關于不定積分換元法的處理方法
2013-12-31 00:00:00吳天慶
數學學習與研究 2013年13期
【摘要】本文通過從被積函數入手，分析被積函數的類型，判斷出使用第一換元法還是第二換元法，對于每一種情況，作者都提出了自己的判斷方法和處理的手段，并舉出了一些例子加以驗證.
【關鍵詞】不定積分；第一換元法；第二換元法
一、引 言
在以往的教學和對教材的閱讀過程中，發現在不定積分換元法這一環節中，對于換元法的講解，學生接受起來不是太容易，而且對于它的處理方式也不是那么清晰.針對這一現象，我提出了自己的處理方式和方法，并把此方法應用到教學中，獲得了較好的教學效果.
二、主要問題
1.第一換元法（湊微分法）
處理的對象：被積函數是復合函數.
處理的思想：把復合函數轉化為單一的函數.
處理的方式：首先判斷被積函數中有沒有復合函數，把復合函數內函數的導數湊出來（如果導函數需要自變量的函數的話，必須要有被積函數給它提供才可以，常數的話，我們可以任意地給它提供），然后把導函數與自變量的微分結合，把導函數放到微分符號的里面去，作為一個整體變量替換掉，從而使得被積函數由復合函數轉化為單一函數的形式，再去使用不定積分表去求解不定積分.
【參考文獻】
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