例談高中數學函數對稱性的應用

【摘要】新課標蘇教版高中數學教材上就函數的性質著重講解了單調性、奇偶性、周期性，但在高考中不乏對函數對稱性的考查，因為教材上對對稱性有零散的介紹，例如二次函數的對稱軸，奇函數、偶函數的對稱性，三角函數的對稱性，因而考查的頻率一直比較高.以筆者的經驗看，這方面一直是教學的難點，尤其是抽象函數的對稱性判斷.本文擬通過函數對稱性的簡單總結以及一些應用舉例來探討函數與對稱有關的性質.

【關鍵詞】函數對稱性；概念理解；解題能力

函數模塊是高中數學的重點也是難點，函數的性質是歷年高考數學試題的重點和熱點.其中函數的對稱性是函數的一個基本性質，學生學習了函數的定義、單調性和奇偶性之后，已經能由圖像的直觀性理解數學的本質.學生需要通過函數對稱性的學習，提高綜合運用知識及方法技巧分析問題、解決問題的能力.具體講，就是要通過函數知識的運用，培養學生的理性思維能力；通過探究思考，培養學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力；通過實際問題的解決，培養學生分析問題、解決問題的能力和表達交流的能力.下面將從兩個方面來討論函數的對稱性.

中學數學的教學應該努力揭示數學概念、法則、結論的形成和發展過程，揭示人類探索真理的艱辛與反復.要通過典型例題的分析和學生自主探索活動，使學生理解數學概念、結論產生的背景和逐步形成的經歷，體會蘊含在其中的思想，體驗尋找真理和發現真理的方法，追尋數學發展的歷史足跡.下面筆者將給出一些例題.

通過對以上實例的研究和分析，筆者發現，大部分學生動手能力差，應用意識弱.因此，在教學實踐過程中，教師應讓學生多動手，在解決問題的過程中深刻體會其蘊含的數學思想和方法，當學生理解并掌握之后，往往能誘發知識的遷移，使學生能舉一反三、融會貫通地解決函數對稱性問題.新教材中內容多，知識的連貫性不強，譬如函數的對稱性，需要教師指導學生去學習，去總結.學生在其他很多方面都有類似的學習困難，如何讓學生能更好地適應高中數學的學習，我們應根據不同的教學內容采取合適的教學方法，學生創造反思的機會，引導學生積極主動地提出問題，總結經驗.著名數學教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力.”教師應引導學生去反思一些問題，如：這種解法是怎樣想出來的？關鍵是哪一步？這個方法能推廣嗎？通過解這個題，我學到了什么？這種反思能較好地概括思維的本質，從而上升到數學思想方法上來.同時由于學習的不可代替原則，教師在積極引導學生進行反思的同時還要善于引導學生學會自己提煉數學思想方法，幫助學生領悟數學知識與解題過程中隱藏的數學思想方法.筆者將在其他方面作相應的研究.