應用數學建模對葡萄酒評價問題的探究

【摘要】本文通過建立數學模型分析了釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯系，以及它們對葡萄酒質量的影響程度，論證了能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量.

【關鍵詞】多元線性回歸；主成分分析；聚類；相關性檢驗；BP神經網絡

確定葡萄酒質量時一般是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評.每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后對其分類指標打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質量.然而釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直接的關系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標也會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量.針對這些問題我們首先通過查找相關資料對釀酒葡萄的理化指標有了一定的了解，然后將釀酒葡萄的30個主要理化指標設置為自變量，紅葡萄酒的9個理化指標和白葡萄酒的8個理化指標設置為因變量，然后分別進行相關性檢驗，求出相關性系數，用SPSS進行線性回歸，最后得出關系式.通過理化指標，我們可以看出葡萄的理化指標和葡萄酒的理化指標是存在聯系的，并不相互獨立，所以我們將數據進行適當的處理，減少數據的維度.我們建立了BP神經網絡模型，利用Matlab中的工具箱對部分數據進行訓練，然后由此來預測和評判葡萄酒的質量，分析葡萄和葡萄酒理化指標對酒質量的影響.葡萄和酒中所含芬芳物質種類較多，不便于分析.因此要數據預處理，將所有數據整理分類.對葡萄酒的質量和所含芳香物質進行相關性分析，如果酒的質量與芳香物質強相關，那么不能用理化指標來評價質量；如果葡萄酒的質量與芳香物質不相關，則說明可以用理化指標來評價葡萄酒的質量.以下為具體的分析過程：

1.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯系

由相關數據我們可以看出釀酒葡萄的一級指標有30個，紅葡萄酒的一級指標有9個，白葡萄酒的一級指標有8個.我們將釀酒葡萄的理化指標定為自變量，葡萄酒的理化指標定為因變量，采用多元回歸的方法分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯系.

在進行多元回歸前，我們先用SPSS軟件求出釀酒葡萄與紅白葡萄酒各理化指標之間的相關系數.根據概率論與數理統計知識，相關系數的絕對值|r|越大，數據線性相關越強.觀察分析我們計算出的相關系數的大小，發現釀酒葡萄與紅白葡萄酒各理化指標基本呈線性相關關系.然后運用Pearson相關分析在0.01水平上顯著相關得出分別影響紅白葡萄酒質量的釀酒葡萄的理化指標.設紅葡萄酒的9個理化指標分別為R1，R2，∧R9，白葡萄酒的8個理化指標分別為W1，W2，∧，W8，釀酒葡萄的30個理化指標分別為x1，x2，∧，x30.用SPSS軟件分別對釀酒葡萄與紅白葡萄酒各理化指標進行線性回歸分析，進而可以得到線性回歸方程組.

利用SPSS求出的R2和殘差可以對線性回歸方程組進行檢驗.由多元線性回歸的性質可知，R2的值越接近1，說明回歸方程對樣本數據擬合得越好.

2.分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量的影響

在已知葡萄和葡萄酒理化指標的基礎上我們要分析它們和酒的質量有什么關系，我們采取人工BP神經網絡進行對葡萄酒質量的評判與預測.人工BP 神經網絡是在對復雜的生物BP 神經網絡研究和理解的基礎上發展起來的，因此具有較強的信息處理能力，可以很好地協調多種輸入信息的關系.構建BP神經網絡步驟如下：

第一步：可以按所分的類別利用Matlab語言的BP神經網絡工具箱提供的現成函數和BP神經網絡類，參考BP神經網絡基本結構建立起一個前饋的BPBP神經網絡模型，存儲各個樣本輸入數據的最小值和最大值.第二個輸入變量是一個行向量，存儲BP神經網絡各層的節點數輸入.第三個輸入變量是單元數組，由若干字符串構成，每個字符串對應于該層的傳輸函數類型.由此可以確定BP神經網絡的輸入輸出層.

第二步：利用上述輸入輸出數據調用train（）函數對BP神經網絡參數進行訓練.該函數調用格式為：

X，Y分別存儲樣本點的輸入和輸出數據；Y1，E分別返回由BP神經網絡計算出的輸出和誤差矩陣.

第三步： 調用函數sim（）進行泛化，并對數據做相應的預測.

由于釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的理化指標之間存在相關性聯系，并不相互獨立，所以我們先對二者的理化指標進行主成分分析，確定各自的主要成分，然后我們選取葡萄酒的第一、第二主成分和釀酒葡萄的第一主成分作為輸入數據，酒的評分作為輸出數據.選取27組數據中的20組數據進行訓練，再用剩余的數據進行檢驗.通過神經網絡模型我們可以看出質量好的酒是由理化指標好的葡萄釀造的，但是具有好的理化指標的葡萄不一定能釀出質量好的葡萄酒.我們還可以通過已知葡萄的理化指標和葡萄酒的理化指標來預測和評價酒的質量好壞.

對于論證葡萄和葡萄酒的理化指標能否來評價酒的質量我們建立并采用了相關分析法，對葡萄和葡萄酒內含有的芳香物質先進行整理歸納，將醇、酯等含量加合處理作為新的指標，而甘油、烷等物質只有個別葡萄或葡萄酒含有，而且含量較少.所以我們將這些微量的芳香物質忽略，只選取主要的指標來和酒的質量做相關分析.

我們發現紅葡萄酒的質量還與紅葡萄酒中的醛、醇、酯、醚以及紅葡萄中的醛具有較好的相關性.這說明紅葡萄酒的質量是與葡萄和葡萄酒所含的芳香物質有關的，然而芳香物質屬于氣味指標，也是酒質量好壞的重要標準.它并不屬于理化指標，所以我們認為對于紅葡萄酒理化指標并不能完全評價酒質量的結果.

對于白葡萄酒進行相應的相關性分析可知，酒的質量和芳香物質并沒有很強的相關性，所以我們可以認為白葡萄酒的質量好壞與其所含的芳香物質聯系不大，因此我們可以根據白葡萄和酒的相應理化指標來評價白葡萄酒的質量.