放手學(xué)生 放飛實(shí)踐

一、課前思考

“三角形的面積”是青島版五年級(jí)多邊形面積單元中的一節(jié)教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生經(jīng)過四年的學(xué)習(xí)，具備了初步的動(dòng)手實(shí)踐能力，而第一個(gè)信息窗已經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，探索了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)，將新要學(xué)習(xí)的圖形面積轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形，體會(huì)了轉(zhuǎn)化是解決問題的有效途徑，然后緊接著去探索三角形的面積公式，順應(yīng)平行四邊形面積的探索思路，學(xué)生的探索意雖猶在，但味已不濃。怎樣讓學(xué)生在實(shí)踐的路上走得更遠(yuǎn)，對動(dòng)手實(shí)踐學(xué)習(xí)更有興趣呢？蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“那些表面的、淺顯易懂的刺激，并不能很好的激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。”因此在教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了問題：“用一張三角形紙片，能不能推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式呢？”這樣就激起學(xué)生的探究興致，學(xué)生探究的熱情和主動(dòng)性大大提高。

二、課堂教學(xué)片斷

1.談話導(dǎo)入，引入探究

（1）教師談話：我們已經(jīng)成功地利用“轉(zhuǎn)化”的思想探究了平行四邊形的面積，今天這節(jié)課，我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來探索三角形的面積怎樣計(jì)算。

（直接導(dǎo)入課題，突出“轉(zhuǎn)化”的思想。）

（2）第一次探究互動(dòng)，初步感受轉(zhuǎn)化的思想，積累經(jīng)驗(yàn)。

師：你能把三角形轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)過的什么圖形呢？（稍停）請同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的各種三角形，同位兩人一組，想一想，拼一拼，比一比誰的辦法最好。

（教師巡回指導(dǎo)。）

（3）學(xué)生展示并將作品貼在黑板上。

師：把你們的成果舉起來秀一秀。

（教師及時(shí)捕捉學(xué)生生成的基礎(chǔ)性資源，學(xué)生體驗(yàn)探究的樂趣。）

生1：我們用兩個(gè)直角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。

生2：我用兩個(gè)直角三角形拼成了一個(gè)長方形。

生3：我用兩個(gè)直角三角形拼成了一個(gè)正方形。

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生1 生2 生3

師：我這也有兩個(gè)直角三角形，（出示不同的兩個(gè)三角形）可是拼不成，為什么？

學(xué)生觀察思考。

（有的學(xué)生要說，教師示意舉手。）

生1：要一樣的三角形才行。

師（追問）：什么是一樣的三角形呢？

生1：大小一樣的。

生2：底和高一樣的。

生3（著急）：光底和高一樣不行，還得要形狀一樣的三角形。（邊說邊找出同底等高的直角三角形和銳角三角形進(jìn)行展示。）

師：怎樣才能找到這樣的兩個(gè)三角形呢？

生：把兩個(gè)三角形重合就知道了。

教師演示。（把兩個(gè)三角形放在一起，重合起來。）

師：對，像這樣的就是完全一樣的兩個(gè)三角形。

師：你還能找到兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成我們學(xué)過的圖形嗎？

學(xué)生操作并展示（圖1）。

師：想象一下把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼在一起會(huì)是什么圖形？

（有的學(xué)生要?jiǎng)邮植僮鳎疽馑麆?dòng)腦想，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。）

（學(xué)生思考片刻。）

師：有想法嗎？

學(xué)生展示（圖2）。

師：還有不同的想法嗎？（及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題。）

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圖1 圖2

師：看看這幾種拼法它們有什么共同點(diǎn)呢？同位互相找找。

（學(xué)生帶著問題同位兩人討論和交流。）

生1：都是把兩個(gè)形狀完全一樣的三角形拼成了平行四邊形、長方形和正方形。

師：長方形和正方形都是特殊的平行四邊形，所以，兩個(gè)完全一樣的三角形，無論是直角的、鈍角的還是銳角的，都可以拼成一個(gè)平行四邊形。

（4）第二次探究互動(dòng)，經(jīng)歷材料分析的過程，歸納概括三角形的面積計(jì)算公式。

師：三角形和拼出的平行四邊形有什么關(guān)系？

生1：三角形的面積是平行四邊形的一半。

生2：三角形的底和平行四邊形的底一樣。

生3：三角形的高也是平行四邊形的高。

師：你能根據(jù)平行四邊形的面積推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式嗎？

同位思考并交流。

師：所拼成的平行四邊形的底和三角形的底相等，平行四邊形的高與三角形的高相等，我們說平行四邊形與三角形等底等高，三角形的面積就是和它等底等高的平行四邊形的面積的一半。

生：三角形的面積=底×高÷2（板書）

讓學(xué)生通過操作與合作交流，參與三角形面積公式的推導(dǎo)過程，使其理解三角形的面積公式，通過事實(shí)材料進(jìn)行分析比較，提升學(xué)生準(zhǔn)確、簡練和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)水平，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，使操作、思維和語言表達(dá)有機(jī)結(jié)合，真正起到深化認(rèn)識(shí)的作用。

2.驗(yàn)證拓展，合作探究

師：用一張三角形紙片，能不能推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式呢？

（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行探究，希望能突破學(xué)生的思維定勢，將探究進(jìn)行到底。）

展示折疊過程：

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師：三角形的面積是折疊后的長方形的面積的2倍，所以面積應(yīng)該是底乘高乘2（有的學(xué)生疑惑，有的學(xué)生興奮地舉手），請學(xué)生也拿出一個(gè)三角形折折看，有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？

