淺談數(shù)形結(jié)合的思想方法

【摘要】本文闡述了數(shù)形結(jié)合這一思想方法及其在數(shù)學(xué)解題領(lǐng)域中的重大意義，從不同的角度說明數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中的妙用以及對學(xué)生的影響.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；不等式；函數(shù)；平面幾何

數(shù)形結(jié)合是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì).

恩格斯曾說過：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué).”數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使精確數(shù)量與直觀空間形式巧妙、和諧地結(jié)合在一起.充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決.“數(shù)”與“形”是一對矛盾，宇宙間萬物無不是“數(shù)”和“形”的矛盾的統(tǒng)一.在教學(xué)中，抽象的數(shù)學(xué)只有與直觀的圖形結(jié)合起來，才能使學(xué)生掌握得更扎實(shí)，記得更清楚、牢固，從而達(dá)到看圖說話的效果.

下面分別從幾個(gè)方面來說明數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中的一些妙用.

1.不等式證明的問題

此例是借助復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行解題的，通過數(shù)形結(jié)合的方法，即通過分析AB的長度來判斷所求復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡.通過此例對開拓學(xué)生的解題思路和綜合分析問題的能力有很好的作用，能最直接揭示問題的本質(zhì)，直觀地看到問題的結(jié)果，只需稍加計(jì)算或推導(dǎo)，就能得到確切的答案.

總結(jié)

數(shù)形結(jié)合除了在數(shù)學(xué)解題中有著廣泛的運(yùn)用外，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想方法對學(xué)生也有著非常重大的影響.數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化.

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉玉璉，傅沛仁.數(shù)學(xué)分析講義（第三版）（下）[M].北京：高等教育出版社，1992.

[2]汪浩，朱煜民.數(shù)學(xué)是什么[M].長沙：湖南教育出版社，1985.

[3]寥月友等主編.高中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué)與針對訓(xùn)練（上）[M].北京：中國檔案出版社，2003.