數(shù)學(xué)建模在農(nóng)業(yè)院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用研究

【摘 要】本文針對農(nóng)科院校學(xué)生的特點，分析了概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中存在的問題，并結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想，提出了教學(xué)改革思路，注重理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】概率統(tǒng)計 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)改革 應(yīng)用創(chuàng)新

【中圖分類號】G642 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）11-0031-02

一 引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是定量研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，概率論與數(shù)理統(tǒng)計已廣泛引用于農(nóng)業(yè)院校各專業(yè)的科學(xué)研究中。目前中國的農(nóng)業(yè)院校都開設(shè)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計，雖然課程概念比較抽象，計算繁雜，學(xué)起來較困難，但這是應(yīng)用性最強的大學(xué)數(shù)學(xué)課程之一。不過近年來，伴隨著高校課程改革，高等農(nóng)林院校本科生教學(xué)計劃中概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)學(xué)時不斷減少，所以必須對此課程的教學(xué)方式和方法進行改革。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。隨著競賽的推廣，數(shù)學(xué)建模被越來越多的教師與學(xué)生所熟悉。所謂數(shù)學(xué)模型，是指現(xiàn)實世界中的實際問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，即建立數(shù)學(xué)模型，然后求解，以此解決現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用過程。將數(shù)學(xué)建模運用于數(shù)學(xué)教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的洞察能力、聯(lián)想能力、數(shù)學(xué)語言翻譯能力、綜合應(yīng)用分析能力和創(chuàng)新能力，此教學(xué)模式的運用切合新時代培養(yǎng)通專并用，全面發(fā)展的高素質(zhì)人才的需要。筆者認(rèn)為，在當(dāng)前的概率論和數(shù)理統(tǒng)計課程中可適當(dāng)增加數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這也是本論文的切入點。

二 農(nóng)業(yè)院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中存在的問題

1.中學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的脫節(jié)

中學(xué)課改后的畢業(yè)生開始進入大學(xué)，課程改革中對數(shù)學(xué)課程的知識范圍和要求改動了很多，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)過部分概率論的知識，但中學(xué)時學(xué)習(xí)概率的思維方式與大學(xué)數(shù)學(xué)不同，很多學(xué)生依舊用中學(xué)的學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計，造成了他們學(xué)習(xí)上產(chǎn)生挫敗感。

2.教師的教育觀念缺乏與時俱進

大部分大學(xué)數(shù)學(xué)教師并沒有意識到中學(xué)課程改革對這門課程和學(xué)生們的影響，依舊按照傳統(tǒng)教學(xué)方式講授，注重定理、推論、證明、計算，而新一代的大學(xué)生很難快速適應(yīng)新的學(xué)習(xí)方式，所以增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

3.教學(xué)內(nèi)容缺乏應(yīng)用性

概率論和數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)過于強調(diào)基本理論，缺乏對農(nóng)業(yè)科學(xué)的交叉性應(yīng)用研究。農(nóng)科專業(yè)的學(xué)生普遍感覺學(xué)數(shù)學(xué)對將來的生活工作沒有用處，所以導(dǎo)致學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的動力和興趣，只是為了通過考試而學(xué)習(xí)。

4.考核方式過于死板

多年來，概率論和數(shù)理統(tǒng)計的考核方式始終一成不變，偏重于期末的閉卷考試，試卷主要考查計算和一些固定模式的應(yīng)用題型，導(dǎo)致學(xué)生死記硬背、應(yīng)付考試，不利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新興趣。

三 建模思想在概率論和數(shù)理統(tǒng)計課程上的應(yīng)用

針對以上問題，建議改革教學(xué)方式，通過引入數(shù)學(xué)建模思想激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

1.改變教學(xué)內(nèi)容，增加應(yīng)用型教學(xué)的引入

首先，提倡教師了解中學(xué)課改中影響概率論與數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容，充分利用學(xué)生已學(xué)過的概率論知識，避免重復(fù)教學(xué)，但要強調(diào)中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)不同的思考方式。在教學(xué)內(nèi)容中吸收和融入與實際農(nóng)業(yè)科學(xué)研究問題有關(guān)的應(yīng)用性題目。歷年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目中不乏農(nóng)科專業(yè)相關(guān)的題目，如“作物生長的施肥效果問題”（1992年A題）、“DNA序列的分類問題”（2000年A題）、“葡萄酒的評價”（2012年A題）等。這些題目都與現(xiàn)實農(nóng)業(yè)生產(chǎn)生活密切相關(guān)，在解決這些問題過程中能很好地鍛煉學(xué)生自主地、能動地認(rèn)識、理解問題的能力。

但是，如果直接把數(shù)學(xué)建模的題引入日常教學(xué)中，將面臨下列問題：（1）數(shù)學(xué)建模競賽的題目一般是涉及面很廣，需要很多專業(yè)知識和良好的數(shù)學(xué)功底，而農(nóng)科院校的學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，在沒經(jīng)過培訓(xùn)的情況下解決競賽題目困難較大；（2）要較好地解決建模題目需要大量的時間，這在課時有限的概率論與統(tǒng)計課程中不可能實現(xiàn)。

