數(shù)學(xué)高效課堂中數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用思考

數(shù)學(xué)高效課堂實(shí)質(zhì)是學(xué)生高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思維活動，學(xué)生間、師生間的合作交流是數(shù)學(xué)思維活動中的重要環(huán)節(jié)，因此新課標(biāo)指出：“動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要形式”。但實(shí)現(xiàn)有效交流的前提是學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)語言，因?yàn)閿?shù)學(xué)語言是一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體。數(shù)學(xué)語言可分為抽象性數(shù)學(xué)語言和直觀性數(shù)學(xué)語言，包括數(shù)學(xué)概念、術(shù)語、符號、式子、圖形等。各種形態(tài)的數(shù)學(xué)語言各有其優(yōu)越性，如概念定義嚴(yán)密，揭示本質(zhì)屬性；術(shù)語引入科學(xué)、自然，體系完整規(guī)范；符號指意簡明，書寫方便，且集中表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容；式子將關(guān)系融于形式之中，有助運(yùn)算，便于思考；圖形表現(xiàn)直觀，有助記憶、思維，有益于解決問題。

數(shù)學(xué)語言可分為文字語言、式子語言、圖形語言和符號語言。學(xué)好四種語言及相互轉(zhuǎn)化是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，在數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)中應(yīng)重視強(qiáng)化訓(xùn)練。

一 強(qiáng)化文字語言的訓(xùn)練

第一，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生抓住敘述概念本質(zhì)的文字語言。例如：（1）在平面內(nèi)，不在同一直線上的四條線段首尾順次相接所構(gòu)成的圖形叫四邊形。（2）有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫正方形。

第二，推理性語句。要學(xué)生重視斷句，理順關(guān)系。例如：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。

分析1：

對角線互相平分的四邊形 → 平行四邊形}→ 菱形}→ 正方形

對角線垂直 對角線相等

分析2：

對角線互相平分的四邊形 → 平行四邊形}→ 矩形}→ 正方形

對角線相等 對角線垂直

第三，“咬文嚼字”的語言。特別要注意“不一定是”、“一定不是”、“或”、“且”、“存在”、“唯一”、“當(dāng)且僅當(dāng)”。例如：

（1）質(zhì)數(shù)不一定是奇數(shù)，無理數(shù)一定不是有限小數(shù)。（√）

（2）正三角形不都是等腰三角形，等腰三角形都不是正三角形。（×）

（3）|a-3|+（b-4）2+ =0成立的條件是a=3或b=4或c=1。（×）

（4）y2-7y+12=0的解是y=3且y=4。（×）

二 強(qiáng)化式子語言的訓(xùn)練

第一，代數(shù)式是小學(xué)算術(shù)到初中代數(shù)的一次巨大飛躍，是列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)，應(yīng)特別重視強(qiáng)化文字語言翻譯成式子語言的訓(xùn)練。其中列代數(shù)式就是文字語言轉(zhuǎn)化為式子語言的有效訓(xùn)練。

第二，注重引導(dǎo)學(xué)生充分利用式子語言題目中的隱含條

件。例如：（1）化簡：a 。（- ，隱含a<0）。（2）

判斷正誤：ac2>bc2 a>b（隱含c≠0）；a>b ac2>bc2（隱含c可以為0）。（3）a、b、c為三角形的三邊，化簡： 2-|c-a-b|的值。（隱含條件：三角形任意兩邊之和大于第三邊）

第三，在式子語言的訓(xùn)練中強(qiáng)調(diào)恒等變形的訓(xùn)練。例如：

（1）已知，10m=a，10n=b，求10-2m+3n的值。

解：10-2m+3n= ，103n= ·（10n）3=

（2）已知x+y=7，xy=5，求x+y的值。

解：x2+y2=（x+y）2-2xy=72-2×5=39

第四，在延長線上定點(diǎn)時(shí)，用式子語言表示時(shí)的順序應(yīng)是“延長部分=已知部分的幾倍”。判斷：

（1）在線段AB的延長線上取一點(diǎn)C，使AB=BC。（×）

（2）已知∠α，作∠α=∠AOB。（×）

三 強(qiáng)化圖形語言的訓(xùn)練

第一，利用圖形語言破解不等式組的解集。不等式組的解集一般要將每個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來，才能直觀取得不等式組的解集。

第二，合理破譯圖形語言的數(shù)形關(guān)系。圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點(diǎn)是直觀、便于觀察與聯(lián)想。觀察題設(shè)圖形的形狀、位置、范圍，聯(lián)想相關(guān)的數(shù)量或方程，這是“破譯”圖形語言的數(shù)形關(guān)系的基本思想。

例如：已知四邊形ABCD為正方形，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)。AF、DE交于點(diǎn)H。求證：△DCH為等腰三角形。

分析：此題沒有給出圖形，要完成證明，首先必須依照題意畫出準(zhǔn)確的圖形，結(jié)合圖形和已知條件進(jìn)行思考，尋求解決問題的思路和方法。

四 強(qiáng)化符號語言的訓(xùn)練

第一，數(shù)學(xué)中的符號有名稱符號、性質(zhì)符號、運(yùn)算符號、關(guān)系符號等，要注意區(qū)分。例如：區(qū)別 和 ：

第二，在幾何學(xué)習(xí)中，一定要要求學(xué)生養(yǎng)成把已知條件用數(shù)學(xué)符號反映在圖上的好習(xí)慣，這樣可以啟迪思維，快速找到解題的思路和方法。

五 注重?cái)?shù)學(xué)語言與普通語言的互譯

普通語言即日常生活中所用的語言，學(xué)生易理解。如果抽象的數(shù)學(xué)語言能恰當(dāng)轉(zhuǎn)化為普通語言，就能讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中找到借鑒，從而能透徹理解題意，靈活運(yùn)用解題方法。

兩種語言“互譯”要注重以下幾方面：（1）將普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言（即數(shù)學(xué)化）。例如：方程是把文字表達(dá)的條件改為數(shù)學(xué)符號，這是利用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題的必要程序。（2）將數(shù)學(xué)語言譯為普通語言。數(shù)學(xué)實(shí)踐表明，凡是學(xué)生能用普通語言復(fù)述概念的定義和解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，那么他們對概念的理解就深刻。由于數(shù)學(xué)語言是一種抽象的人工符號系統(tǒng)，不適于口頭表達(dá)，因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。（3）不同形態(tài)的數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換。如：一次函數(shù)y=2x+3經(jīng)過點(diǎn)（-0.5，2）。語言的“互譯”有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，增強(qiáng)辨析能力，互譯的過程體現(xiàn)對立統(tǒng)一的辯證思想，有助于不同思路的轉(zhuǎn)換與問題化歸。

〔責(zé)任編輯：范可〕