（學(xué)生紛紛動(dòng)手操作，興趣盎然。）

生：長方形的長是原三角形的底的一半，寬是三角形的高的一半。

（眾學(xué)生領(lǐng)悟，小聲交流，喜悅的表情。）

師：長方形的面積=長×寬×2

三角形的面積=（底÷2）×（高÷2）×2=底×高÷2

師：用兩個(gè)三角形拼在一起，或用一個(gè)三角形探索三角形的面積，實(shí)質(zhì)上都是把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，都是把未知轉(zhuǎn)化成已知。（板書：未知轉(zhuǎn)化成已知。）

這樣，就進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，促進(jìn)了學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，再一次滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、提煉轉(zhuǎn)化的思想及把未知轉(zhuǎn)化成已知的思想。

三、教學(xué)反思

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過程，積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷實(shí)踐過程。

1.關(guān)注學(xué)生的思維起點(diǎn)

這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)利用“轉(zhuǎn)化”的思想探索平行四邊形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，指導(dǎo)學(xué)生展開操作活動(dòng)，把探索三角形的面積公式轉(zhuǎn)化成已知圖形的面積來解決，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。因此，在課堂教學(xué)中，教師必須全面了解學(xué)生已有的知識(shí)、相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)和對新知識(shí)的現(xiàn)有掌握情況，設(shè)定探究學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。教師必須思考：學(xué)生是否掌握了今天要學(xué)習(xí)的知識(shí)和技能？在今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容中，哪些需要合作實(shí)踐？哪些需要教師的點(diǎn)撥和引導(dǎo)？所以本課的開始就直接導(dǎo)入課題，突出繼續(xù)應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想來解決問題，然而對于什么樣的兩個(gè)三角形能拼成平行四邊形的問題，就要加以追問和引導(dǎo)了。并不是底和高相等的三角形就能拼成平行四邊形，而是兩個(gè)三角形必須大小、形狀完全一樣，放在一起能重合的才行。

2.拓展學(xué)生探究的空間

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不應(yīng)只是掌握和熟練法則、公式的的過程，還應(yīng)該是充分展示學(xué)生探索、思考和挑戰(zhàn)的積極性的過程。教師要鼓勵(lì)學(xué)生親身感受知識(shí)的形成過程，學(xué)會(huì)分析事實(shí)材料、分享發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生在探究問題的過程中發(fā)揚(yáng)探索和創(chuàng)新的精神。如果僅僅只是把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成和它等底等高的平行四邊形的話，通過師生、生生之間的交流、操作和互動(dòng)，很容易完成，學(xué)生的思維并無大的障礙，但是這并不能很好地引起學(xué)生的探究興趣。毛澤東曾有詩寫道：“無限風(fēng)光在險(xiǎn)峰。”下課后學(xué)生對于用一個(gè)三角形推導(dǎo)出三角形的面積的折疊方法還在不停地探索，有的甚至找來了不同的三角形繼續(xù)折疊。同樣都是利用轉(zhuǎn)化的思想方法來探究三角形的面積計(jì)算公式，卻有兩種不同的途徑，一種是用兩個(gè)同樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，另一種是用一個(gè)三角形折疊成兩個(gè)同樣的長方形，這就大大激發(fā)了學(xué)生的興趣，為其點(diǎn)燃了探究的星星之火，讓學(xué)生有參與探究的可能，從而形成探究之火的燎原之勢。因此，筆者認(rèn)為，學(xué)生其實(shí)對數(shù)學(xué)有強(qiáng)烈的探究愿望，關(guān)鍵是教師能不能為學(xué)生提供一個(gè)平臺(tái)、一個(gè)機(jī)會(huì)，為學(xué)生的思維發(fā)展“推波助瀾”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)思考。教師要放開教材，放手學(xué)生，給他們足夠的時(shí)間和空間來實(shí)踐。教師不能急躁，也不要過早、過快、過多地加入到學(xué)生的小組探究中。教師只有多一份耐心，多一份對學(xué)生的信心，學(xué)生才有可能、有機(jī)會(huì)產(chǎn)生更多的思維碰撞。這種情境的感受和活動(dòng)的體驗(yàn)使學(xué)生的思維得以激活。

3.讓學(xué)生在比較、觀察、思考中得到提升

實(shí)踐的最終目的是要對獲得的材料進(jìn)行反復(fù)的比較、觀察和思考，提煉學(xué)習(xí)方法，去偽存真、去粗取精，提升思維能力。

第一，將拼成的平行四邊形和要研究的三角形進(jìn)行比較，得出：三角形的面積是平行四邊形的一半；三角形的底和平行四邊形的底一樣；三角形的高也是平行四邊形的高，從而應(yīng)用已知的平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形的公式來。

第二，把一個(gè)三角形折成長方形時(shí)，又一次去比較三角形和長方形之間的關(guān)系，深入地理解和驗(yàn)證了三角形的面積，拓展學(xué)生的思維。公式的推導(dǎo)過程既是一個(gè)新舊知識(shí)相輔相成的過程，也是體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的過程，引發(fā)了學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的進(jìn)一步鞏固和提升，并能在以后的學(xué)習(xí)中有意識(shí)地關(guān)注和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，提煉方法，使之成為學(xué)生內(nèi)心愿意接受的一種學(xué)習(xí)方式。

教師要相信學(xué)生，經(jīng)歷過程比得出結(jié)論更重要，一旦學(xué)生學(xué)會(huì)在實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，掌握了研究問題的過程和方法，具備了這種能力，對其一生的發(fā)展都將是一筆巨大的財(cái)富。