“數形結合”在函數教學中的運用

在初中數學的教學中，“函數”一章是學生步入函數的起點和基礎，所涉及的內容不僅抽象，關聯的知識面也比較廣且變化大.“函數”是代數中常量轉向變量的一章，也是蘊含了豐富數學思想的一章.要攻破“函數”中的知識重點、難點，離不開數學思想方法的指導作用和特殊功能.而“數（函數）形（圖像的特征）結合”的思想方法（即借助圖像特征說明函數性質，使其直觀化、形象化，讓學生易理解、易掌握，即“以形助數”），正是這種指導作用和特殊功能的表現之一.同時，借助代數方法研究圖像特征，使其趨于量化，使學生思維清晰、明了.這樣，“函數”整章的知識要點、難點在教師“數形結合”的思想方法的引導下，就會被逐一分解、淺化，并被學生所理解、掌握和綜合運用.

本人就“函數”教學中如何滲透與運用“數形結合”的方法來促進學生對新知識的理解與掌握，進而提高并培養學生的解題能力及思維能力淺談幾點感想.

一、以形助數

運用“以形助數”，揭示“函數”的相關概念內涵，促進學生理解、掌握新知識.在課堂教學中，可充分利用平面直角坐標系（“形”）的概念，結合點的坐標（“數”）的形成，循序漸進地啟發誘導學生在理解掌握平面直角坐標系的有關概念的基礎上，領悟平面內“點”的“意義”.這將為學生學好下一段函數及其圖像的性質打下堅實的基礎.

二、由數思形

教師可運用“由數思形”的方法，構建“函數”章節中有效的知識網絡，培養學生聯想問題及遷移知識的能力.

在二次函數y=ax2+bx+c的教學中如何讓學生在“形”上理解相關知識，如“a，b，c”的正負性以及“Δ”符號的幾何意義，還有“y=0，y﹥0或y<0”時x的解等都離不開教學中直角坐標系圖形的展示.可見，由數思形不僅揭示了知識之間的內在聯系，也充分展示了知識之間相互溝通的內在規律性.使學生追根溯源，形成清晰的思維脈絡，獲得遷移知識的途徑，將知識化“深”為“淺”.

三、數形轉化