工程流體力學的教學難點與教學方法銜接技巧探析

摘要：工程流體力學在環境類學科中意義重大，通過實際教學體會，對環境類工程流體力學教學難點進行了篩選整理，這些難點的解決可以降低課程難度，對整個教學環節的順利進行意義較大。篩選出的教學難點很有代表性，結合教學方法對篩選出的教學難點進行了詳細論證和探討，希望對教學一線的教師有所幫助。

關鍵詞：工程流體力學；環境類；教學難點；教學方法；銜接技巧

作者簡介：齊旭東（1981-），男，河北唐山人，河北工業大學能源與環境工程學院，講師。（天津 300401）

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）34-0130-02

一、環境類工程流體力學的學科特色分析

環境類專業涉及流體力學的內容廣泛，而且與機械、熱能動力、水利等傳統學科對流體力學的要求有明顯不同。[1-3]河北工業大學（以下簡稱“我校”）環境工程專業采用聞德蓀先生編著的《工程流體力學》教材，由高等教育出版社出版，分上下兩冊，上冊為《理論流體力學基礎》，下冊為《應用流體力學》。該教材與其它傳統學科所采用的流體力學教材相比區別較大：由于人類生活和生產主要局限在生物圈，生物圈中水和氣是無處不在的，環境類專業主要圍繞水和氣，因此，上冊《理論流體力學基礎》的覆蓋面極大，包括靜力學、運動學、動力學、恒定平面勢流、流動相似原理、流動阻力和能力損失等模塊；下冊《應用流體力學》包括孔口和管嘴出流、有壓管流、明渠流、堰流、滲流等模塊。下冊以水為主，旁及氣體，實際上是水力學基礎。但是，與傳統水力學又有著明顯的不同，這一不同并不是教材主要內容的差異，而是學科體系的構建不同。傳統水力學在學科構建上有著鮮明的學科特色，而環境類專業所學習的《應用流體力學》（教材下冊）是采用更加簡單的方式初步介紹水力學。換言之，是上冊《理論流體力學》的動力學在幾種特殊邊界流場中的具體應用，這些特殊流場的研究對于設計和計算環境類的反應器、構筑物的形式和尺寸，以及流體輸配具有重要意義。

工程流體力學與三大力學（理論力學、材料力學、結構力學）相比，其主要概念和原理幾乎沒有相似之處，[4-6]與大學物理學相比也無相似之處。[7]換言之，在工程流體力學中涉及的概念和原理對本科生來說幾乎是全新的。工程流體力學建立在連續介質假設基礎上，是通過牛頓經典力學和高等數學知識對流體靜止和運動規律進行研究，通過歐拉法或拉格朗日法對流動現象建立數學模型，從而用微積分等高等數學方法解決流體流動問題。該學科的基本概念和原理在三大力學或大學物理學中幾乎是從未提及過的。

可見，工程流體力學的學科特點鮮明，是環境類專業的重要骨干課程。筆者從事工程流體力學教學7年有余，并主動向老教師或其他同行學習探討，發現除了要把握好該課程的學科特點外，對教學難點也要廣泛篩選、收集和研究，并結合教學方法進行探討論證，[8-12]具體分析見表1及下文。

表1 若干教學難點與教材章節對應一覽表

序號教學難點教材章節[1]

1連續介質假設第一章緒論

2隔離體受力分析第一章緒論

3流體相對平衡第二章流體靜力學

4流體靜力學基本方程、阿基米德原理第二章流體靜力學

5拉格朗日法、歐拉法第三章流體運動學

6亥姆霍茲速度分解定理第三章流體運動學

7理想流體動力學、實際流體動力學第四章理想流體動力學和平面勢流、第五章實際流體動力學基礎

8牛頓一般相似原理、單項力相似準則第六章量綱分析和相似原理

9普朗特混和長度理論第七章流動阻力和能量損失

10孔口、管嘴出流和有壓管流第九章有壓管流和孔口、管嘴出流

11堰流第十章明渠流和閘孔出流及堰流

12滲流第十一章滲流

二、環境類工程流體力學的教學難點與教學方法銜接技巧分析

連續介質假設（序號1）是工程流體力學的基礎，其重要性不言而喻，但是作為一門新課程的開始，學生往往很難接受這樣的模型假設。因此，宜采用討論法處理該問題，討論法的難點是避免討論課的無計劃性。質點的概念對于研究流體運動是至關重要的，但是有大半學生掌握不到要領。具體體現在，把流體質點的概念與物理學剛體質點的概念混淆，覺得二者完全一致，沒有特殊涵義。面對這一問題，與學生針對兩個“質點”概念進行詳細的機理分析是很必要的。連續介質假設的核心理念是流體質點概念的提出，流體質點是這樣定義的：流體質點是指尺度大小同一切流動空間（流場）相比微不足道又含有大量分子，具有一定質量的流體微元；物理學中的剛體如果只發生平移運動的話，該剛體可簡化成質點處理，即用一個質點代替剛體，使物理運算變得很方便。因此，這兩個“質點”概念有著不同的涵義，流體的主要特點之一就是易流動性，流場的形狀受制于邊界條件，流場在流動過程中，邊界形狀不斷變化，所以，流場形狀也在不斷變化，因此，流體質點不能替代流場，而是由大量的流體質點組成連續介質，填充整個流場。

