“兩次轉譯”培養學生數學建模能力

數學建模與數學教學有著相互制約、相互促進的關系。數學教學是數學建模的基礎，是數學建模的初始階段，數學建模促進了數學教學觀念、教學方法的改革。而數學建模的本質是應用建立的數學模型來解決實際問題，是數學學習的一種新的方式，那么，怎樣在小學數學教學中把學生學習數學知識的過程當作建立數學模型的過程，并在建模過程中培養學生的數學應用意識，引導學生自覺地用數學的方法去分析、解決生活中的問題、培養學生數學建模的能力？筆者結合自己的教學研究實踐，以人教版六年級數學上冊第三單元“分數除法”例2“把一張紙的■平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？”為例，從“兩次轉譯”探討分析如何培養學生數學建模能力。

一、把生活語言轉譯為數學語言，感知數學建模

開展數學建模活動，其載體是數學建模素材——數學問題，如何選好建模素材，關系到整個建模的質量，因此，教師在搜集和整理數學建模素材時，不僅要從教材中去挖掘應用素材，更重要的是從現實生活中搜集學生現在能解決的數學建模素材。因為數學來源于生活，又服務于生活，要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景，這樣就能激發學生自己去觀察、發現、分析，進而提出問題，并把生活語言轉譯為數學語言。本例題教學首先要讓學生理解生活語言的意義，并從數學的角度去思考、理解生活語言。學生在讀題中獲得了生活語言的信息“把一張紙的■平均分成2份”，從學過的分數知識可以轉譯為數學語言，也就是把一張紙平均分成5分，再把這張紙的■平均分成2份，通過直觀操作就可以把數學語言轉化為平面圖形，即 或

這樣就建立了聯系，不但給學生滲透了數形結合的思想，而且還讓學生感知了數學建模的過程，培養了學生數學建模能力。數學建模是對數學思想方法的提煉與概括，也是對數學知識梳理的過程，數學知識的掌握不是教出來的，而是自己做出來的。數學建模正好是一個學數學、做數學、用數學的過程，它體現了學與用的統一。

二、把數學語言轉譯為數學符號，理解數學建模

數學建模是“解決問題”的一部分，也是“解決問題”的一種模式，它是對“問題”的分析、假設、抽象的數學加工過程，也是數學工具、方法、模型的選擇與使用的過程，更是模型求解、驗證、再分析、再改進、再求解的過程。數學建模需要數學概念、數學符號、數學運算等知識。學生通過閱讀例題知道要求的問題，即“每份是這張紙的幾分之幾？”，圍繞這個問題，借助直觀圖 觀察，再通過對“問題”的分析、理解、假設、抽象的數學加工，可以明白，把■平均分成2份，也就是把4個■平均分成2份，每份就是2個■，就是■，即■÷2=■=■；或者借助直觀圖 觀察，再通過對“問題”的分析、理解、假設、抽象的數學加工，還可以明白，把■平均分成2份，每份就是■的■，也就是■×■，即■÷2=■×■=■=■。學生通過觀察、思考、交流、嘗試探索等思維活動來分析數量關系，理解“把一張紙的■平均分成2份”這句話，解決“每份是這張紙的幾分之幾？”這個問題，不但理解了數學建模的全過程，而且培養了學生數學建模的能力。不難看出，數學建模就是使用數學符號、式子及數量關系對現實原型簡化的本質描述，數學建模就是建立數學模型來解決問題的方法，數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義。學生只有經歷這樣的嘗試探索過程，數學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。這就要求教師在教學中引導學生建立數學模型，不但要重視其結果，更要關注學生自主建立數學模型的過程，讓學生在嘗試探究學習的過程中科學地、合理地、有效地建立數學模型。

依據小學生的認知水平和小學數學學科的特點，抓住兩次轉譯，也就是讓學生根據教師提供的生活素材，即例題，在獲取信息的同時，抓住關鍵信息，把生活語言轉譯為數學語言；在問題導引下，借助對數量關系的理解，去分析問題，解決問題，再把數學語言轉譯為數學符號，即數學模型，應是數學建模教學的關鍵。誠然，數學建模教學應方法靈活，形式多樣，在數學課堂教學中，教師應依據教學內容，學生的認知能力等方面，選擇恰當的方法或形式，逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數學的能力。讓學生在自主探索、合作交流等思維過程中，對學習過程、學習材料、學習發現主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數學模型。■

（作者單位：河南羅山縣第一實驗小學）