淺談計算極限的方法與技巧

【摘 要】掌握極限的計算是高等數學教學的基本要求，本文歸納了極限計算的一些特別的方法與技巧。

【關鍵詞】極限 方法與技巧 導數 定積分 級數

【中圖分類號】O13 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）11-0056-02

極限的計算不僅是高等數學的基本計算之一，同時又是解決許多實際問題中不可缺少的工具，它在物理學、工程學等相關學科上有廣泛的應用，因此，求極限是學生必須練好的一門基本功。然而面對許多錯綜復雜的極限題，許多學生感到茫然失措，本文從高等數學教學目的出發，為了使學生學好極限，總結了求解極限的一些特別的方法與技巧。計算極限的常用的基本方法有下列幾種：（1）利用極限定義及極限四則運算法則計算極限；（2）利用連續函數的性質計算極限；（3）利用兩個重要極限計算極限；（4）利用洛比塔法則計算極限；（5）利用夾逼定理計算極限；（6）利用單調有界定理計算極限；（7）利用等價無窮小量替代法計算極限；（8）利用“無窮小量與有界變量的乘積是無窮小量”這一性質計算極限；（9）利用因式分解、通分、三角公式恒等變形，有理化法計算極限。

十四 利用初等變形計算極限

用初等數學的方法將xn變形，然后求極限。要么分子、分母同乘一個因子，利用初等公式化簡，使之出現連鎖反應，要么拆通項，或者分解因式使之成為兩因式乘積形式，使得中間項相消，從而化簡使其易求極限。

參考文獻

[1]高文杰等.高等數學全程輔導[M].天津：天津大學出版社，2005

〔責任編輯：肖薇〕