利用等價無窮小量求極限方法評析

【摘要】[目的]尋求解決含有三角函數或自然對數函數的數學式或數學模型式的極限.[方法]等價無窮小量間的替換原理.[結論]分析具體問題，靈活選擇等價無窮小量替換式.

【關鍵詞】等價無窮小；極限；方法評析

在解決數學或工程、經濟應用等問題中，求某個數學式的極限，是一個常見的問題.根據數學式或數學模型的不同，可選擇不同的求極限方法.當數學式或數學模型中含有三角函數或自然對數函數時，利用等價無窮小量間的替換，往往是一種十分簡便有效的方法.但在選擇等價的無窮小量時，必須注意滿足等價無窮小量替換原理.本文通過利用等價無窮小量間的替換在兩類函數式求極限問題中的應用的評析，以期闡明對利用等價無窮小量求極限方法的正確選擇.

三、結 語

從以上實例的解決方案看到，利用等價無窮小量間的替換求極限，往往較其他方法簡便.但在應用時需要注意四點：一是準確掌握基本的等價無窮小量替換式.如：x→0時，sinx～x，tanx～x，ln（1+x） ～x等.二是能對基本的等價無窮小量替換式進行延伸.如：x→0時，sinmx～mx，tanmx～mx，ln（1+x2） ～x2等.三是能應用三角恒等變換或代數恒等變換，將被求極限的函數式進行變形.如上述實例3、實例4.四是必須滿足等價無窮小量替換原理，不可任意替換被求極限的函數式中的某一項.如上述實例4中的反例.

【參考文獻】

侯風波.高等數學訓練教程[M].北京：高等教育出版社，2003.