動探索數(shù)學規(guī)律的積極性，也能使教師更像學生的導師或助手.幾何畫板為在高中數(shù)學教學中充分體現(xiàn)新課標倡導的積極主動、勇于探索的學習方式的理念發(fā)揮著越來越重要的作用.