中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接

【摘 要】本文以不等式的證明和求解為例，分別從中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的角度給出不同的解題策略，并對這些解題方法的優(yōu)劣進行了分析。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué) 高等數(shù)學(xué) 不等式 中值定理

【中圖分類號】G424 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）34-0045-02

高等數(shù)學(xué)在知識的內(nèi)容上是初等數(shù)學(xué)的延伸和提高，初等數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)等課程時的基礎(chǔ)，強調(diào)的是數(shù)學(xué)的思想、方法和數(shù)學(xué)精神，而不僅僅是定理結(jié)論，這種思想方法上的巨大差異對早已習(xí)慣于中學(xué)數(shù)學(xué)模仿性的解題的學(xué)生來說會感到極不適應(yīng)，很普遍的現(xiàn)象是剛剛進入高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)的大學(xué)生，往往感到力不從心，有些同學(xué)經(jīng)過半學(xué)期甚至是一學(xué)期的學(xué)習(xí)，仍無法入門。為了讓學(xué)生平穩(wěn)地由中學(xué)的學(xué)習(xí)過渡到大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們需要解決好同樣的題型在中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系和區(qū)別，掌握他們的優(yōu)劣，因此，對一些中學(xué)數(shù)學(xué)知識和大學(xué)數(shù)學(xué)知識進行比較非常有必要。我們必須對一些題型漸漸地從中學(xué)的思考方法和思維方式中轉(zhuǎn)變過來，這樣，我們才能對數(shù)學(xué)的基本原理和方法有很好的理解，本文就一些中學(xué)數(shù)學(xué)知識和大學(xué)數(shù)學(xué)知識進行比較，針對特殊的例題分別用不同的方法思路來分析它們的解題方法，并從中找出它們的優(yōu)點和不足，力求增強中學(xué)數(shù)學(xué)知識與大學(xué)數(shù)學(xué)知識的連貫性。

不等式的證明方法靈活多變，且不等式的證明常和函數(shù)聯(lián)系，具有一定難度。對于某些不等式我們雖然可以用中學(xué)的知識解答，但是用大學(xué)所學(xué)的某些知識來解答，我們會發(fā)現(xiàn)明顯簡單得多。

分析：由上例可看出，不等式的證明用初等代數(shù)的運算較麻煩，運用作差法或作商法可證明不等式，且必須找到充足的理由判斷他們之間的大小關(guān)系，對數(shù)學(xué)的技巧性要求較高，除了用初等方法證明外，還可用大學(xué)里拉格朗日中值定理來證明，有些還可用微分法，特別是證明超越不等式，把不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的大小問題，從而可借助于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論函數(shù)的增減性與函數(shù)的極值。

例2：解不等式 。

在中學(xué)，我們可用常規(guī)解不等式的方法來求解此題，解答過程如下：

， ，故原不等式的解集為

。

分析：這兩種方法各有千秋，常規(guī)解題方法適用于次數(shù)較低、未知數(shù)少、過程及結(jié)果較簡單的不等式，而介值定理，除可證明一般不等式外，更適用于證明某些抽象的定義、定理及其一些常用不等式結(jié)論，更能充分地體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的系

總之，大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問題應(yīng)受到廣大數(shù)學(xué)教育工作者的重視，真正從學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)出發(fā)進行大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，通過對大學(xué)數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)解題策略的比較，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能使大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效果得到有效的提高，達到教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻

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〔責(zé)任編輯：范可〕