工程流體力學本質上講是力學問題，需要在解題前進行受力分析（序號2）。在中學物理學中，受力分析貫穿始終，為中學生所熟知。所以，該部分的學習推薦采用自學指導法和對比分析法，這樣可以充分調動學生的學習積極性。由于流場形狀受制于邊壁，流體的受力分析規律性不明顯，這與中學物理學的剛體受力分析區別較大。流體受力分析，均可從兩個方面進行，即質量力和表面力。質量力包括重力和慣性力，屬于遠程力，作用在整個流場的所有質點上，其中，慣性力的存在與否取決于坐標系的選擇。如果選擇慣性坐標系，則慣性力肯定不存在；如果選擇非慣性坐標系，則慣性力肯定存在。表面力包括切應力和壓應力，概念的內涵與剛體的表面力相似，切應力和壓應力之間的區別在于作用力方向的不同。

很多學生不了解學習流體相對平衡（序號3）的意義何在，根據該知識的特點，可采用探究發現法處理該部分內容。流體相對平衡的意義，在于將特殊的運動問題轉化成相對靜止的問題，從而使計算得到簡化。當整個流場與固體邊壁無相對運動時，選擇非慣性坐標系，根據達朗貝爾原理引入慣性力，可用相對平衡條件來處理該問題，即對隔離體采用受力平衡條件，可使計算過程大大簡化。

中學物理學所熟悉的流體靜力學基本方程（）和阿基米德原理（F浮=ρgV排），二者如何從流體靜力學的角度來重新定義（序號4），也是這一章的難點。該難點的講解宜采用啟發性談話法，該方法一定要注意談話內容的設計合理性，以期對整個談話過程有的放矢。流體靜力學基本方程的限定條件是質量力僅有重力，也就是說，坐標系為慣性坐標系。如果將其推廣到非慣性坐標系，則計算方法應為歐拉平衡微分方程的積分式，歐拉平衡微分方程是建立在牛頓第二定律基礎上的。該部分需要學生將流體靜力學基本方程與歐拉平衡微分方程積分式進行對照。阿基米德原理是計算浮力的基本原理為中學生所熟知，在中學物理中往往解釋成由實驗研究獲得，實際上在大學工程流體力學中可以解釋成曲面所受靜壓力的合效應使其意義更廣泛。

流動現象如何用數學語言描述，這是流體力學建立的基礎，該難點的處理宜采用講授法。描述流體運動的方法有兩種，即拉格朗日法和歐拉法（序號5）。拉格朗日法是從流場中選擇關鍵性流體質點組成流體質點系，跟蹤每一個流體質點，研究其運動規律，進而總結出質點系運動規律，從而推演出整個流場運動規律，該方法概念清晰，但是分析和計算過程復雜。歐拉法是從流場中選擇有代表性的空間點，分析這些空間點的運動規律，從而總結出整個流場運動規律。在計算流體力學中，常常采用拉格朗日法，在工程流體力學中常常采用歐拉法。

流體微元運動的基本形式包括平移、轉動、角變形、線變形等。在流體微元內部，如果已知其中一點的運動要素，在微元內其他空間點的運動要素可以用已知點的運動要素表達出來，該定理稱為亥姆霍茲速度分解定理（序號6）。很多學生對該定理存在疑問：微元內部這兩個空間點之間怎么會存在聯系？該問題適合采用探究發現法進行介紹，教師可首先將其轉化成高等數學的模型，提示學生用微積分的方法來處理，具體而言，二者之間的聯系是通過高等數學中的泰勒公式建立的。

理想流體動力學和實際流體動力學（序號7）在工程流體力學中是可以合并講授的，采用系統講授法更合適，這樣更有利于知識的完整性。流體動力學主要涉及三大方程的后兩個，即能量方程和動量方程。首先介紹理想流體運動微分方程和實際流體運動微分方程，前者也稱為歐拉運動微分方程，后者也稱為N-S方程，這兩個重要方程均由牛頓第二定律推導獲得，二者可作為計算流體力學基礎，由此也可推導出能量方程。另一點需要注意，能量方程有兩種形式，理想流體能量方程和實際流體能量方程，前者可以統一到后者中去，由于實際流體存在粘滯力，可產生能量損失，即單位重量流體從計算斷面1-1運動到計算斷面2-2時的平均能量損失；如果是理想流體，則粘滯力不存在，產生的能量損失為0。

