變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘 要】本文結(jié)合教學(xué)實(shí)例闡述了變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】變式教學(xué) 變式

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2013）15-0135-01

所謂變式教學(xué)，是指有計(jì)劃、有目的地把教學(xué)內(nèi)容的非本質(zhì)屬性進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)，突出其本質(zhì)，從而揭示不同知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法。下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛兪浇虒W(xué)在高中數(shù)學(xué)的五大知識(shí)版塊中的一些運(yùn)用。

一 函數(shù)概念中的變式教學(xué)

函數(shù)教學(xué)時(shí)讓老師們倍感頭疼的是函數(shù)概念的教學(xué)，這方面的知識(shí)抽象且不易理解。利用變式教學(xué)能有效地讓學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。如在學(xué)習(xí)奇偶函數(shù)的定義后，可如下變式：

例如，對(duì)于奇函數(shù)定義式：f（-1）=-f（x），有：

變式1：f（-x）+f（x）=0。

變式2： =-1〔f（x）≠0〕。

對(duì)于偶函數(shù)變式：f（-x）=f（x），也有：

變式1：f（-x）-f（x）=0。

變式2： =-1（f（x）≠0）。

可以利用上述變式判斷某些函數(shù)，例如：判斷f（x）=loga（x+ ）的奇偶性十分方便。

在形成概念后，不應(yīng)急于應(yīng)用概念去解決問題，而應(yīng)對(duì)概念作進(jìn)一步的探討。通過變式，使學(xué)生對(duì)概念有更加深刻的理解，讓學(xué)生既知其然，又知其所以然。

二 數(shù)列中的變式教學(xué)

數(shù)列教學(xué)中，對(duì)于數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，可利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式進(jìn)行變式教學(xué)。

例如，數(shù)列{an}，a1=1，an+1=an+2，求an。

變式：已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=an，求an。

分析：從例中可發(fā)現(xiàn)符合等差數(shù)列的定義，可直接利用公式求解。變式問題形式類似等差數(shù)列，通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程，可想到用累加法去求解。

三 圓錐曲線中的變式教學(xué)

例如，在橢圓求一點(diǎn)P，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直。

變式1：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1、F2，點(diǎn)P為它上面一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍。

變式2：F1、F2是橢圓C的兩焦點(diǎn)，求在C上滿足PF1⊥PF2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)。

分析：該題只將求點(diǎn)的坐標(biāo)改為判斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)，但解法是相同的。

變式3：設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-C，0），F(xiàn)2（C，0），C>0，且橢圓上存在點(diǎn)P，使得PF1與PF2垂直，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

分析：顯然該題在橢圓中引入?yún)?shù)，將求點(diǎn)的坐標(biāo)改為求參數(shù)的取值范圍，解法相同。

四 立體幾何中的變式教學(xué)

例如，ABCD是邊長為2的正方形，以BD為棱把它折成直二面角A-BD-C，E是CD的中點(diǎn)，則異面直線AE、BC的距離為？

在解決這個(gè)問題的時(shí)候，應(yīng)注意思考兩個(gè)問題：（1）關(guān)注圖形方面；（2）關(guān)注數(shù)方面。

變式1：求異面直線AE和BC所成角的大小。（用反三角函數(shù)表示）

變式2：求三棱錐A-BCD的體積。

變式3：求點(diǎn)B到平面ACD距離或點(diǎn)D到平面ABCD的距離。（提示：用等體積法求）

變式4：求二面角B-AC-D的大小。

五 不等式中的變式教學(xué)

在不等式中均值不等式的教學(xué)中，為了讓學(xué)生能熟練掌握并靈活應(yīng)用不等式，也可采用變式教學(xué)。

原不等式：若x﹥0，則x+ ≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取

“=”）。

變式1：若x<0，最小值是多少呢？（把不等式每一項(xiàng)加負(fù)號(hào)使其變?yōu)檎偾蠼猓?/p>

變式2：若x≠0，最小值是多少呢？（討論求借解）

變式3：若x≥2或 ≤x<1時(shí)，最值分別是多少呢？

（利用對(duì)勾函數(shù)）同時(shí)還可將形式改變繼續(xù)變式研究：例如

求若x>0，變式1：求 的最值；變式2：求 的最

值；變式3：求 的最值；變式4：求 的

最值。還可進(jìn)行很多簡單基礎(chǔ)的形式變形，在這種教學(xué)模式下，學(xué)生更容易接受。

綜上所述，通過以上變式教學(xué)不僅能使學(xué)生全方位、多層次地認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)，而且能使學(xué)生親自參與到實(shí)踐中去，提高學(xué)習(xí)興趣，從而獲得更深層次的理解，拓展學(xué)生的思維能力，為促進(jìn)學(xué)生智力和能力的提高，獲得高效課堂的教學(xué)效果做好鋪墊。

參考文獻(xiàn)

[1]周愛東、趙曉楚.數(shù)學(xué)課堂變式教學(xué)的點(diǎn)滴思考[J].科教文匯，2007（2）

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〔責(zé)任編輯：李冰〕