善待課堂意外，生成精彩數學

【摘 要】以寬容、引導的心態對待學生的意外，使“不一樣的觀點”導致有價值的數學生成；采取擇機升降預定目標，及時生成新目標，再落實即時目標；尊重學生的需要和想法，適時改變對學生的要求，對精彩的生成進行推廣。

【關鍵詞】善待 意外 生成 數學

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）13-0116-02

課堂教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程，在此過程中，學生發表的意見、提出的問題以及回答并不都和老師課前預設好的相符，往往會出現一些意外。教師應善待這些既在意料之外又在情理之中的新問題、新想法、新現象，使之生成精彩數學。在此，筆者借用案例談一些體會。

一 面對意外，以寬容、引導的心態對待學生

學生是課堂教學的主體，他們帶著自己的知識、經驗、思考、靈感參與課堂教學，是教學資源的重要生成者，這一生成是以和諧自由的氛圍為基礎的。因此，面對意外，教師也要以寬容、引導的心態對待學生，使學生的學習興趣、積極性、注意力、思維方式、合作能力等非智力因素得到充分的展示。

我校曾開展課堂觀察員聽、評課活動，其中一次活動讓我記憶猶新——師：大家把導學案中的等腰三角形割下來，將紙片對折，由這個活動你可以得到哪些有關等腰三角形的邊、角的結論？學生正準備動手操作，一名學生舉起了手。生：我不剪紙也知道結論。師：你知道什么結論？生：等腰三角形兩底角相等，等腰三角形中三線合一。教師沒有想到會出現這么個“程咬金”，何況后面還有幾個聽課的老師，于是很不自在地問：“你怎么知道的？”生：一眼就看出來了，書上也是這么說的。師苦笑著：就你聰明，坐下！后面的教學是在沉悶的氣氛中進行的，學生操作完成后再也不敢舉手發言了。

其實，如果這位年輕教師以寬容、引導的心態對待那位學生，導入語說委婉點，如“你真是個愛學習的學生，我相信你還是個愛思考的學生！”然后讓他和大家一道動手操作、探索、驗證等腰三角形為什么會具有這些性質，一樣可以進入他預設的教學環節，課堂效果可能會更好。

一般而言，如果教師常常以“為什么”、“你是怎么想的”、“還可以怎么想”等類似啟發性話語與學生對話，就可以營造出一種寬松的交流氣氛，比較容易催生學生表達的行為。反之，動輒以“怎么會這樣”、“應當這樣做”、“不可能”等質問甚至教訓的語氣與學生對話，則往往會使課堂彌漫著拘謹甚至嚴肅的氣氛，從而使學生不敢或不愿表達自己真實的想法，特別是那些與教師的想法不完全一致的觀點，而這些“不一樣的觀點”也是課堂中的一種意外，常常會導致有價值的數學生成。

二 面對意外，采取擇機升降預定目標，落實即時目標

課堂教學具有較強的現場性，學習的狀態隨時會發生變化，隨著課堂的推進，預設目標也可能顯示出它的不合理，教學就要合理地刪補、升降預設目標，從而及時生成目標，再落實即時目標。

在學習華師大版數學（七年級下）與三角形有關的線段的課堂上，二組代表首先發言：“用刻度尺量出BC邊的長度，再平分計算。”五組代表發言：“用圓規也可以作出BC邊的中垂線。”我點頭表示贊許，本想說“以后會學到”，不料，三組代表大聲說：“我們反對二組的做法，我們組試了一下，選用圖（3）量出BC的長度為9.3，平分后得4.65，作出中垂線后發現，這兩條線段不重合。”六組的代表也舉了手，說：“我也支持三組的意見，用刻度尺作線段的平分線看起來是可以，但測量值是近似值，操作中會出現誤差，若要準確作出，只要將BC邊對折，使B、C重合，折痕就是BC邊的垂直平分線。”他邊說邊操作給大家看。

