數形結合思想在小學數學教學中的應用

數形結合思想是一種在小學數學教學中常用的數學思想，數形結合思想有利于學生對知識的記憶，可使學生很好地理解知識的含義。小學數學從一開始就是采用數、圖、形呈現教學內容的，而且貫穿在整個小學數學的始終，從這一側面強調了數形結合思想的重要性，也要求老師們在教學中去對這一思想方法的滲透，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題。小學生的數學學習過程也是思想形成的過程，數學思想的形成離不開數學方法的應用，著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”可見數形結合在數學中的地位。對于小學生來說，對“數”的認識只是處于初級階段，對“形”的認識受到思維的局限而無法拓展，教師應加以引導，以加強學生對題意的理解和數學思想的培養，本文通過具體的實例從以下三個方面進行了論述。

一 數形結合思想有助于激發學生的學習興趣

當我們步入數學這個充滿生機、瑰麗多姿的大千世界時，其內容的豐富與深刻、方法的優美與奇特等，無不給人以美的享受。數形結合不僅可以關注美育，給枯燥的數學注入美的價值與活力，更能有效激發學生的興趣。

我們一年級的教學中，數形結合這種思想會體現得尤為重要。如在教學1～10的認識時，先讓孩子們通過數海鷗、數樹、擺小棒、擺石子等方法認識數與物的對應，這里的物其實也就是“形“的體現，這樣就讓孩子對數有了興趣，有效地突破了教學中的難點。

利用數形結合，引導學生領略數學的美，使學生對數學產生強烈的情感、濃厚的興趣和探討的欲望，從而克服數學學習的困難。

二 數形結合思想有助于提高學生的理解能力

小學生的數學學習是從形象到抽象的過程，也就是學生把日常生活中接觸的問題轉化成數學問題進行探究，再把探究所得到的結論應用于生活，最終培養一種數學品質，而這一過程離不開理解能力和解題能力的提高，如何提高學生的理解能力和解題能力？“數形結合”是一種行之有效的方法。

1.借助“簡易圖”，理解抽象的數學內容

在教學中滲透數形結合的思想，可把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念；也可使計算中的算式形象化，幫助學生在理解算理的基礎上掌握算法；還可使復雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學生的思維能力和數學素養。

例1：數學四年級四則運算時：冰雪天地游樂場3天接待游客987人，照這樣計算，6天預計接待多少人？

思路：首先求出1天接待的人數，再求出6天可接待的人數。圖解題意如下：

3天見圖1，6天見圖2。

列式計算：（987÷3）×6=329×6=1974（人）。

利用數形結合的方法進行教學，學生表象清晰、記憶深刻，對算理的理解透徹，既知其然又知其所以然，數形結合是形象思維和抽象思維結合的一個過程，可以用形象的圖形解決抽象的問題。而我覺得所謂的形不一定只限于圖形，這種形可以是生活中的各種實物，甚至是情境，只要是能以數字結合起來易于理解、掌握、計算就行。

例2：教學和是5的加法。我們可以通過下面的方法使學生學習：由秋天到了，小動物們去自己的菜地里收獲蔬菜的情境圖引入，讓學生觀察。出示“蘿卜圖”：3個白蘿卜和2個紅蘿卜。問一共有幾個蘿卜？即“3個白蘿卜和2個紅蘿卜合起來”與“2個紅蘿卜和3個白蘿卜合起來”都是在求“一共有幾個蘿卜”。

要是不出示圖直接講，就會顯得空洞，而且可能學生仍然不明白，但在圖形的直觀幫助下，學生很快就明白3+2=5和2+3=5的結果。

利用情境讓原本枯燥的數的組成練習變得趣味橫生，從現實情境中“學數學”遷移到操作活動中“做數學”，這是教學的一次質的飛躍。一方面，有助于學生將知識內化；另一方面，為由動作思維過渡到符號思維作準備。

通過數形結合，學生不僅理解了題意，而且能很容易得出結果。在現實的情境、趣味的游戲、開放的活動和務實的作業中結合“形”，進一步強化了對知識與技能、過程與方法的訓練，使學生感受到了數學學習的趣味性、挑戰性。

