淺談數學教學中學生思維能力的培養

職業中專的學生數學基礎薄弱，很多學生缺乏學習數學的興趣，甚至選擇放棄。他們認為到職業學校來主要是學一門專業，學得一技之長，因此學生重視專業課的學習，輕視文化課的學習。數學學科本身的特點是高度的抽象性、嚴密性、邏輯性，數學知識不像語文知識一樣易被學生接受。由于主客觀因素，造成了中專學生的數學成績不理想，也給教師帶來了教學難題。針對這種狀況教師如何提高學生的數學成績，讓學生對學好數學充滿信心呢？

“數學是思維的體操”，學生只有具備一定的思維能力，才能在測試中取得理想的成績。基于這樣的考慮，我在教學中首先確定數學教學要立足于教材，力求學生牢固掌握教材的基本內容，調動學生的主觀能動性，在此基礎上著重培養學生的思維能力，以此作為教學的核心。

一 掌握教材重點，構建知識體系

數學教學時間緊、任務重，在有限的時間內，教師要引導學生挖掘教材重點內容，獲得最大收益。每學完一章內容，引導學生進行歸納、總結、構建知識網絡。學生明確了這一章應掌握哪些典型例題，解題的思路、方法以及應注意的問題。例如，在學習三角函數這一章時，教師引導學生把本章內容分成三部分：第一部分是基本概念及應用。包括正角、負角、零角、弧度制、任意角三角函數的定義及符號規律等。第二部分是基本三角函數公式及應用。包括同角三角函數的基本關系式，誘導公式，兩角和與差的正弦、余弦、正切、倍角公式。第三部分是三角函數的圖像、性質及應用。包括正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像和性質；正弦型函數的圖像和性質；余弦型函數、正切型函數的圖像和性質。本章典型例題包括：角度與弧度的互化；三角函數符號的判斷；應用公式求滿足條件的三角函數值，進行化簡和證明（公式既要會正向應用、反向應用，又要會變相應用。應用公式時要注意角滿足的條件和符號。根據公式的特點準確理解、記憶公式，懂得公式之間的聯系）；求三角函數的定義域、最大值、最小值、值域、周期、單調區間，比較三角函數值的大小（應用圖像，采用數形結合思想解決問題常使問題化難為易，快速求解）。經過這樣的概括、梳理，學生在頭腦中建立了清晰的知識脈絡，易于把知識存儲和及時地提取出來，取得了良好的學習效果。

二 引導學生探究，激發學生的思維

探究式教學是在教師的指導下，由學生自主地發揮、探索，通過發現問題、調查研究、動手操作、表述與交流等探究活動獲得知識、技能，解決數學學習過程中發現的問題，從而完成學習任務。例題教學在數學教學中十分重要，學生只有在解決問題中才能使自己的思維能力得到提高，在例題教學中引導學生探究，可以培養學生獨立思考解決問題的能力，使學生的思維得到充分鍛煉。教師是引導者，學生是主動探索者，利用探究式教學為學生構建一種開放的學習環境，引導學生主動參與，自主進行問題探究學習，發揮學生的潛能，可以提高教學效率。教師在例題教學中要教會學生思考，教學設計時，要向學生呈現教師的思維過程，講清如何思考？思考的依據是什么？為什么這樣思考？例題教學的最終目的是為了培養與發展學生的思維能力，如果僅僅重視學生解題技能的訓練，而忽視解題的過程教學，學生就不能用數學的思維來指導探索解題方法的活動，就不能將所學的方法、技能納入自己的認知結構中，數學思維的能力得不到培養與發展。只有通過解題方法發現思維過程的教學，讓學生體會，面對與新任務關系最為密切的概念、定理和方法，學生才能檢索和遷移知識，從而解決問題。例如：已知圓的方程是x2+y2=r2，求經過圓上一點M（x0，y0）的切線方程。

教師可以向學生展示以下思維過程：（1）求直線方程必須知道直線上一點的坐標及直線的斜率或利用平行垂直關系。（2）本題關鍵是求直線的斜率和求平行垂直關系。（3）根據此題的條件不能利用公式直接求斜率，進一步分析條件所求直線與圓相切，已知點為切點，圓的切線與過切點的半徑垂直，把圓心與已知點連接所得直線和所求直線垂直，由兩條直線垂直的條件，可以求出直線的斜率。由點斜式可求出切線方程。（4）根據圓心到切線的距離等于半徑長，圓心坐標已知，逆向思維考慮，如果設出點斜式的直線方程，利用點到直線的距離公式，就可以求出直線的斜率，從而求出切線方程。

由以上分析學生很快得到如下兩種解答。

三 精簡多練，培養學生分析和解決問題的能力

波利亞認為：“教師對學生的幫助應當是不多不少”，應當“不顯眼地幫助學生”，“應該順其自然”。教師要因勢利導地幫助學生。在課堂上教師不能搞一言堂，應給學生留有余地。知識不能強加給學生，學生對知識有自己的理解吸收過程，教師不能“包辦”學生的學習。教師的主導作用主要是由講解讓學生獲得體驗，教師講解要精，要講關鍵處，要以精要的點撥，啟疑導思為學生的自主學習留出時間和空間。在教師的指導下，讓學生交流、爭論、操作實踐、提煉升華。在課堂中善于“留白”，讓學生有更多練的時間、議的空間、問的權利和講的機會。實踐出真知，學習也不例外。學生經常會出現這樣的問題，教師講的都明白，但實際解題時卻感到無從下手，漏洞百出。這正是缺乏解題訓練的結果，因此，教師要盡可能地創造機會，不但讓學生動腦弄清教師的思考方法，而且應該要讓學生勤動筆，自己嘗試去解決問題，在不斷地解決問題中，提高自己的分析、解決問題的能力。學習完一個知識點后，立即加以應用，強化學生的理解和正確地應用，先做模仿性的練習題，對于基礎較差的學生也能依照例題做出來，之后，再做具有一定靈活應用性的題，學習能力強的學生通過努力也可以做出來，不會解答的學生可以交流討論互相借鑒，通過集體的智慧解決問題。在這個過程中各層次學生在數學學習中體驗到了成功的喜悅，增強了學習數學的自信心。讓學生感到數學學習不是高不可攀的，完全可以通過自己的努力和教師同學的幫助，學好數學，克服學習上的畏難情緒，學生愿意學數學，從而發揮主觀能動性，提高數學學習效果。

在數學教學中，教師應以培養學生的思維能力為核心，根據學生的特點，從掌握基本知識、基本技能入手，多發揮學生的學習主動性，讓他們在探究式學習中學會思考，在解決問題中激起創新的欲望。體驗學習數學的成功感，享受發現的樂趣，感受數學的神奇力量。正如波利亞所說：“在一個易受外界影響的年齡段，這樣的經歷可能會培養出對智力思考的愛好，并對思想和性格留下終生的影響，他們在嘗到了數學帶來的樂趣以后，他就不會輕易地忘記，于是數學就很有機會成為他生活的一部分，一種愛好，一種工具，或者是一種崇高的抱負。”只有這樣學生才能喜歡數學、學好數學。教是為了不教，學生只要找到適合自己的學習方法，不但能在教師的指導下學習，而且能夠自覺地看書學習，他的進步會更快，這才是我們教學應追求的目標。

〔責任編輯：龐遠燕〕