基于物理意義的“信號與系統”教學方法探討

摘要：“信號與系統”課程是電子通信類專業一門非常重要的基礎課程，理論性強、內容多、概念抽象。提出淡化過程，明確結論，強調物理意義，并結合工程實際來理解概念的教學方法，有助于提高教學效果，培養學生學習興趣，提升學生理論聯系實際的能力。

關鍵詞：信號與系統；物理意義；實際工程；教學方法

作者簡介：向友君（1976-），女，土家族，湖南保靖人，華南理工大學電子與信息學院，講師；傅予力（1959-），男，福建泉州人，華南理工大學電子與信息學院，教授。（廣東 廣州 510640）

基金項目：本文系廣東省精品課程“信號與系統”項目的研究成果。

中圖分類號：G642.41 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）34-0107-02

“信號與系統”課程是電子通信類專業一門非常重要的專業基礎課，與數字信號處理、通信原理、數字圖像處理等課程一起構成信號采集、濾波、分析處理過程及應用的完整課程體系。同時也是電路系統設計、軟件/硬件系統設計、集成電路設計等相關領域必不可少的基礎課程。“信號與系統”理論性強，概念抽象，課程內容涉及大量數學和物理的知識，包含了大量科學研究的思維方法及技術手段。如何在教學過程中淡化數學推導過程，明確結論，強調物理意義，并結合工程實際來理解概念，加強和突出對學生創造性思維方式的培養，是值得認真研究的問題。本文從課程的主要內容、課程的講授方法和課程的工程應用三個方面來闡述提高教學效果，培養學習興趣，提升學生理論聯系實際的能力的教學方法。

一、明確“信號與系統”的主要內容

很多人認為“信號與系統”這門課程內容簡單來說就是卷積與三大變換：傅里葉變換、拉普拉斯變換、Z變換。這些確實是這門課程所介紹和闡述的重要知識點。但從物理意義來說，這門課程的主要內容應該是信號的三種表示方式（或者說是信號的分解方式）和基于這三種分解方式系統對應所產生的響應的分析。信號時域的分解對應的就是卷積；而三大變換是從數學上求解信號在分解時所對應的傅里葉變換、拉普拉斯變換和Z變換，而他們的反變換對應的就是信號的分解。

以連續時間信號為例，信號的分解方式為：

時域表示法：

（1）

式（1）表示以單位沖激信號為基本單元，將分解成一個以為權值的移位沖激信號的線性組合。

頻域表示法：

（2）

式（2）表示以復指數信號為基本單元，將分解成一個以為權值的復指數信號的線性組合。

復頻域表示法：

（3）

式（3）表示以復指數信號為基本單元，將分解成一個以復振幅為權值的復指數信號的線性組合。

根據信號分解的方式不同，來分析線性時不變系統對信號所產生的響應，對應三種方法：

第一，時域分析法。系統對單位沖激信號產生的響應為，根據系統的時不變性可得系統對產生的響應為，再根據系統的線性可得系統對的響應為：

第二，頻域分析法。系統對復指數信號產生的響應為，根據系統的線性可得系統對的響應為：

第三，變換域分析法。與頻域分析法類似，系統產生的響應為：

而通常在課堂上所說的涉及系統分析的卷積運算，傅里葉變換卷積性質，拉普拉斯變換卷積性質，都是由上述三種分析方法推演出的要了解和掌握的知識點。

明確了課程的主要內容，在授課時就會沿著這種信號分解的物理意義來闡述課程概念和系統分析思想，學生對卷積、傅里葉變換、拉普拉斯變換和Z變換的物理意義也就更清晰。

二、基于物理意義的講授方法

“信號與系統”的很多概念是從數學理論來進行推導，然后建模得出的。但這門課程不能講成數學課，而要重點強調得出的結果的物理意義。如果太多地關注數學公式的推導，會使得課程在講授過程中很枯燥，也會導致學生將大量的時間花費在求解過程上面（如卷積運算的求解、微分方程和差分方程的求解，傅立葉級數、各種變換的運算等）。這樣學生只關注用什么公式去求解，而不去理解公式中的概念，只注意運算結果的對錯，而不善于歸納總結解決問題的方法，對運算所得的結果往往也不會分析，對實際應用無從下手。

