向量在中學數學應用中的可拓性

【摘要】向量是中學數學學習中的一個重要內容.向量的功能是能把幾何問題代數化，用代數問題解決和研究幾何問題，在中學數學中有著廣泛的應用.然而我們在應用向量時，大多數都應用于解決空間幾何體的問題上，很少靈活運用在其他問題中.事實上，我們在做有些題目時引入向量可以把繁雜的問題簡便化.為此，筆者列舉總結了幾類可以用向量方法來解決的題目，希望可以給大家今后的學習提供幫助.

【關鍵詞】向量；中學數學應用；可拓性

向量之所以被引入到中學，這是因為向量在數學中占有重要的地位.向量作為一個既有方向又有大小的量，在數學中是一個最基本的概念，在現代數學的發展中起著不可替代的作用.在中學數學中向量既是代數的對象，同時又是幾何的對象.作為代數，它具有最簡單的運算性質，例如向量的加法、減法，數與向量的乘法，向量與向量的數量積，向量與向量的向量積等等.作為幾何，它可以用來表示點、線、面，例如通過一個點和一個已知向量平行就可以確定一條唯一的直線，通過一個點與一個已知向量垂直就可以確定一個平面等等.向量就是用代數的方法來解決幾何的很多問題，例如角度問題、距離問題（兩點間距離、點到直線的距離、直線與直線的距離、點到面的距離、直線到面的距離、面到面的距離等等）、面積問題、體積問題等等.然而我們在應用向量時，大多數都應用于解決上述的這些問題，而很少在其他問題中應用.事實上，我們在做有些題目時引入向量恰好可以把繁雜的問題簡便化.因此，在以后的中學數學學習中我們需要更多地注意這些，從而在做題時有更多的解題思路，使向量在中學數學中有更廣的應用，這也就是本文所提及的向量在中學數學應用中的可拓性.

1.用向量法證明不等式