著力建立經濟系統最優控制模型

【摘 要】經濟現象可以看做由若干相互作用又相互依賴的經濟要素組合而成的復雜系統。本文介紹了一個運用系統論和控制論研究宏觀經濟系統的案例，從此案例中將給中國一個很好的啟示，美國人平代克在對美國經濟運行系統分析的基礎上，于1971年構造并提出了一個小型美國的宏觀經濟模型，在模型上成功進行了最優穩定政策控制實驗，具體研究了財政政策、貨幣政策對美國經濟的影響和作用，對中國建立自己的宏觀經濟體系模型，控制失業率、通貨膨脹、稅率、消費等都有著戰略性意義。

【關鍵詞】經濟模型 最優控制 通貨膨脹 狀態空間

【中圖分類號】F211 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）24-0199-02

一 建模構想和模型結構

為了使仿真模型能較好地擬合現實系統又便于進行政策“試驗”，平代克構模時的原則是：（1）在系統分析的基礎上，合理確定宏觀經濟變量數量并認真篩選基本宏觀經濟變量，掌握好模型的變量及規模。（2）采用通行的經濟理論為指導，使結構更為合理，減少爭議。（3）對于經濟變量之間的非線性關系和時滯問題進行必要調整或技術處理，使模型最終化為線性化的動態差分方程。（4）充分利用已知歷史數據和現代的統計計量方法，使模型參數與歷史數據盡可能地擬合。

平代克模型最終形式是一個季度經濟計量模型，模型選用10個基本經濟變量作為內生變量的系統狀態變量，并以凱恩斯經濟理論為基礎構造各經濟變量之間的關系和模型結構，模型的參數設定采用了美國1955～1968年“商業資料”提供數據和回歸變換協同最小二乘法（數學模型略，此模型在計算機上對1955年第一季度到1969年第四季度期間對美國的經濟進行模擬試驗）。

這時政策變量中政府費用和貨幣供應均取歷史數據，附加稅為零。結論是：價格水平、消費、工資率、變動曲線與歷史曲線十分擬合，非住宅投資及短、長期利率軌線也是與實際擬合較好，住宅投資、庫存投資和失業率則擬合較差，問題主要是在設定庫存投資方程時，為了穩定模型，采用了YD和C兩個季度差分，需要加以改進。

二 模型的最優穩定政策試驗

1.最優控制模型

為了使最優穩定政策試驗能直接運用最優控制理論的有關結果，需要對模型作進一步地調整。引入新的狀態變量即附加變量來替代時滯超過一個周期的變量，將動態方程化為狀態空間形式：

（k+1）=Ax（k）+Bu（k）+Cz（k）

其中X（k）為28維狀態向量，前10個分量為已定義的基本經濟變量，其余均為附加變量。U（k）為3維控制向量即政策向量，Z（k）為2維外生變量，分別為YDP（潛在可支配收入）和常數1。A、B、C分別為28×28、28×3、28×2的矩陣，均可以在方程整理過程中推出。進行優化設計，確定價值函數的形式，其中（t=0，1，…，n）表示第t季度的狀態向量的標準值，即理想值q為28×28的半正定對角矩陣，其對角線元素為對應各經濟分量偏離標準軌線的罰數，也稱價值參數，其值大小也體現了政策試驗的目標。附加向量對應位置取零，R為3×3的正定對角矩陣，其對角線元素為各控制變量偏離標準軌線的罰數，也稱為價值參數，其值大小也表明試驗采用了什么政策手段。

確定模型的初值X0和各標準值（標準軌線）。本例中，初值被定為美國1957年第一季度各經濟量的歷史值，外生變量中，將潛在可支配收入的趨向界限定為可能的國民生產總值GDP的85%，另一外生變量為常數1，狀態變量標準值取值。從初值起每年增長4%，從初值起每年增長6%，從初值起每年增長6%，從初值起每年增長4%，取初值3.1%，取初值3.3%，從初值起每年增長2%，取常數2%，從初值起每年增長6%，從初值起每年增長4%，政策變量標準值取值0，從1956年第四季度實際值開始每年增長4%，從初值開始每季增加$14億，而每年增長4%。