比如說卷積積分和卷積和，在講授的過程中需要交代清楚由來和在系統分析時的物理意義。對具體的卷積運算過程就屬于數學范疇，學生需要自己課后通過練習來提高自己的數學計算能力。在講授傅里葉級數、傅里葉變換等概念時，重點要搞清楚信號的頻譜表示，頻譜圖到底表示了關于信號的什么樣的信息。例如，將周期信號表示成傅里葉級數分解形式，那么傅里葉級數系數的模就是分解過程中每個頻率分量的幅度，頻譜圖直觀的表示了信號包含了哪些頻率分量及每個頻率分量在整個信號中所占據的份量。同理，傅里葉變換和拉普拉斯變換及Z變換在信號分解的表達式里，都可以看成是信號分量對應的權值。要了解信號與信號之間的不同，可以通過時域的波形來了解，觀察它們隨時間變量的變化；也可以通過頻譜圖來了解，觀察不同信號包含哪些頻率分量及這些頻率分量在信號中的相對比重分布如何，是高頻成分多還是低頻成分多；還可以通過零極點圖和收斂域來了解，觀察零極點和收斂域的分布是左邊信號還是右邊信號，是發散的還是收斂的，改變零極點位置信號會發生什么樣的變化等。

在講授各種性質的時候，要避免單純的公式推導，而是要強調信號在時域發生什么樣的變化會引起信號在頻域（或者S域、Z域）發生相應的什么樣的變化，或者，反之。比如，信號發生時移，會在頻譜上引入一個線性相位；拉氏變換在S域平移，會改變信號在時域上的收斂性，如果往左平移，有可能使原來不收斂的信號收斂，對應系統分析，就是通過改變零極點位置改變系統的穩定性。

三、結合工程實際來分析

在美國麻省理工學院著名教授奧本海姆編寫的《信號與系統》教材中，曾這樣評價“信號與系統”課程：“不僅是工科教學中一門非常基本的課程，而且也成為工科學生在大學教育階段所修課程中最得益而又引人入勝和最有用處的一門課?！倍簧賹W生卻感到該課程難學、抽象不易理解、乏味，不知其為何用，究其原因是在教學的過程中，很多老師沒有將理論知識與實際應用結合起來，缺乏對學生應用思維和應用能力的培養。

為了增強對學生應用思維的培養，要注意實時的引入與理論知識相關的實例。例如：講解信號尺度變換時的壓縮與擴展，可以跟語言信號播放中的快、慢結合在一起，來體會信號被壓縮和擴展的表現；講解信號延時，可以通過山谷中的回聲來體會；講解信號的加法運算時，以雙音多頻（DTMF）按鍵話機來演示信號的加法運算；在講解信號的采樣時，可以結合圖像處理、電影膠片播放等來舉例說明樣本信號在一定條件下如何恢復原信號；講解矩形抽樣序列信號脈寬與其信號帶寬的關系時，可以將寬帶網與速度的體會結合在一起；在講解信號的復用時，可以引出靠不同時隙復用來區分不同用戶信號的GSM 手機，以及靠不同的正交擴頻碼來識別不同用戶信號的CDMA 手機；講解濾波器對信號濾波時，可以結合語言、圖像去噪，胎心音提取等實際應用來分析說明。

通過這些實際工程中的例子，學生更能深切感受到所學知識的應用。

四、結論

在教學方法上，如何才能理論和實際相結合，形成既有嚴密的理論體系又有生動的工程實例的教學方法，從而提高學生的綜合應用能力，是教學中的一個難點。本文所提出的基于物理意義的教學方法，很好地激發了學生的學習興趣，他們感到原本抽象的東西原來也如此具體和生動，理論如此地貼近于應用。從華南理工大學近三年的學生網上評教和教師同行的反映來看，這種教學方法在“信號與系統”課程教學中的應用獲得了良好的實踐效果。

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（責任編輯：王意琴）