談變式教學中的問題生成

《普通高中數學課程標準》強調數學課不僅要傳授課本知識，還要培養學生數學思維能力和理性的探索精神，傳輸給學生終身受益的精神力量.正如著名教育家蘇霍姆林斯基所說：“ 學生來到學校，不是為了取得一份知識的行囊，而主要是為了變得更加聰明.”

新課改實施以來，“變式教學”越來越受到廣大一線教師的青睞.變，可使學生克服思維定式的影響，不局限于某一方面的思考，多角度多方位分析問題、解決問題.它有利于培養學生的創造性思維，更有利于培養他們的發散性思維，達到提高綜合能力的目的.

那么如何進行變式呢？如何產生新的問題呢？本文談談筆者對問題生成的粗淺認識.

1.從問題研究的對象出發生成新問題

例1 已知a，b∈R+，且a+b=1，求ab的范圍.

分析 這是在教學基本不等式的課堂上進行的基礎練習，直接運用公式即可.

變1：將a，b的范圍由正實數集擴大為實數集.即：已知a，b∈R，且a+b=1，求ab的范圍.

此時原來的方法已經不再適用，如何求得未知結論呢？本著復雜問題簡單入手的原則，可以考慮將未知元的個數從2個減少為1個，于是可聯想到消元的方法，將ab表示為關于a或者b的一元二次函數，并利用二次函數的性質解決新問題.當然此法也適用于原題.

函數思想是中學階段基本的數學思想之一，揭示了一種變量之間的聯系，往往用函數觀點來探求變量的最值.對于二元或多元函數的最值問題，往往是通過變量替換轉化為一元函數來解決，這是一種基本的數學思想方法.

2.從問題研究的元素個數出發生成新問題

由特殊性逐步一般化的思維過程，可以加強學生思維能力的培養，滲透了特殊與一般的數學思想，提供了一個推向一般性的結論，同時鍛煉了學生歸納推理的能力.

5.從問題解決過程的錯誤出發生成新問題

對于變1，有學生直接使用基本不等式得出與原題相同的答案，顯然沒有注意到變量范圍的限制.為強調公式的使用條件，可進行如下變式.

變7：已知x≠0，求函數y=x+1x的值域.

變8：已知x>2，求函數y=x+1x+1的值域.

分析：對于變7中的函數學生并不陌生，當所得結論與經驗相沖突時，學生自然會研究問題的所在.對于變8，從形式上進行的變化，引導學生從兩式的形式出發進行分析，從而對用基本不等式求函數值域有深刻理解.

6.從問題的呈現形式出發生成新問題

（1）從數與形的聯系出發

變9：已知A（0，1），B（1，0），點C是線段AB上的任意一點，過點C作兩坐標軸的垂線，與兩坐標軸圍成矩形，求：（1）矩形面積的取值范圍；（2）點C到原點的距離的取值范圍.

分析 此題與原題并無本質區別，僅僅是賦予了幾何背景.用幾何的觀點研究代數問題，可以加強學生數形結合思想的養成，使學生形成由數想到形的意義，由形想到數的結構的思維習慣.實際上，有許多解析幾何最值問題和代數中許多最值問題都可以用類似的方法解決，這樣的變式訓練無疑對學生數學思維能力的培養有著積極的作用.

（2）從問題的語言描述出發

（3）從問題的條件與結論出發

（4）從問題內容的延伸出發

數學解題可以有效提高學生的數學思維能力，教師通過解題的理論與實踐的研究可以幫助學生提高數學思維能力，而研究問題的生成才能夠從根本上改變學生身陷題海收效卻并不理想的境況.“授之以魚，不如授之以漁”，題海無邊，回頭是岸.在平時的解題教學中教給學生問題生成的方法，讓學生在不知不覺中得到思維的鍛煉及思想方法的提升.到那時，學生快樂學習，教師輕松教學，學生不怕學不好，教師也不怕教不會了.