運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，解決物理問題

在物理競賽輔導(dǎo)中要挖掘?qū)W生的潛能，就必須強(qiáng)化能力的培養(yǎng)。其中很重要的一條就是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析、解決物理問題的能力。筆者認(rèn)為，可從將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題做起。

一 將物理問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題

一些復(fù)雜物理問題，可以利用數(shù)學(xué)推理，先將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，充分運(yùn)用已有的代數(shù)知識來分析、求解，則解題思路清晰，過程簡潔明快。

例1：如果將兩個(gè)定值電阻R1和R2以某種形式連接起來后，兩端仍與該電源接通，則R1消耗的電功率為9W，如果將這兩個(gè)電阻改換另外一種形式連接起來后，兩端仍與該電源接通，則R1消耗的電功率為16W，且通過R2的電流為4A，那么電源的電壓和電阻R1和R2的阻值各多大？

分析：該題中由于沒有給出電路的連接情況，需要學(xué)生們自己根據(jù)已知條件分析出電路的連接情況，找到解決問題的方法。

找到解決問題的方法以后，利用相應(yīng)的電路特點(diǎn)和概念，就可列出電學(xué)方程組。

解：利用P1=I21R1和串聯(lián)電路的特點(diǎn)得出 ；

利用P1并= 和并聯(lián)電路的特點(diǎn)得出16= ；

利用I2= 并聯(lián)電路的特點(diǎn)得出4= 。

從而解出R1=9?，R2=3?，U=12V，代入原方程檢驗(yàn)無誤，三根皆是原方程的解并具備物理意義。

二 將物理問題轉(zhuǎn)化為幾何問題

某些與圖形有關(guān)的復(fù)雜物理問題，可先利用幾何知識構(gòu)建幾何圖形，使抽象問題變得具體、形象。將物理問題轉(zhuǎn)化為

數(shù)學(xué)上的幾何問題，利用幾何知識來解決。

例2：一架噴氣式飛機(jī)在離地面3000米的高空以680米/秒的速度水平飛行，某刻，它飛過地面上一人的正上方，問此后還要經(jīng)歷多久，此人才能聽到轟鳴聲？人最初聽到的聲音，是不是在人的正上方發(fā)出的聲音？已知聲音在空氣中的傳播的速度是340米/秒。分析：由于飛機(jī)的飛行速度大于聲音在空氣中傳播的速度，故在飛機(jī)飛過后，其轟鳴聲不可能傳到飛機(jī)的前面，而只能傳到飛機(jī)的后方及其兩側(cè)的一定范圍之內(nèi)。下面我們先來確定這一范圍。

如右圖，當(dāng)飛機(jī)在水

平飛行時(shí)，某刻位于A1點(diǎn)，

歷時(shí)t而飛到了A點(diǎn)。當(dāng)

它到達(dá)An點(diǎn)時(shí)，它原來

在A1點(diǎn)所發(fā)出的聲音已

傳播到以A1圓心，以R1

=V聲t為半徑的圓（在空間則是一球）的范圍之內(nèi)。同理飛機(jī)經(jīng)過A2、A3……諸點(diǎn)時(shí)所發(fā)出的聲音傳播到的范圍是圖中∠MAnN（在空間則為以A1An為軸旋轉(zhuǎn)的錐形）區(qū)域之內(nèi)，而AnN和AnM則是聲音傳到的區(qū)域和尚未傳到區(qū)域的分界線，顯然，它是圖中那些圓的公切線，以α表示圖中的∠MAnN，則有：

上式中V聲 和V飛 分別表示聲音在空氣中的傳播速度和飛機(jī)的速度。

解：如圖設(shè)A1An為飛機(jī)的水平航線，人位于地面上的B位置，當(dāng)飛機(jī)飛到An處時(shí)，其聲音才傳到人耳中，則由

前分析有 。

∵α=30°；∴AnD=BDcotα= BD=3000 米。

則飛機(jī)由D飛到An所用的時(shí)間為 秒，

即飛機(jī)飛過人的正上方7.6秒后，人才能聽到飛機(jī)的聲音。

從幾何圖形上看，發(fā)聲點(diǎn)在人頭頂上方的A1點(diǎn)，距離頭頂正上方D點(diǎn)的距離等于A1D=BDtanα=3000tan30°=1732米。

〔責(zé)任編輯：李冰〕