數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的五個(gè)思維階段

【摘 要】現(xiàn)代教學(xué)理論和心理學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決就是在數(shù)學(xué)思維方法指導(dǎo)下，運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能分析與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。在總結(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，本文針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和中學(xué)生的年齡特征，提出了數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的思維過(guò)程的審題、轉(zhuǎn)換、實(shí)施、檢驗(yàn)、反思五階段構(gòu)想。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué) 五階段構(gòu)想 思維過(guò)程

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2013）15-0143-01

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決就是在數(shù)學(xué)思維指引下，運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能分析與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。本文針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和中學(xué)生的年齡特征，提出了數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的思維過(guò)程的審題、轉(zhuǎn)換、實(shí)施、檢驗(yàn)、反思五階段的構(gòu)想。

一 審題

審題就是理解題意。我們所面臨的數(shù)學(xué)問(wèn)題本身就是“怎樣解這道題”的信息資源，只不過(guò)題目中的積極暗示往往通過(guò)語(yǔ)言文字、公式符號(hào)以及它們之間的關(guān)系間接地告訴我們。因此，開(kāi)始研究題意時(shí)，應(yīng)逐字逐句地思考問(wèn)題中每一個(gè)詞（每一個(gè)符號(hào)、術(shù)語(yǔ)）的意思，仔細(xì)做出直觀的圖形、表格和步驟，使之直觀化、具體化，清晰地羅列出問(wèn)題中的各個(gè)元素，弄清楚其中哪些元素是已知條件，哪些是所求的未知結(jié)論。條件與結(jié)論之間和哪些知識(shí)有關(guān)？盡量找出題中的重要元素。做到以上各項(xiàng)，就意味著你對(duì)整個(gè)問(wèn)題有了清晰的、明確的和具體的印象和理解。如果在此基礎(chǔ)上，我們可以確定解題的策略，那么只需要將此決策付諸實(shí)施。如若不行，則需要嘗試著進(jìn)一步全面、深刻地理解題意。從題目的語(yǔ)言結(jié)構(gòu)、邏輯關(guān)系、數(shù)學(xué)含義、解題方法、數(shù)據(jù)要求等方面真正理解題意，從題目本身獲得盡可能多的信息，為實(shí)施正確的解題策略提供盡可能多的客觀基礎(chǔ)。

二 轉(zhuǎn)換

轉(zhuǎn)換就是在審題的基礎(chǔ)上，尋求已知與未知之間的轉(zhuǎn)化。這就需要善于運(yùn)用聯(lián)想、類比、模擬和歸納分析等手段，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較熟悉的或簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而確定解題的策略。一般地說(shuō)，在對(duì)問(wèn)題有了完整的印象和理解的基礎(chǔ)上，我們可以從已知條件或未知結(jié)論的任何一方入手，架起溝通已知與未知之間聯(lián)系的橋梁，從而使問(wèn)題得到解決。如果能與一個(gè)類似的有關(guān)的熟悉問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，就可以構(gòu)造并解決類似的問(wèn)題，從中找到解決原題的途徑。如若不然，可以適當(dāng)?shù)睾?jiǎn)化問(wèn)題的條件，考慮問(wèn)題的特殊情形，通過(guò)特殊化問(wèn)題的解決猜想出一般化問(wèn)題的結(jié)論，再加以證明，從而使問(wèn)題得到解決；或者將題目的條件或結(jié)論擴(kuò)大到容易入手的一般性問(wèn)題。通過(guò)解決一般化問(wèn)題的方法、技巧和結(jié)果，順利解出原題。在整個(gè)探索解法的過(guò)程中，就是利用抽象思維、形象思維、直覺(jué)思維的各種方式，充分調(diào)動(dòng)大腦的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)問(wèn)題的求解進(jìn)行直覺(jué)的洞察、深入的分析和豐富的聯(lián)想，特別是形象思維和直覺(jué)思維尤為重要。

三 實(shí)施教學(xué)方法

實(shí)施是在找到解題方法以后把它付諸實(shí)施，也就是展開(kāi)解題思路，構(gòu)思解題步驟，實(shí)施具體運(yùn)算和推理的過(guò)程，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的中心環(huán)節(jié)，是訓(xùn)練有條理地思考問(wèn)題，表達(dá)想法的有效途徑。解題過(guò)程要規(guī)范，要做到正確、合理、完滿、清楚及簡(jiǎn)潔。

四 檢驗(yàn)

檢驗(yàn)就是對(duì)整個(gè)解題過(guò)程加以檢驗(yàn)、查證，可采用“以粗為主、精細(xì)結(jié)合”的方法來(lái)檢驗(yàn)。“粗”指的是檢查題意是否誤解，已知數(shù)據(jù)、圖形是否出錯(cuò)，條件是否全部用上，是否符合解題要求，解題過(guò)程是否合理，步驟是否完整，結(jié)果是否科學(xué)。即從整體上粗略檢查題解。“細(xì)”指的是檢查解題過(guò)程中的每一步推理是否合乎邏輯，每一步計(jì)算是否準(zhǔn)確無(wú)誤，所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是否準(zhǔn)確。此外，還可以根據(jù)題目自身的特點(diǎn)，變換角度檢驗(yàn)。即通過(guò)不同的途徑、方法來(lái)核對(duì)結(jié)論的正確性，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維能力。

五 反思

反思就是對(duì)已完成的解題過(guò)程進(jìn)行反思，是提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要途徑，也是提高學(xué)生思維能力的有效手段。反思包括對(duì)解題過(guò)程一步步地進(jìn)行檢查驗(yàn)算，回顧解題策略，分析能否從不同角度、不同思路去解題。通過(guò)分析研究，對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)，概括出一般規(guī)律性的結(jié)論，將解題的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的高度。反思還包括推廣問(wèn)題，即對(duì)原題的條件、結(jié)論、題型和解題方法作進(jìn)一步的開(kāi)拓引申，嘗試把它應(yīng)用于解決其它問(wèn)題的能力。

中學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程的五個(gè)階段不是孤立的，而是相互聯(lián)系、相互作用、相互影響的，且每個(gè)階段都是在與主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的相互作用中進(jìn)行的。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中，要讓學(xué)生掌握思維的方式，并靈活、有效地進(jìn)行思考，培養(yǎng)他們的思維能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

〔責(zé)任編輯：李冰〕