在教學中運用數形結合，把抽象的數學問題直觀化，找到問題的本質，可以提高學生的理解能力，從而使學生的解題能力得以提高。

2.借助“線段圖”形象地理解數量關系

把“線段圖”作為理解題意的“工具”，很多老師非常熟悉這一方法，在學生時代，線段圖幫了我們不少的忙。而如今，利用線段圖來幫助理解題意慢慢地被學生所棄用，因此，在解題的過程中，忽視了分析題意，所以線段圖在小學階段也用得少，但是線段圖作為理解抽象數量關系的形象化、視覺化的工具，作用不能忽視。

例3：小紅和小明兩人同時從家里出發，相向而行。小紅每分鐘走60米，小明每分鐘走70米，3分鐘相遇。他們兩家相距多少米？依題意所得線段圖如下：

直觀的線段圖（圖3）不僅可以吸引學生的興趣，更重要的是可以幫助他們找到數量關系“小紅走的路程+小明走的路程=總路程”。

“路程問題”是用線段圖最多的一種題型，但并不是只有“路程問題”才可以用線段圖，還有很多題型都可以用到。

例4：數學四年級簡便計算時：一本書共234頁，我昨天看了66頁，今天又看了34頁。還剩多少頁沒有看？

借助“線段圖”，變抽象為形象，學生能清晰地看到書頁的數量關系“總的頁數-昨天看了的頁數-今天看了的頁數=剩余的頁數”，化繁為簡，不但能很好地幫助學生理清數量間的關系，還能明確和拓寬解題思路。

3.借助“坐標圖”幫助理解空間觀念

小學生的空間想象能力受到認識局限性的影響，無法拓展，這直接影響他們對很多知識的理解，例如三年級的“位置與方向”，這時我們可以引入“坐標圖”，通過畫“坐標圖”幫助學生理解題意和解題。

例5（見圖5）：從小紅家到小麗家的方向是南偏西40°，距離300米，那么小紅家在（北）偏（東）的方向上，距離是300米。

數學教學的目的是讓學生養成數學品質，而體現它的手段是生活中能應用數學，這就要求我們提高他們對數學的理解能力，數形結合不僅可以提高學生的理解能力，對他們如何應用數學也起到示范的作用。

三 數形結合思想有助于訓練學生思維的靈活性

思維品質是指一個人在思維活動中智力體質的表現，是區分一個人智力高低的重要指標，研究表明，學生良好的思維品質都是通過適當的教育逐步形成和培養起來的，小學數學教學，表面看是讓學生理解、掌握和運用數學知識的過程，而實際上卻是培養學生的思維能力，讓學生形成良好思維品質的過程，學生具有良好的思維品質，智力才會有較大的發展，人的潛能才會得到充分的開發，因此，培養學生良好的數學思維品質，一直也是數學教學最基本、最重要的目的。

運用數形結合能使數量間的內在聯系變得直觀，是解決問題的有效方法。在分析問題的過程中，注意把數與形結合起來考慮，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化成數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化成圖形的問題，使復雜的問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，不僅能使學生主動積極學習，更能提高學生的思維能力。

例6：如圖6，直角三角形∠1是30°，那么∠2是多少度？

把圖形問題轉化為數量關系的問題，學生通過圖6可知∠3是90°，而根據“三角形內角和為180°”得出∠2=180°-（90°+30°）=60°。

例7：一輛汽車每小時行駛40千米，那么5小時行駛了多少千米？

通過數量轉化為圖形，學生很快就得到了答案：

40×5=200（千米）

在解題的過程中，不僅要引導學生把圖形的問題轉化成數量關系的問題，也要引導他們把數量關系轉化成圖形的問題。

例8：在教學比較分數的大小時，比較1/2、1/3的大小，對于這樣的題，學生可以通過通分來比較，但如果比較三個分數甚至更多分數的大小時，通過通分學生就有一定的困難了。比較1/3、1/4、1/5的大小，這時我們可以引導學生通過畫圖（見圖8）來解決。

只有在小學階段培養學生的思想方法，才能有靈活的數學思維，也只有那樣，才能靈活地應用數學，數形結合是將抽象的數學語言與直觀的圖形聯系起來，使抽象思維和形象思維結合起來，把無形的解題思路形象化，發揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數與形之間的內在聯系，實現抽象概念和具體形象之間的轉化，我們提倡多種方式來滲透數形結合思想，要培養學生胸中有圖，見數想圖，以開拓學生的思維視野。

總之，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利、高效地學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，為學生今后的數學學習打下堅實的基礎。

〔責任編輯：肖薇〕