圓錐曲線最值問題初探

一、教學內容分析

圓錐曲線的最值問題很多時候反映了圓錐曲線的本質屬性，它是無數次實踐后的高度抽象.恰當地利用定義法、函數法、幾何法等去解題，許多時候能以簡馭繁.因此，在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質后，有必要再一次回到定義及其他常見方法去解決圓錐曲線中有關最值問題.

二、設計思想

由于這部分知識較為抽象，難以理解，如果離開感性認識，容易使學生陷入困境，降低學習熱情.在教學時，我有意識地引導學生利用波利亞的一般解題方法處理習題， 針對學生練習中產生的問題，進行點評，強調“雙主作用”的發揮.借助幾何畫板動畫，引導學生主動發現問題、解決問題，主動參與教學，在輕松愉快的環境中發現、獲取新知，提高教學效率.

三、教學目標

深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能化“曲”為“直”來求圓錐曲線中常見的最值問題.通過練習，強化對圓錐曲線定義法、函數法、幾何法等常見方法的理解，培養思維的深刻性、創造性、科學性和批判性，提高空間想象力及分析、解決問題的能力；通過對問題的不斷引申，精心設問，引導學生學習解題的一般方法及聯想、類比、猜測、證明等合情推理方法.

四、教學重點與難點

教學重點：對圓錐曲線中定義法、函數法、幾何法、均值不等式法等常見方法的理解，對圓錐曲線的中“最值”問題的處理思路與技巧.

設計意圖 定義法是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之后，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我本節課首先要弄清楚的問題.

為了加深學生對圓錐曲線定義的理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線，精心準備了四道習題（一題三變），如何進行化“曲”為“直”求最值.為杜絕一些錯誤認識在學生大腦中滋生、萌芽，我準備采用幾何畫板輔助教學，希望用形象生動的“動畫”使學生對問題有正確的感性認識.此外，因為涉及的內容較多，學生的訓練量也較大，所以考慮利用多媒體來輔助教學，一方面能彌補在黑板上板演耗時多的不足，另一方面則可以讓學生一邊演示自己的“成果”，一邊進行介紹說明，有利于激發更多的學生主動參與，真正成為學習的主體.

（二）轉變背景，再化“曲”為“直”，解決問題

設計意圖 例2設置的目的是為學生掌握多種解決圓錐曲線中最值問題的方法，通過一題多變與一題多解，掌握了定義法后繼續學習函數法、幾何法、均值不等式法、三角換元法（參數法）、判別式法（代數法）等各種方法.為學生在課外自主探究學習提供平臺.