上述兩個問題的解決思路：（1）如果直接運用競賽原題，可以把重點放在（1）（2）兩個比較簡單的問題上，刪除題目中與這兩個問題沒有關(guān)系的條件，或簡化題目背景以適應(yīng)課堂教學(xué)；（2）引入一些數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)小題目，這些題目類似于課后習(xí)題，但實用性更強，甚至可以留作課后作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生分組討論，學(xué)生共同完成。

2.改變教學(xué)方法，引入相關(guān)教學(xué)統(tǒng)計軟件

教學(xué)方法方面，重心不能一味地放在定理、證明、計算上，應(yīng)拋棄“滿堂灌”的教學(xué)方法，采用啟發(fā)、歸納的教學(xué)模式，通過建模思想的引入，使學(xué)生由淺入深、由直觀到抽象地認(rèn)識概率論和數(shù)理統(tǒng)計在實踐中的應(yīng)用，真正掌握數(shù)學(xué)概念和方法，并從中獲得學(xué)習(xí)上的樂趣。

數(shù)學(xué)實驗課在農(nóng)業(yè)院校中開展的相對較少，大多以選修課的形式出現(xiàn)，筆者建議在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中安排1～2次實驗課，講授統(tǒng)計軟件的應(yīng)用。隨著近代計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，軟件技術(shù)日益成熟，概率論與數(shù)理統(tǒng)計中很多計算問題都可以借助于軟件操作。農(nóng)科高校的學(xué)生普遍計算能力不強，尤其是建模例子中的數(shù)據(jù)樣本量比較大，計算過程復(fù)雜，學(xué)生手算起來比較困難。現(xiàn)有的統(tǒng)計軟件，如SAS、SPSS等世界通用的軟件，可以解決較大數(shù)據(jù)量的概率與統(tǒng)計方面的題目，如數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析、回歸分析等問題，而且一般的菜單操作就可以解決這類問題。學(xué)生學(xué)習(xí)一些簡單的軟件應(yīng)用，可以增強他們的應(yīng)用意識和動手解決實際問題的能力，反過來促使學(xué)生主動學(xué)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論知識。

3.改變學(xué)習(xí)觀念，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

建模思路的引入，能有效改變大學(xué)生的“數(shù)學(xué)無用論”。作為教師，我們應(yīng)根據(jù)課程的主要知識點，與相關(guān)專業(yè)教師加強交流合作，搜集整理大量的農(nóng)科專業(yè)問題，并用建模的方法進行解決。當(dāng)然，課程的教學(xué)不一定都需要完整地解決一類問題，只要題目背景來自農(nóng)科專業(yè)或采用農(nóng)科數(shù)據(jù)，就能在很大程度上調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓他們知道將來的學(xué)習(xí)和生活中確實能用到概率論與數(shù)理統(tǒng)計的相關(guān)知識。

4.改變考核方式和方法

概率論和數(shù)理統(tǒng)計是一門實用性較強的學(xué)科，特別是數(shù)理統(tǒng)計方面的題目，若采用傳統(tǒng)的閱卷考核方式考查，只會導(dǎo)致學(xué)生用死記硬背、題海戰(zhàn)術(shù)等方法應(yīng)付考試，導(dǎo)致學(xué)生被動學(xué)習(xí)，缺乏學(xué)習(xí)的興趣。

針對這種現(xiàn)象，筆者認(rèn)為應(yīng)讓學(xué)生在實際中學(xué)習(xí)，并將所學(xué)歸還于實際。因此老師平時布置作業(yè)時應(yīng)布置一些實踐題型，讓學(xué)生自己學(xué)會去思考。關(guān)于考核形式的改革，為了達(dá)到“以教為導(dǎo)，以學(xué)為主，自主解決”的教學(xué)目的，在期末檢測時，應(yīng)采用期末考試（50分）+論文（30分）+平時成績（20分）的考核方法，其中課程論文要求學(xué)生自己找問題，建立模型，利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識解決問題。這樣既考查了學(xué)生對理論的掌握程度，又能將理論應(yīng)用于實際中，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中更加重視知識的綜合運用和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。筆者曾在教學(xué)班級中做過類似的嘗試，即鼓勵學(xué)生將建模的思想用到課程學(xué)習(xí)中，獲得了明顯的效果。

四 結(jié)束語

在概率與統(tǒng)計教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，不但搭建起了概率與統(tǒng)計知識與農(nóng)科應(yīng)用的橋梁，而且讓學(xué)生找到了自己動手收集、分析數(shù)據(jù)、建立模型、解決實際問題的樂趣，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，從而提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。

參考文獻

[1]李毅鵬.關(guān)于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學(xué)改革[J].科技資訊，2010（13）：181

[2]李江鵬、黨曉晶.數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計教學(xué)中的融入[J].科技信息，2011（29）：29～99

[3]劉瓊蓀、鐘波.將數(shù)學(xué)建模思想融入工科“概率統(tǒng)計”教學(xué)中[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2006（2）：152～154

[4]倪中新、劉劍平、張琴.在概率統(tǒng)計教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模思想和能力[J].化工高等教育，2006（1）：103～104

[5]李曉毅、徐兆棣.概率統(tǒng)計教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的融入[J].沈陽師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008（26）：245～247

[6]肖傳強.概率統(tǒng)計教學(xué)實踐與思考[J].甘肅科技，2009（1）：160～161

〔責(zé)任編輯：高照〕