果蠅優化算法（FOA）步長改進及其多元函數最優化方法

【摘要】果蠅優化算法（FOA）模擬果蠅群體利用嗅覺和視覺尋找食物的方法來尋找最優值.本文根據算法的特點分析了影響收斂速度的因素，通過變步長方式得到改進的FOA.另外還提出了多元函數最優問題的FOA方法.在對Schaffer函數的全局最優過程中，經過變步長的FOA收斂速度大大提高（與理論最優值的誤差以指數速度下降），在計算速度和收斂精度方面都遠遠優于遺傳算法.

【關鍵詞】果蠅優化算法（FOA）；變步長；Schaffer函數；遺傳算法

引 言

自從20世紀60年代末由John H. Holland教授及其學生提出遺傳算法（Genetic Algorithms）開始，智能優化方法逐漸成為一個非常活躍的研究領域.經典的智能優化算法主要有遺傳算法、蟻群算法、粒子群優化算法、禁忌搜索法和模擬退火法等.臺灣的大學教師潘文超博士最近提出一種新的智能優化算法——果蠅優化算法[1-2]（Fruit Fly Optimization Algorithm， FOA）.

一、果蠅優化算法

1.算法原理

果蠅優化算法是一種模仿果蠅覓食行為的尋優新方法.果蠅尋找食物先依靠靈敏的嗅覺判斷與食物的大致距離，再利用視覺向食物方向靠近.多個果蠅一起覓食就構成一種群體智能尋優算法.

3.參數設置

影響果蠅優化算法的收斂速度的主要因素有初始點、種群大小和迭代步長.

一般而言，初始點給的越精確，種群規模越大，迭代過程越平穩，越早到達最優位置.增加迭代次數會使結果更精確，但耗時更長，并不能提高收斂速度；增加步長會使收斂速度加快，但同時會影響搜索精度.

二、模型改進

1.參數改進分析

種群初始點是初始條件，無法通過算法來改進.增加種群規模雖可以提高收斂速度，但同時會增加計算量并且提高程度有限（見例1）.如何選取適當步長成為提高收斂程度的關鍵.

2.步長改進原理

由上可見，經過變步長的FOA算法收斂速度大大提高.相同條件下，在處理多元函數求最值中此方法也比遺傳算法表現要好.

四、小 結

相比遺傳算法和粒子群算法，FOA算法原理簡便，計算快速，易于實現.改進的變步長FOA算法在一元函數和多元函數（Rosenbrock函數）的最優化實例中收斂速度和計算時間都大大提高且優于遺傳算法，可作為求解各類優化問題的一種實用高效的智能方法.

【參考文獻】

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