數(shù)學(xué)方法在物理中的應(yīng)用

【摘 要】在物理學(xué)中，物理量之間的關(guān)系和物理變化規(guī)律，除了用文字敘述外，還可以用數(shù)學(xué)中的幾何圖形、方程、方程組，以及函數(shù)相應(yīng)的圖像來描述。數(shù)學(xué)方法不僅可作為計算公式貫穿于物理量中，還可以廣泛用于推導(dǎo)公式、表達關(guān)系、描述規(guī)律，以它本身的邏輯作用和抽象作用來輔導(dǎo)物理概念和物理規(guī)律的形成。掌握物理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法，是學(xué)好物理的關(guān)鍵之一。本文簡單論述數(shù)學(xué)方法在物理中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)方法 幾何 方程 圖像 物理量

【中圖分類號】G712 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）12-0129-02

數(shù)學(xué)是一門非常重要的基礎(chǔ)科學(xué)。在理解物理概念、物理規(guī)律以及解決物理問題時，數(shù)學(xué)知識起著重要的工具作用。不論物理課程的學(xué)習(xí)或是物理實驗，都必須以數(shù)學(xué)功底作為理論基礎(chǔ)。如著名的物理學(xué)家牛頓，誰都可能看到蘋果落地，而他卻可以推導(dǎo)出萬有引力定律，正因為他有深厚的數(shù)學(xué)功底才發(fā)明了微積分，并且會運用數(shù)學(xué)解決物理問題，這才有了他的三大力學(xué)定律和萬有引力定律。著名的物理學(xué)家愛因斯坦，由于他有深厚的數(shù)學(xué)理論，導(dǎo)出了質(zhì)能方程，提出了相對論。所以說偉大的物理學(xué)家也是數(shù)學(xué)家。隨著物理學(xué)的發(fā)展，概念越來越抽象，越來越需要利用數(shù)學(xué)方法。接下來，筆者就數(shù)學(xué)在物理中的應(yīng)用問題做簡單論述。

一 幾何圖形與物理

在計算過程中，幾何圖形是解決問題的一個重要手段，它通過數(shù)形結(jié)合，直觀、形象地幫助解決問題。以以下例題來進行說明。

例1，如圖1所示，一直角斜槽（兩槽面間夾角為90°，兩槽面和豎直面的夾角均為45°），對水平面的傾角為θ，一個正方形的物塊沿斜槽勻速下滑，設(shè)兩槽面的材料相同，求物塊和槽面之間的動摩擦因數(shù)μ。

分析：解決上述問題的有效途徑就是把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，有效地運用數(shù)學(xué)知識來解決物理問題。

求這個問題，先將立體圖像轉(zhuǎn)化為平面圖形求解，如圖2所示，正方形的物塊與直角斜槽兩個面接觸，故有兩個大小相等、方向?qū)ΨQ的彈力N，運用平行四邊形法則求出合力為 N，方向垂直斜槽底邊向上。建立力的示意圖，如圖3所示。根據(jù)力的分解建立方程組，有：

幾何在物理中的應(yīng)用，主要是將幾何圖形在數(shù)學(xué)中證明與計算的思維方式潛移默化到物理中來，也就是在解決問題時，將物理量轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的二維空間，簡化解決問題的方法。

二 方程與物理

方程在解決物理問題方面，是必不可缺的資源。數(shù)學(xué)中的方程種類眾多，而在中學(xué)階段，應(yīng)用方程解決物理問題，主要是多元一次方程組，一元二次方程等。應(yīng)用方程解決物理問題時，根據(jù)物理條件和物理規(guī)律，先建立方程，后根據(jù)方程求解，得出需求量。如上述例1。

在方程中還有一個特別的式子——判別式。判別式的應(yīng)用：一元二次方程的解，是通過判別式來判定的，當△>0時，有兩個解；當△=0時，有一個解；當△<0時，無解。

例2，將物體以初速度20m/s豎直上拋，求物體經(jīng)過離拋出點10m高處，所用時間是多少？（g=10m/s2）

分析：物體的運動過程是勻減速運動，利用勻減速運動規(guī)律，列一個一元二次方程，即可求。

關(guān)于運用方程解決物理問題，不勝枚舉，但是用方程表達物理量之間的關(guān)系及方程組解決物理問題時，一定要注意物理條件，在條件允許的情況下，可選用適當?shù)臄?shù)學(xué)公式。

三 函數(shù)圖像與物理

物理規(guī)律，大都是運用函數(shù)的形式來表示。函數(shù)的圖像在物理中如果運用適當，會如魚得水，妙處無窮。根據(jù)物理條件、物理規(guī)律寫出函數(shù)，畫出函數(shù)圖像，確定函數(shù)定義域和值域，以及方向性，把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)形結(jié)合，形象、直觀地反映物理過程，加深人們對物理規(guī)律的理解。函數(shù)圖像，在物理中的運用有兩個方面。

1.分析實驗數(shù)據(jù)，得出物理規(guī)律

在物理實驗中，進行數(shù)據(jù)分析：一種是計算法，另一種是圖像法。而后一種更被人們認可。因為有些實驗數(shù)據(jù)，無法通過計算，得到兩個量之間的關(guān)系。而圖像法，以兩個量分別為兩條坐標軸，建立直角坐標，描點畫出圖像，就可以通過圖像，定性或定量分析它們之間的關(guān)系，得出規(guī)律。所以函數(shù)圖像在實驗數(shù)據(jù)分析中起重要作用。

2.運用函數(shù)圖像，解決物理問題

函數(shù)圖像在解決物理問題時，將物理規(guī)律、物理量之間的關(guān)系用圖像表達出來，可以化難為易，化復(fù)雜為簡單，起到事半功倍的效果，是研究物理問題，進行科學(xué)抽象和思維推理的得力工具。

例3，做勻變速直線運動的物體，在某一段時間內(nèi)，經(jīng)過中點時刻的速度和經(jīng)過中點位置的速度，哪個大。

分析：解題可以用兩種方法：一是先設(shè)初、末速度，再根據(jù)經(jīng)過中點時刻的速度v1與經(jīng)過中點位置的速度v2分別跟初、末速度的關(guān)系，列方程，然后，運用不等式求解。這種辦法要大費周折，才能求解。還有一種辦法就是作出圖像，作出速度與時間的圖像，如圖4、圖5兩種情況，顯然是中點時刻的速度小于中點位置的速度，從圖像看，直觀而形象。

綜上所述，許多基礎(chǔ)物理概念，常必須依靠數(shù)學(xué)方法來加以詮釋。在物理中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法求解問題，是多種多樣的，同一個物理過程可以用兩種或多種方法解決，關(guān)鍵在于把物理意義和數(shù)學(xué)方法巧妙地融合為一體，才能收到較好的效果。由于事物的多樣性和復(fù)雜性及物理與數(shù)學(xué)學(xué)科的相互滲透和交叉，故在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意利用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識解決物理問題，以培養(yǎng)自己正確分析物理過程和運用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力。

〔責(zé)任編輯：李冰〕