高中數學必修模塊教學的思考

新課程的高中數學教材采用了模塊式的課程結構，與傳統的線性課程有很大的不同，高中數學模塊課程具有注重基礎、選擇多樣、系統開放、螺旋上升四個特點.這種靈活多變的模塊課程真是讓人歡喜讓人憂，學校和教師有了更多自由選擇的權利，同時也面臨著嚴峻的挑戰.有人認為“螺旋式地安排知識，不僅對學生的認知上制造了一定的梯度，減輕了學生的認知負擔，更有助于學生感受知識的發展過程，從而發展比較清晰的數學概念”.也有人認為“把數學人為地分割為一個個模塊，一個個專題，不利于幫助學生體會不同數學知識間的聯系，不利于體現數學的整體性與統一性，對于學生良好的數學認知結構的形成，也是不利的”.我們學校一直采用12345的教學順序，在教學過程中也遇到了很多問題和困惑.

必修1

函數單調性的證明，由于還沒學習不等式的性質，有些題目做差之后不好比較大小.新教材刪掉“含絕對值的不等式解法”，導致很多學生不會求解含有絕對值的不等式.把“簡易邏輯”放到選修系列是否有點不合理？簡易邏輯貫穿了高中數學教學過程，卻被后置，導致學生對“和”“并且”“或”“交集”“并集”等詞不能很好地理解，寫解集的時候經常不知所措，不知道用“和”還是“或”.

未學解不等式就學指數、對數、冪函數，造成函數的定義域、值域等問題難以解決，特別是復合函數.當然，造成這種情況也有教師自身的因素，總想把每一個知識點講深講透，提升了知識點的難度，讓學生理解起來有困難，還影響了教學進度.部分教師對于“螺旋設置”的模塊課程還不能很快適應.

必修2

幾何內容先安排了“空間幾何體的結構”，學生沒有接觸過點、線、面的位置關系，也缺少較強的空間想象的能力，所以對幾何體的認識不是很清楚.長方體、平行六面體、直平行六面體等內容也沒有學習過，練習冊有時又出現與之有關的題目.在“空間幾何體的表面積與體積”的教學中，學生不會找物體的高，影響了體積的計算.并且由于沒有學習必修5的“解三角形”，學生不會用正弦定理和余弦定理，不能計算一般三角形的邊長和面積，這樣所有的題目都是特殊圖形，不是等邊三角形，就是特殊的直角三角形，而高考立體幾何的題目并不都是特殊三角形.

“點、直線、平面之間的位置關系”的教學中，應該先學習點、直線、平面的符號表示和圖形表示，以及怎樣用圖形和符號表示點、直線、平面的位置關系，然后學習四個公理，再進行平行和垂直的判定和性質，這樣教學效率是否會更高一些，教學效果會更好一些？

在“傾斜角與斜率”中講解k=tanα的公式時，對于傾斜角是90°的直線沒有斜率不能從三角函數的定義來解釋，只能用坡比的定義來解釋.學生也無法理解角函數出現負值的情況，對于誘導公式tan（180°-α）=-tanα，教師只能說后面會學習的，暫時先了解一下.沒有學習三角函數，學生對公式k=y2-y1x2-x1的證明理解起來也有困難.在“兩直線平行與垂直的判定”教學中也出現了誘導公式tan（90°+α）=-1tanα，學生在下面只能感嘆數學有多么的神奇，根本不知道怎么回事.

“空間直角坐標系”的出現好像有些突然，并且這部分內容很少，只是簡單地介紹直角坐標系，而且與后面的選修內容相隔時間過長，對于這一章的內容安排是否妥當，是否放置到選修的位置，還有待我們進一步思考.

必修3

“算法初步”這一章內容相對獨立，位置比較容易安排，是否放置在其他位置更為合適，這還需要和其他的模塊相互協調.只是算法需要信息技術的支持，很多學校無法完成把算法編成程序后在計算機上運行的目標.

眾數、中位數、平均數、極差、方差在初中已經學過，高中又安排了課時，只不過多了個標準差.必修2中的“空間幾何體的三視圖和直觀圖”也是這種情況.“兩個變量的線性相關”一節中最小二乘法似乎太難，學生根本不理解，只能記憶公式，高考對于公式的證明也沒有要求，那還有沒有安排證明過程的必要？而且對于利用計算器進行教學，大部分學校都是達不到的，學生無法用計算器來解決數學問題.

“概率”一章，由于沒有學習排列組合，概率的計算都比較簡單.如果是理科生，這種要求又過低，講解太深入則有超綱之嫌，講解太過簡單又提不起師生的興趣，還浪費了時間和精力.對于文科生來說，一些題目如果不用排列組合的內容，而采用列舉法，或者畫樹狀圖，又比較麻煩，是否文科生也了解一些排列組合的內容？以前概率的教學絕大多數都是在學習了排列組合之后進行的，教師對這種改變有點不適應.

必修4

老教材三角函數的內容分為兩部分，新教材按照“螺旋設置”把教學內容分為三角函數、三角恒等變換、解三角形三部分.必修4的知識點與老版教材第一冊下相比大體相同，只是把“解三角形”放在了必修5，所以必修4在教學過程中遇到的問題相對比較少.美中不足的是物理課教學力的分解與合成時需要相應的三角函數和解三角形的知識，數學教材中出現的晚了一點，是否考慮把三角函數的模塊前移.

必修5

“解三角形”和“數列”這兩部分內容沒有什么變化，教學都比較順利.只是“解三角形”的例題和習題大都不是特殊角，需要用計算機計算，增加了教學負擔.“不等式”放置在必修3“算法”的后面，雖然體現了算法的思想，卻給函數的教學帶來了一定的問題，很多學校選擇先講這部分內容，可見還是有再次考慮它的位置的必要性.不等關系、一元二次不等式、線性規劃和基本不等式等雖然都和不等號有關系，但是它們之間的聯系性不是很強，思想方法也不相同，不一定非要放到一個模塊里.

如果高中數學繼續采用模塊課程設置，在劃分模塊的同時要考慮到教學內容的難易程度、知識點的多少、需要的課時量、知識之間的邏輯關系、數學與其他學科之間的關系等很多因素，設計好的模塊大小適中，內部的知識要連貫有序，不同的模塊之間邏輯關系要小，可以選擇多種不同的模塊組合都能達到理想的教學效果，這是一件很不容易的事情，需要不斷地嘗試和探索.