用“純代數(shù)法”解簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題

【摘 要】本文首先介紹“純代數(shù)法”解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的原理，然后用此法解決近幾年我區(qū)普通高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷中的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，與用“幾何作圖法”相比能極大地節(jié)省時(shí)間，特別是克服我區(qū)的學(xué)生作圖的弱點(diǎn)，更能大幅提高得分率。

【關(guān)鍵詞】純代數(shù)法 普通高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷 線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題

【中圖分類(lèi)號(hào)】O221.1 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2013）11-0144-02

線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題在普通高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷中每年都會(huì)出現(xiàn)，是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)，但又考得不深，筆者與學(xué)生多年在教學(xué)相長(zhǎng)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：用“幾何作圖法”解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，學(xué)生得分率并不高，因?yàn)楫?huà)圖的過(guò)程是我區(qū)學(xué)生的一個(gè)弱點(diǎn)，相對(duì)應(yīng)的“純代數(shù)法”卻能極大地提高同學(xué)們的得分率，而且能節(jié)省大量的時(shí)間來(lái)完成其他的題。下面筆者就“純代數(shù)法”及解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題作簡(jiǎn)單的介紹。

一 “純代數(shù)法”在線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中的原理

代數(shù)法源于幾何作圖法，是對(duì)幾何法的“斷章取義”，也即“歸納升華”，省去了繁瑣的作圖；只要可行域封閉的情況下，就能用“純代數(shù)法”，再加上思維夠嚴(yán)密——增加“檢驗(yàn)不等式”，將會(huì)節(jié)省大量的時(shí)間來(lái)完成線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的解答；在應(yīng)試的角度上代數(shù)法優(yōu)于幾何法，但從新課改的角度上看，要把學(xué)生培養(yǎng)成為跨世紀(jì)的人才，幾何作圖法是不可或缺的。

對(duì)于普通高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷中的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，一般都是可行域封閉的情況，解“純代數(shù)法”的基本步驟如下：（1）列二元一次方程組求解：各個(gè)二元一次不等式變成等式，互相聯(lián)立，得到各組解（交點(diǎn)）；（2）檢驗(yàn)可行解：將各組解代入各個(gè)不等式，看它們是否都成立；不等式成立就是我們需要的可行解，只要有一個(gè)不等式不成立就把此解去掉；（3）求值比較：將（2）中的可行解代入目標(biāo)函數(shù)Z，把得到的Z的值相互比較，最大（小）的數(shù)就是要求的最大（小）值，也可得到取最值的最優(yōu)解。

如果用“幾何作圖法”：（1）取點(diǎn)；（2）描點(diǎn)；（3）作出4條直線(xiàn)；（4）找出可行域；（5）求交點(diǎn)；（6）畫(huà)平行的目標(biāo)函數(shù)直線(xiàn)；（7）根據(jù)可行域找目標(biāo)函數(shù)直線(xiàn)的截距的最值——Z的相應(yīng)最值——Z的范圍。僅看步驟就很麻煩了，而且還要熟練掌握基本的直線(xiàn)作圖方法，把目標(biāo)函數(shù)也要看成Z已知的一條條平行直線(xiàn)，最后還要轉(zhuǎn)換成截距，我區(qū)的學(xué)生要按部就班地把這道題完成，并把答案完整地寫(xiě)出來(lái)，沒(méi)有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和一定的時(shí)間，本題基本得不到分?jǐn)?shù)。

三 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)踐證明，我區(qū)學(xué)生運(yùn)用“純代數(shù)法”解決普通高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷的簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，能起到事半功倍的效果；能克服我區(qū)學(xué)生作圖弱的缺點(diǎn)，運(yùn)用此法必定能提高得分率。但是，并不是說(shuō)“幾何作圖法”就不需要掌握了，在多年的教學(xué)相長(zhǎng)的過(guò)程中，“純代數(shù)法”是同學(xué)們?cè)凇皫缀巫鲌D法”牢固掌握的情況下，是在筆者努力體現(xiàn)新課改的理念，尊重和肯定學(xué)生的個(gè)性和創(chuàng)造性，通過(guò)筆者的循循善誘以及同學(xué)們共同總結(jié)出來(lái)的勞動(dòng)成果，筆者最后作了一定的總結(jié)。

〔責(zé)任編輯：王以富〕