簡述初高中數學學習銜接的橋梁

初高中數學銜接問題涉及知識基礎、教法學法、思想方法、思維能力、教育管理等諸方面的要求，在新課改的形勢下，這一問題顯得更加迫切，在一定程度上關系到新課改的成敗。作為一線教師，結合高一教學中的困惑和反思，就思維能力這一銜接點談談如何更好地完成過渡期的教學，幫助學生快速走上高中數學學習的軌道。

一 教學中的困惑

1.初中課改的成功

我國義務教育數學課程標準重視發展學生的數感、符號感、空間觀念和應用意識。所教本屆高一學生在初中所使用的華東師大版數學教材注意編入饒有趣味的材料，反映數學在科學技術與日常生活中的應用，通過觀察、概括、探索，實驗、分析、聯想，“跟我學”“試一試”“做一做”等活動和環節，使學生體會數學與社會的聯系，體會數學的價值，增進對數學的理解和應用數學的信心。我們不難從中考數學130的平均分、課堂上熟練地使用計算器、討論中大膽發言的現象，看出新課改在初中試驗的成功。

2.高中教師的困惑

我們在學校2006級學生中進行了問卷調查和教師座談，調查顯示，約80%的學生認為高一數學函數模塊最難學，幾乎所有學生認為高中內容比初中內容要抽象，60%的學生認為上課聽懂，課后獨立完成《作業本（AB）》有困難。近30%的學生學習數學熱情下降。教師也普遍認為學生心算能力差，喜歡熱鬧的討論課，但抽象的邏輯性較強的內容學習時，表現欲減退。經過一年的學習，兩極分化嚴重。分析其原因，教學過程中忽視思維方式的銜接難辭其咎。

如何降低起點，對接初中數學，體現新課程理念，對一線教師而言，無非是從教學方式入手，而學生更受益的便是培養其思考問題的能力和思維方式的銜接、過渡和提高。在這里合情推理和抽象概括更是架構初高中數學學習思維的橋梁，也是降低理解難度的手段，是學生親近數學、提高學習能力的重要方式。

二 對合情推理和抽象概括的理解

1.合情推理和抽象概括是新課標的要求

高中數學課程的總目標是：使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。《課程標準》中新加的合情推理和抽象概括能力正是公民所需要的一種基本素養。

第一，合情推理是根據已有的知識和經驗在某種情境和過程中推出可能性結論，主要表現是歸納推理、類比推理、統計推理三種重要形式。

由于合情推理的運用是立足于對已有知識和經驗進行推理得到的新知識（即是外界添加的知識），且它的展開需要有情境學習的過程，這就決定了它是初高中數學學習思維的延伸，有助于降低新知識的學習難度，但同時又對教師提出了更高的要求：創設好思維展開的情境和過程，聯系好學生已有知識發展水平。

抽象概括能力具有三個層次的含義：（1）從實際問題或事物中區分、抽取研究對象的數學概念和結論的能力；（2）抽象概括數學概念和結論的能力；（3）在現實生活中獲得大量的信息并概括其觀點性、結論性的能力。

第二，合情推理和抽象概括是實現數學化、再創造過程的必然途徑。數學數學化、再創造就是學生從自己已有的經驗和認知基礎出發在教師的指導或引導下，通過觀察、實驗、歸納、類比、抽象概括等活動，去發現或猜測數學概念或結論（即合情推理），進一步去證實或否定他們的發現和猜測的過程。

2.合情推理和抽象概括是初中的延續

全日制義務教育課程（實驗稿）指出：學生通過義務教育階段的學習經歷觀察、實驗、猜想、證明等活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。說明合情推理能力已經有了基礎。

三 教學后的感悟

第一，大膽運用感性材料，由直觀到抽象，適當放大知識發生過程，通過合情推理可以減輕學生學習中抽象性的難度和增強對數學本質的理解。第二，增加課堂學生自主探究活動量，開展合情推理和抽象概括，可以保持學生初中數學學習中鮮活的參與意識，真正做學習的主人。第三，教師積極做好數學概念形成的梯度設計，創設合情推理和抽象概括展開的情景與過程，有利于降低學生學習數學的困難，增加學生對數學學習的積極性。第四，合情推理和抽象概括也是培養學生發散性思維和創造性思維、提高數學能力的有效手段。第五，從合情推理邁向較高層次的抽象思維能力是高中數學教學的高層次目標。

總之，合情推理和抽象概括在初中已有一定的體現，《課標》中又新增了這兩種能力，只要能優化教學環節，有意識地創設問題情境提供機會，既能體現新課程理念，又能在一定程度上解決初高中銜接中知識能力水平的差異問題，讓學生在思維的發展中順利過渡這一銜接關口。

〔責任編輯：高照〕