根據統計學原理對大學日語Ⅱ男女生成績差異的分析

[摘 要]為了了解教學實際情況，開課院、系需了解大學日語Ⅱ（2011級）男女生期末成績分數是否有差異。根據題意，以下從統計學方法進行分析。

[關鍵詞]統計學原理 男女生 成績差異

[中圖分類號] O212.1 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）14-0150-02

一、期末測試成績

中國海洋大學2012年秋季學期大學日語Ⅱ（2011級）男女生期末測試成績如下：

男生（n1=13）：

97 96（2） 90 86 84 83（2） 80 75 53 33 18

女生（n2=25）：

98（2） 97 96（2） 95 93 92 91 90（3） 89 88 87 85 84 83 82 81 80 79 78 70（2）

二、中數

中數（Md）也稱為中位數，是指在頻數分布中位于中間位置的那個數值。它反映的是一組數據的集中趨勢，也稱為集中量數。

（一）列頻數分布表（部分數據）

■

（二）計算中數的位置

中數的位置=■=■=19.5

即中數的位置在第19位和第20位的兩個數值中間。

（三）找出中數

在本案例中，由于排列在中數位置上的數值是87和85（2個85重復）之間的數值。在計算上可將其視為一個分數單位上的幾個連續數字，即3個數值是均勻分布在87-85區間。

如圖所示：

-∣88---∣87----∣85-----∣85-----∣84-----∣

第19區間 第1個20區間 第2個20區間

假設每個區間的間隔為1/3=0.33，則案例中的中位數位于第19位和第20位（2個）三個數值中間，即為第1個20區間的上限（0.33÷2≈0.17），因此中數（Md）=85+0.17=85.17≈85

（四）中數的優缺點

當一組測試結果出現極端數據時，常用中數。這樣做并不影響進一步的統計分析。因為求中數不受極大值和極小值的影響，決定中數的關鍵是居中的那幾個數據的數值大小。如在本案例中，33和18就是兩個極小值。但中數也有一些不足之處，如中數是根據數據的相對位置來確定的，在計算時不是每個數據都加入計算，從而有較大的抽樣誤差，不如平均數穩定。

三、中數檢驗法

（一）計算原理

中數檢驗法是通過對來自兩個獨立總體的兩個樣本的中位數來判斷兩個總體取值的平均狀況是否有顯著性差異。它的基本思想是假設兩個總體總有相同的分布規律，那么它們的取值將具有相同的平均狀態，中數是集中趨勢的度量，因此兩個總體的中數應該是相等的。兩個樣本是從兩個總體中隨機抽取出來的，那么兩個樣本的總數也應該大致相同。如果兩個樣本的總數差異較大，則應否定兩總體取值平均狀態相同的假設，或者說兩總體不具有相同的分布規律。因此其虛無假設是：兩個獨立樣本是從具有相同中數的總體中抽取的。它可以是雙側檢驗或單側檢驗。雙側檢驗結果顯著，意味著兩個總體中數有差異（并沒有方向）；單側檢驗結果顯著，則表明備擇假設“一個總體中數大于（或小于）另一個總體中數”成立。

（二）計算過程

中數檢驗法的具體步驟為：

（1）將兩個樣本數據混合由小到大排列。

（2）求混合排列的共同中數（Md）。

（3）分別找出每一樣本中大于混合中數及小于混合中數的數據個數，列成四格表。

（4）對四格表進行X2檢驗

查X2表求得臨界值，若實得X2值大于臨界值，X2檢驗結果顯著，則說明兩樣本的集中趨勢（中數）差異顯著。

四、虛無假設和備擇假設

（1）建立虛無假設和備擇假設。

H0：男女生的期末成績沒有差異。

H1：男女生的期末成績有差異。

（2）選擇并計算檢驗統計量。

根據前面計算與推斷已知：中數（Md）=85。以下統計男女生成績大于和小于85的數據個數，并列成四格表。

■

X2=■

=■=1.59

（3）根據顯著性水平α確定臨界值。

設α=0.05，由df=1，查X2分布表，求得X20.05 （1）=3.84。

（4）根據統計結果，做出推論結論：

因實得X2=1.59，而X20.05 （1）=3.84；故X2﹤X20.05 （1）。

所以不能拒絕虛無假設，認為男女生期末成績無顯著差異。

五、兩獨立樣本的非參數檢驗

中數檢驗法是通過對來自兩個獨立總體的兩個樣本的中位數來判斷兩個總體取值的平均狀況是否有顯著性差異。中數檢驗法屬于兩獨立樣本的非參數檢驗。

非參數檢驗一般不需要嚴格的前提假設。這是它與參數檢驗相比的最大優點。幾乎每種參數檢驗都有一些嚴格假設，若不滿足這些假設仍然有參數方法處理，很可能得出錯誤結論。而進行非參數檢驗不必過多考慮那些假設條件。比如在參數檢驗中，無論是Z檢驗、T檢驗還是F檢驗，它們對總體參數都有相應的前提假設，如T檢驗中要求樣本來自正態分布的總體，若是兩獨立樣本的T檢驗，還要求兩個總體方差齊性。在方差分析中，需要滿足正態性、可加些、各組方差齊性等基本假設。

但在本案例中，我們并不清楚總體分布是否呈正態，或者對研究總體的其他情況知之不多，這時數據無法滿足參數檢驗的諸多要求和假設。鑒于上述情況，本檢驗采用了不需要根據總體的分布及參數進行統計的方法——非參數檢驗（中數檢驗法）。非參數檢驗不必過多考慮那些假設條件，對總體分布不做嚴格假定，這種方法是依據數據的順序、等級資料即可進行統計推斷，在實踐中得到了極為廣泛的應用。不過非參數檢驗也有不足之處。最大的不足是未能充分利用資料的全部信息。例如本案例中，把全部分數按順序排列后轉化為序列數據，即用第一位、第二位等來表示，然后計算中數位置，找出中數，進行X2檢驗。這時數據變得相對簡單，分數之間的差異多樣性也變得簡單化了。因此，如果某些資料既可以用參數檢驗，也可以用非參數檢驗，則應使用參數檢驗。若所得資料不滿足參數檢驗要求的前提條件，則應使用非參數檢驗，雖然會浪費一部分信息使得檢驗的效能低一些，但不至于做出錯誤結論。

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