最優控制問題最終可表述為：在狀態方程：X（k+1）=AX（k）+BU（k）+CZ（k）及初始值條件x（0）=0的約束下，求解最優控制序列使目標函數取最小值。由于目標函數為二次的，此最優控制模型也叫做線性二次型問題，簡稱LQ問題。最優控制序列可以用動態規劃方法求解，并在計算機上實現，結果將是狀態的線性反饋形式。

2.最優穩定政策試驗

下面將進行多種形式的最優穩定政策試驗。每次試驗方案都是通過對價值函數中矩陣q和R的對角線元素的設定中體現出來。

試驗1，價值函數定義如下：

定義表明：試驗主要通過財政政策手段G討論對YD、W、IIN等各種經濟變量作用與影響。

結果顯示：消費、非住宅投資、住宅投資和可支配國民收入全部運行結果比標準軌線升高。失業率下降大約3%，表明使失業率下降的唯一途徑是增加GNP。而且高消費、高投資與低失業率一致。與此同時，約有5%的通貨膨脹率，工資增長率達8～12%之間。迅速上升的GNP促使貨幣需求上升，從而導致利率上升，由模型得到最優政策也主要體現在財政手段上，政府費用平均高于標準值60億美元上下，貨幣供應略有上升，變化幅度在15億美元左右。

試驗2，價值函數定義如下：

定義表明：試驗將貨幣政策作為達到上次試驗相同目標的手段，與附加稅對應的價值參數增加了10倍。

結果顯示：可支配國民收入再次上升超過標準線，失業率也下降大約3%，價格以每年5%的通貨膨脹率迅速上升。這次運行與上次試驗區別在于在政府費用大小與前期相當，在附加稅為負的情況下，最優政策可認為是貨幣供應有意義的擴充，幅度達到20億美元/季，利率上升幅度不大。

試驗3，價值函數定義為：

定義表明：試驗企圖同時用財政和貨幣政策了解適當的通貨膨脹率和較低失業率之間轉換關系。其中附加稅收參數設置取很高的值，目的是將其分解出來，將政府費用作為單一的財政政策手段。

定義表明：試驗用一個控制變量來迫使一個內生變量保持在標準軌線的情況。

結果顯示：可支配國民收入幾乎正好確定在標準軌線上，此時政府費用在計劃期大多時間里只略高于標準軌線，說明要達到目的并不需要采用極度的財政政策。當政府費用和可支配收入標準軌線建立在每年4%的增加率的基礎上時與實際經濟活動相符，這時失業率大多情況下保持在4.5%的水平。同時經濟將經歷4～4.5%通貨膨脹率。

結果顯示：可支配國民收入呈上升趨勢達每年6%。失業率下降，在計劃期最后一年達到2%。價格水平增長很快，通貨膨脹率達5.5%，盡管此時貨幣供應增長比標準情況要高，但可支配國內收入增加主要是政府費用增加的結果。

三 結束語

此次試驗中價值函數中通貨膨脹價值參數2倍于高失業率的價值參數，但結果仍是低失業率。高通貨膨脹的價格水平的增長率是由于初始的GNP和工資率觸發的，要使通貨膨脹率回降，應采用更為激烈的財政政策，致使相當長的時間里產生高失業率。模型試驗表明要在相當長的時間周期里達到低失業率要比達到較低通貨膨脹率更容易。我們亦可建立一大型的多學科的適合我國國情的宏觀經濟模型體系，為控制失業率、通貨膨脹、制定政策等提供科學依據。由此可知此宏觀經濟模型系統的戰略地位的重要性，衷心希望國內有關部門、有關領導對經濟系統最優控制模型的建立站在歷史的高度審視此問題。

〔責任編輯：高照〕