這些都出乎我的意料，我本意是想讓同學們得出“用度量法可以平分線段”這種最直接的方法即可，沒想到他們不僅沒有按書本和導學案上的內容學，完成我的本意目標，還全盤推翻了我的設想，這太意外了！同時，我又意識到，這是學生通過自己親自操作、驗證后得出的結論，這是他們切身體驗的結果，我應該愛惜他們的思維成長。于是，我給以充分肯定、及時鼓勵，并讓同學們動手操作，然后用刻度尺、量角器驗證，確實如此。活動并沒有結束，在學習三角形三邊垂直平分線的關系時，同學們再次驗證：用度量法作線段的垂直平分線是存在誤差的，這樣三角形三邊的垂直平分線不會交于一點，而通過折紙得到的三角形三邊的垂直平分線會交于一點。瞧，生成了多精彩的數學！

三 面對意外，尊重學生需要和想法，適時改變對學生的要求

課堂上學生們的創造性思維如火花般時時閃現，常常引發課堂種種意外。作為教師，需要尊重每一位學生，對于那些意外的猜想要采取“暫緩判斷”的原則，不立即下“不對”的結論或不予理睬，應讓學生充分說明想法，如果發現可取之處要及時加以肯定，甚至在班里進行推廣。

在勾股定理應用的課堂上，我說：“以直角三角形的每一條邊為邊向外作正方形，根據勾股定理a2+b2=c2，得出它們的面積之間具有如下關系：S1+S2=S3，那么，向外作其他圖形是否也存在這樣的關系呢？”（學生一時沒有回應）我接著說：“下面我們以半圓或正三角形為例。”探究完成后，得出結論：以直角三角形的每一邊為直徑向三角形外作半圓（或正三角形）S1+S2=S3的關系成立。突然，一位學生冒出一句：“老師，我覺得在直角三角形外分別作矩形，也應該存在這種關系！”我愣了，由于我不經意的“放任”，引來了學生這一突如其來的意外猜想，它是非常規的、奇怪的猜想，還是學生思維的頓悟、靈感的萌發？應如何對待呢？我稍作猶豫后，決定對此作一探討。我說：“好的，這位同學又給我們提出了一個問題，大家共同思考一下，在直角三角形外分別作矩形，上述關系是否也成立呢？”（短暫思考后）生1：“不成立，例如，直角三角形的三邊長分別為3、4、5，向外作寬均為2的矩形，面積分別為6、8、10，但6+8不等于10”。生2：“成立，例如，直角三角形的三邊長分別為6、8、10，向外作寬分別為3、4、5的矩形，面積分別為18、32、50，就有18+32=50。”（此時，大家舉的例子有的成立，有的不成立，意見不一，學生議論紛紛）突然，生3：“成立，例如，直角三角形的三邊長分別為3、4、5，向外作寬分別為 ，2， 的矩形，面積分別為 ，8， ，有 。”我說：“看來在直角三角形外分別作矩形，上述關系成立是有條件的，大家認真觀察以上的例子，看看上述關系成立的條件是什么？”生4：“每個矩形的長和寬的比值相等。”生5：“這些矩形相似。”至此，學生從具體的例子不斷總結規律，特別是學生5的總結，為“以直角三角形的每一邊為直徑向三角形外作半圓（或正三角形）S1+S2=S3的關系成立”這個意外又精彩的結論畫上了完美的句號。

不論是學生問題，還是教師的失誤，在新的理念下，課堂的意外出現是必然的，如果教師真正以學生的發展為本，教師就沒必要對課堂中的意外進行設防，而應關注更多的意外發生，正視意外的存在，用智慧善待意外，讓意外生成精彩的數學。

參考文獻

[1]朱志平.課堂生成資源論[M].北京：高等教育出版社，2008

[2]馬復、凌曉牧.新課程標準解析與教學指導[M].北京：北京師范大學出版社，2012

〔責任編輯：王以富〕