數形結合 重在結合

當“要去尋找一種包含這兩種科學的好處，而沒有它們的缺點的方法”成功的時候，笛卡爾就把“數”與“形”完美地結合了起來.但把“數形結合”作為一個數學思想方法提出來，并要求在數學教學實踐中提煉、滲透，甚至掌握，說起來容易，做起來難. 從問題的表征來說，“數”與“形”這兩個不同表征方式之間的切換，對學生來講需要一個不斷的學習過程.從思維的角度講，逆向思維本來就是一個難點.從方法的角度說，作為一個哲學層面的方法，如何“細化”“實化”在課堂教學實踐中，可以說是一個永恒的課題.下面結合必修1“直線和圓”的教學，談談體會和思考.

1.一定要計算嗎？先計算，后畫圖

在平面直角坐標系的框架下，直線與圓都已經代數化為方程，用代數的方法研究圖形，研究直線之間、圓之間包括直線與圓之間的關系，一句話，學習代數化，學習解析思想，是不容置疑的.作為解析幾何開始的兩個主題：直線與圓的學習，理應把代數化和解析思想作為學習的首選.問題是，通過初中平面幾何的學習，學生頭腦中已形成處理幾何問題的基本模式（不同于解析的模式）.正如教學中出現的學生的疑問“一定要計算嗎”，老師要照顧到他的幾何基礎，要鞏固好他的幾何知識.為此，在用解析方法解決問題之后，可以讓學生嘗試幾何方法.

總之，“數”與“形”既是中學數學的兩個基本研究對象，也是中學數學問題的兩種基本表征方式. 借助于平面直角坐標系，學習代數化，學習用代數的方法研究幾何問題，義不容辭. 同時，利用好學生已有認知結構，鞏固好學生的幾何基礎，發展學生的幾何直觀，也不能偏廢. 無論是先圖形，后代數推演，還是相反，關鍵是數形結合，重在結合.