量綱分析和相似原理主要涉及到（動力）相似準則里的牛頓一般相似原理和單項力相似準則之間的辯證關系（序號8）。該部分知識瑣碎，宜采用講授法。兩個流動，即原型和模型流動，如果要實現流動相似，幾何相似和初始條件、邊界條件相似是基礎，動力相似是保證，運動相似是目標。如果要實現動力相似，需要對應空間點處各個同名力方向相同，大小成固定比例，這稱為牛頓一般相似原理。但如果在幾何相似和牛頓一般相似原理都成立的前提下，原型和模型的幾何形狀和大小完全一致，失去了模型實驗可縮小原型幾何尺寸的意義。正是基于此，所以提出單項力相似準則，在流動中起主導作用的力往往只有一種，這是流動現象的特點，所以如果在原型和模型中，起主導作用的力相似的話，可認為二者的動力相似已實現。

普朗特混和長度理論（序號9）是學生學習的難點，大多數學生感覺該部分不知所云。比如說，該半經驗理論的意義是什么，問題從何而來？該部分宜采用討論法。流體處于湍流狀態時，運動參數可以分為時均流速和脈動流速，時均流速產生時均切應力，脈動流速產生附加切應力，時均切應力的計算采用牛頓內摩擦定律，附加切應力計算采用脈動流速計算，即，其中脈動流速ux’和uy’計算困難，需要通過普朗特混和長度理論進行計算，該理論通過將湍流脈動與理想氣體自由程理論進行類比，提出自由程概念，從而將脈動速度與時均速度建立聯系，實現了附加切應力的計算可行性。

孔口、管嘴出流和有壓管流（序號10）是研究水力設備和輸配水管網的基礎，這一部分的模型主要涉及孔口、管嘴、短管、長管、管網，對這些模型的深入研究需要采用上冊流體動力學的連續性方程和能量方程，在深入分析流動規律后，可得最一般的規律性，即流量和斷面平均流速的計算公式。這部分可以看成針對幾種特殊邊界應用動力學方程來求解計算題，所以在介紹了孔口或短管以后，其他形式的邊界流動由學生通過練習法和討論法來自學，最后由教師進行總結。

在緩流中，為控制水位和流量而設置的頂部溢流的障壁稱為堰，緩流經堰頂溢流的局部水流現象稱為堰流（序號11）。在環境類專業中，堰是常用的溢流集水設備和量水設備，在一確定的堰流中，流量與其它特征量的關系明確。薄壁堰可在環境類構筑物中作為出水設施，如二次沉淀池出水等。該部分內容生疏，宜采用演示法和講授法。

滲流（序號12）是指流體在孔隙介質中流動，該流動狀態在地下水中廣泛存在，對地下取水井的設計往往要采用該模型的相關理論。該部分多在研究生階段深入學習。

三、結語

工程流體力學在環境類專業中的現實意義和理論意義重大，在注冊環保工程師基礎考試中份額可觀。該課程學習難點頗多，對于本科生來說學習的壓力較大，需要教師在知識點梳理、難點篩選、師生溝通、教學方法總結等方面多做工作，筆者通過對環境類專業工程流體力學教學的自身體會完成此文，希望對教學一線的教師有所幫助。

參考文獻：

[1]聞德蓀.工程流體力學（水力學）[M].第3版.北京：高等教育出版社，2010.

[2]陳卓如.工程流體力學[M].第2版.北京：高等教育出版社，2008.

[3]吳持恭.水力學[M].第4版.北京：高等教育出版社，2008.

[4]哈爾濱建筑工程學院，沈陽建筑工程學院.理論力學[M].哈爾濱：哈爾濱船舶工程學院出版社，1992

[5]劉鴻文.簡明材料力學[M].北京：高等教育出版社，2007.

[6]王煥定，章梓茂，景瑞.結構力學[M].第3版.北京：高等教育出版社，2011

[7]東南大學等七所工科院校.物理學[M].第五版.北京：高等教育出版社，2008

[8]教育部人事司.高等教育學[M].北京：高等教育出版社，1999.

[9]教育部人事司.高等教育心理學[M].北京：高等教育出版社，1999.

[10]河北省教師教育專家委員會.教育原理[M].石家莊：河北人民出版社，2007.

[11]河北省教師教育專家委員會.高等教育學[M].石家莊：河北人民出版社，2007.

[12]河北省教師教育專家委員會.教育心理學：理論與實踐[M].石家莊：河北人民出版社，2007.

（責任編輯：王意琴）