數(shù)學(xué)的作用與數(shù)學(xué)模型建立淺談

【摘要】簡單介紹用模型的方法來處理現(xiàn)實的方法和意義.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)的作用；數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)到底有什么用？很多人，尤其是很多學(xué)數(shù)學(xué)不多的人會有這個疑問.在這里不妨反問一下，要是沒有用為什么還會有這么多人學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)呢？先看一個例子，數(shù)論，即關(guān)于自然數(shù)的理論，在很長一段時間里被一些人看成是沒有實際應(yīng)用價值，只有理論意義的數(shù)學(xué)，哥德巴赫猜想（每一個大于等于6的偶數(shù)總可以表示為兩個奇素數(shù)的和，即所謂“1+1”）有什么用？素數(shù)有無窮多個又有什么用？然而，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)論也開始找到了它的用武之地，成為我們設(shè)計密碼的工具（見密碼學(xué)中的RSA公開密鑰體制）.在對保密的需求程度越來越高的今天，智慧的人類開始研究如何設(shè)置密碼，于是自然地產(chǎn)生了“密碼學(xué)”.

在近代科學(xué)發(fā)展中，牛頓建立了萬有引力定律，麥克斯韋建立了電磁場理論，這些都是數(shù)學(xué)模型取得成功的典型范例.近百年來，人們通過建立數(shù)學(xué)模型，在認(rèn)識世界、改造世界方面取得了更多的成績.在力學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域中，人們建立了空氣動力學(xué)方程組、黏性流體的NavierStokc方程組、彈性力學(xué)方程組等等，在其他領(lǐng)域，通過建立數(shù)學(xué)模型來研究實際課題的實例也層出不窮，美國經(jīng)濟學(xué)家列昂杰夫的投入產(chǎn)出模型、馬爾薩斯的人口模型、Logistic模型、蘭切斯特關(guān)于軍備競賽的模型、天氣預(yù)報中的正壓模式和斜壓模式模型等等.總之，模型化方法已成為研究問題的基本方法.下面，我們擬從一個簡單的問題出發(fā)，展示用模型化的方法來解決實際問題的意義.

（一）問題的提出

一個雨天，你有件急事需要從家中到學(xué)校去，學(xué)校離家不遠(yuǎn)，僅一公里，況且事情緊急，你來不及花時間去翻找雨具，決定碰一下運氣，頂著雨去學(xué)校.假設(shè)剛剛出發(fā)雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你將被大雨淋濕.一個似乎很簡單的事情是你應(yīng)該在雨中盡可能地快走，以減少雨淋的時間.但如果考慮到降雨方向的變化，在全部距離上盡力地快跑不一定是最好的策略.試建立數(shù)學(xué)模型來探討如何在雨中行走才能減少淋雨的程度.

（二）模型的建立與分析

1.建模準(zhǔn)備

建模目標(biāo)：在給定的降雨條件下，設(shè)計一個雨中行走的策略，使得你被雨水淋濕的程度最小.主要因素：

淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（風(fēng)），路程的遠(yuǎn)近，行走的速度.

2.模型假設(shè)及符號說明

（1）把人體視為長方體，身高h(yuǎn)米，寬度w米，厚度d米.

淋雨總量用C升來記.

（2）降雨大小用降雨強度I厘米/時來描述，降雨強度指單位時間平面上的降水的厚度.在這里可視其為一常量.

（3）風(fēng)速保持不變.

（4）你以一定的速度v米/秒跑完全程D米.

這時你應(yīng)該控制在雨中行走的速度，使得它恰好等于雨滴下落速度的水平分量.從建模結(jié)果看，“為了少些淋雨，應(yīng)該快跑”，這個一般的“常識”被基本上否定，那么根據(jù)何在？由此提出了建模目的：減少雨淋程度.而為減少雨淋程度，便自然提出“被淋在身上的雨水量”這個目標(biāo)函數(shù)C，而C=C（v），于是問題便歸結(jié)為確定速度v，使C（v）最小——本模型的關(guān)鍵建模步驟便得以確定.

有了確定的建模目的，自然引出與C（v）有關(guān)的量的設(shè)定與簡化假設(shè).一般地，開始時不要面面俱到地把所有相關(guān)量都涉及，往往只需考慮幾個主要量，甚至?xí)簳r舍棄某個主要量，以求盡快建立模型.另外，為了檢驗所建模型的合理性，建模后用較為符合實際的幾組數(shù)據(jù)對模型加以檢驗是重要的，它既是對所建模型是否基本符合實際的檢測，也是進(jìn)一步完善模型的需要.

【參考文獻(xiàn)】

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第三版）.北京：高等教育出版社.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型習(xí)題參考答案.北京：高等教育出版社.